高三数学二轮复习建议――专题四：解析几何

专题四解析几何高考考试说明对解析几何的考核目标与要求二轮复习的重点、难点和热点二轮复习建议和复习方案复习案例介绍本专题解答题的典型试题及解题方法、策略解析几何在高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和近五年高考试题统计分析一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析解析几何是数学发展史中的一个里程碑，是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、综合性强．基于解析何在高考中重要地位，这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头”。当然要想在高考中得高分，就必须要做好这道题。1．1近五年高考新课标全国卷Ⅰ解析几何试题知识点与题型的对照（理科）1．2近五年高考新课标全国卷Ⅰ解析几何试题知识点与题型的对照（文科）（文科）通过对近五年高考新课标全国卷Ⅰ中平面解析几何的试题分析，发现命题有以下特点：2、体现了综合性与开放性借助平面几何知识，简化运算，形象直观（例新课标2013年、2016年、2017年新课标Ⅰ，2016年浙江卷）；其他省份解析几何高考题看出，向量关系的引入（2017年新课标Ⅱ，2017年浙江卷，2016年四川卷）、角度关系式（2015年新课标Ⅰ，2015年北京，2016年天津卷）等，反映出“在知识网络交汇点处设计试题”的理念。探索性问题几乎每年都会出现，主要涉及曲线是否过定点，能否取最值，探寻某些条件是否存在等，突出了对应用意识与创新意识的考查。一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求解析几何知识考点1、直线：倾斜角、斜率、直线方程的选择与求解2、圆：圆的定义、几何性质、圆的方程3、圆锥曲线：定义、标准方程、几何性质4、综合问题：直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的综合问题（经常出现利用平面几何有关定理的问题）平面解析几何是用代数的方法研究几何问题，体现数形结合思想，同时平面几何的特点是建立曲线与方程的对应关系，通过函数方程等代数解题方法，研究曲线函数的代数性质，从而获得几何性质，函数与方程思想也是平面解析几何的主体思想，当然在具体的解题中，由于试题综合性高，需要一定的转换技巧，所以通常也会涉及到分类整合、特殊与一般、特殊与一般、转化与化归等数学思想方法。当然正因为解析几何问题综合性和应用性，才能体现它的研究价值。二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求二、高考考试说明对解析几何的考核目标与要求三、解析几何在二轮复习中的重点、难点和热点1、巩固一轮复习的成果，继续强化基础知识和基本技能的巩固和提高直线、圆、圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程与性质是解题时必备的知识背景。运用设而不求的方法进行“整体代入”和“点差法”是探究直线和圆锥曲线的位置关系的基本技能。二轮复习一定要重视通性通法，加强常规问题解法指导。2、强化学生的应用意识、创新意识和运算求解能力。背景新颖、综合性强、对探索能力的考查比较突出，是近年高考考题的一大特点。学生们需要学会在数形结合、分类讨论等数学思想的指导下，准确的等价转化已知条件和目标，达到解题破题的目的。这也是二轮复习的难点和热点。四、解析几何二轮复习建议及方案（一）进一步强化概念提高学生应用定义解题的意识.定义是对数学对象本质属性的概括，只有深刻理解、充分认知才能挖掘题目中的隐性条件。（二）加强基本方法，典型问题的训练设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.（三）强化数形结合与等价转化，提高学生解决问题的能力解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.实现化繁为简，化生为熟。（四）突破运算关，重视算法、算理直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.（五）根据学生的实际情况有针对性地设立专题如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等。（六）进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理，把握好得分点。四、解析几何二轮复习建议及方案四、解析几何二轮复习建议及方案方案一在大多数教辅书中运用，复习的顺序与教材的安排比较一致，有利于大多数学生接受.方案二是针对高考的考查进行的复习设计.方案三、四是我在其它资料中看到专家老师设计的，仔细品味，也有很多可取之处.四个方案可以使我们从不同的维度审视本专题的内容，当然在具体运用过程中还要根据学生的情况选择，或是可以随机应变交叉运用.做到做一题透一题，讲一题过关一类。五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略1、求曲线的方程(1)定义法五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略(2)待定系数法1、求曲线的方程设而不求思想与韦达定理五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略1、求曲线的方程(3)直接法(4)参数法五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略1、求曲线的方程备考策略求曲线的方程的常用方法：(1)定义法(2)待定系数法（有时用到设而不求，韦达定理等）(3)直接法(相关点代入法)(4)参数法五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略2、范围问题五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略2、范围问题最值问题以及范围问题主要有两种解法：(1)数形结合法：根据待求值得几何意义，充分利用图形的几何性质求解；(2)构建函数法：引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再用基本不等式或导数法求最值.备考策略五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略2、范围问题解析几何解答题中的范围问题往往涉及到分式函数的最值问题，常见的处理思路是对其进行形式变化，得以运用函数单调性或均值不等式来求解。备考策略2231.261mSm224432.41kSk221693.43kSk22||14.21kkSk315.2(1)(0)2Smmm五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略2、范围问题针对性训练五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略3、定点、定值问题五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值．3、定点、定值问题五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略针对性训练3、定点、定值问题4、探索性问题五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略五、解析几何解答题的典型试题及解题方法、策略5、与曲线性质密切相关的问题6、与其他模块有关的综合性问题六、复习案例介绍六、复习案例介绍