全等三角形判定(HL)

回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS2、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASA┐└ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS┐└问题2任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)C′B′A′Rt△∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.CDAB例1如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：△ABC≌△ABD证明：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB（公共边）,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).练习1：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：△ABF≌△CDEAFCEDB∵AE=CFAB=CDAF=CE∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中∴△ABF≌△CDE证明：G如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,连接BD,交AC于G.求证：BD平分EF变式训练ABCDEF证明：由上题可知△ABF≌△CDE∴BF﹦DE∠EGD=∠FGB∠DEG=∠BFGBE=DE在Rt△ABF和Rt△CDE中∴EG=FG∴BD平分EF∴△DEG≌△BFG例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，练习2：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD理由：在Rt△ADB和Rt△ADC中所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CDAB=AC,AD=AD.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用这节课你有什么收获呢？我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见