6.4万有引力理论成就

2、一宇航员在某一行星的极地着陆时,发现自己在当地的重力是地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间T，而且物体在其赤道上完全失去了重力试计算这一行星的半径。(地球表面的重力加速度为g)课堂练习2：在赤道海域运动的船只，若地球自转加快时，说法正确的是：A：船受到的万有引力将增加B：船受到的重力将减少C：船受到的浮力将减少D：船将下沉E：船将上浮F：由于同时失重，船相对水位置不变BCF6.4万有引力理论成就复习：1、万有引力定律的内容是什么？2、该定律的适用条件是什么？3、引力常数G的单位？万有引力与重力1、不加说明，万有引力等于重力2、考虑自转时，重力是万有引力的一个分力一、天体质量的计算利用星球表面重力加速度值，计算该星球质量。（不考虑星球自转的影响）研究天体质量的基本思路（一）：地表处物体m受重力等于万有引力方法已知：地球表面的重力加速度是g，地球的半径是R，万有引力常量是G,请根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmg2gRMGGM=gR2黄金代换式解：据地表处物体m受重力等于万有引力：探究研究天体质量的基本思路（一）：研究中心天体质量的基本思路（二）：思路：已知：匀速圆周运动的周期T和半径R，求中心天体的质量物体做匀速圆周运动万有引力充当向心力2224TrmrMmGF万MV2324rMGTM为中心天体的质量结论：例一：已知月球绕地球的周期是t,轨道半径为a；地球绕太阳周期为T，轨道半径为b。求：地球质量与太阳质量之比2224TRmRMmG2324RMGT3232maTMbt地日据：解得中心天体质量所求比值：找通式法A:已知环绕中心天体的行星（卫星）的轨道半径和角速度。22MmGmrr23rMGB:已知环绕中心天体的行星（卫星）的轨道半径r和运行的线速度v。22MmvGmrr2vrMG基本思路：结论：求中心天体的质量思考：已知天体质量如何求天体密度？343MVVRrp==二、天体密度的计算不考虑地球自转的影响利用地表面重力加速度g值，计算天体密度3034RV20gRMVG研究中心天体密度的基本思路（一）：03=4gGR解得：rp快速利用结论3233=rGTRpr解得：利用绕地球的轨道半径r和周期T，求地球的平均密度334RV2324rMGT研究中心天体密度的基本思路（二）：快速利用结论讨论：若仅已知一个在地球表面附近运动的卫星的周期，能否近似求得地球的密度？23=RrGTpr=时，3233=rGTRpr解得：总结（近地飞行）2324GTrM3233RGTrVMRGgVM43（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，半径为r成就二：中心天体密度计算2MmmgGRGgRM2（2）已知天体M的半径R和表面gGM=gR2黄金代换式22MmGmrr23GT成就一：中心天体质量三、发现未知天体探究：英亚当斯法勒维耶坚信万有引力定律正确，有行星影响预言了哈雷彗星的回归问题：天王星的观察轨道为什么与由“万有引力定律”计算出来的理论轨道存在较大的误差？猜想：1、“万有引力定律”是错的2、可能有其它行星的影响而造成的误差海王星结果：发现了海王星万有引力定律的应用测天体的质量、测天体的密度发现未知行星，预测行星、彗星的运动思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力方法归纳：例1：利用下列哪组数据，可以计算出火星的质量：(已知万有引力恒量)A、已知火星的半径R和火星表面的重力加速度gB、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的半径r和周期TC、已知火星绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度vD、已知卫星绕火星做匀速圆周运动的线速度v和周期T【练习】已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A.地球的质量B.太阳的质量C.太阳的半径D.地球绕太阳的运行速率BD2324GTrM2rvTp=若地球密度为ρ，地球半径为R0，求地表的重力加速度？3034RV20gRMVG04=3GRgpr补充：若质量均匀球壳对球壳内的质点引力为零，则地球内部距离地心为r处的重力加速度多大？例：假设地球是半径为R，质量分别均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部的物体的引力为零，则矿井底部和地球表面的重力加速度之比是1-dR1dR+2()RdR-2()RRd-ABCD理想模型转化：补偿法、切割法、对称法的应用1、天文观察得某行星线速度为v，离太阳距离r，太阳的半径为R1，行星的半径为R2，则可知太阳质量为；太阳的密度为_________2rVMG23134rVMRG2：从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度a=g／2匀加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支持面压力的17／18，已知地球半径为R，求此时航天器里地面的高度。3：宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半。若从地球上h处水平抛出一物体，射程是48m，试求：则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？思考：联系天体现象和抛体运动现象的物理量是谁？重力加速度（引力加速度）2MmmgGr0212xvthgt==g6宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.322332GtLRMRGtL2235、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）【例一】一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为T，则月球的平均密度是多大？23GT【例】地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，经估算，地核的平均密度为＿＿＿＿(结果取两位有效数字)。(已知地球表面g=9.8m/s2，)66.410Rm地11226.710/GNmkg补充：对称、分割、等效方法的应用例一：若从太阳发出的光射到地面需要约8分20秒，估算太阳质量的表达式__________,公式中符号的含义______________________。30=2.010Mkg日2324)ctMGTp=（光速：c=3.0×108m/s地球公转周期T=365×24×3600=3.15×107sC光速T地球公转周期t光从太阳到地球的时间水星Mercury金星Venus地球Earth太阳系中密度最大的星体火星Mars木星Jupiter土星Saturn天王星Uranus1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星――天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。海王星Neptune冥王星Pluto海王星、冥王星的发现：让人们感受到万有引力定律的巨大威力，彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑。当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威耶（LeVerrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二天晚上就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话2223443GMmmrrTRMppr==月球绕地球圆周运动又因为：3233=rGTRpr解得：例二：已知地球半径R和月球绕地球的轨道半径r和周期T，则地球的平均密度表达式为。基本求解利用结论334RV2324rMGT研究中心天体密度的基本思路（二）：例一：已知地球半径R和地表重力加速度g，则地球的平均密度表达式为。2343MmmgGRMRrp==地表处：且：4=33=4GRgGRprrp解得：g所以：不考虑地球自转的影响利用地表面重力加速度值，计算天体密度334RV2gRMG组合求解基本求解利用结论研究中心天体密度的基本思路（一）：总结：求解天体密度的思路1.确定情景：环绕现象或地表（无自转）现象2.建立天体的质量、球体体积公式，求密度环绕2222224=MmvrGmrmmrrT3043RM地面20RMmGmg3043RM标准解法