2017陕西中考黑卷・数学

2017年陕西省初中毕业学业考试·黑卷数学注意事项：1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间为120分钟。2.领到试卷后，请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。第一部分(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算(－13)－1＝()A.－13B.13C.－3D.32.如图是某零件的示意图，它的俯视图是()第2题图3.下列计算正确的是()A.5a－3a＝2B．(2a2)3＝6a6C.a3÷2a＝2a2D.3a·(－2a)4＝48a54.如图，直线AB∥CD，AE交CD于点E.若∠1＝43°，∠2＝30°，则∠AEC＝()A.97°B.107°C.103°D.127°第4题图5.若点P(－5，y1)和点Q(－2，y2)在正比例函数y＝－k2x(k≠0)图象上，则y1与y2的大小关系为()A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y26.如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE.若BC＝12，AC＝8，则DE的长为()A.2B.2.5C.3D.4第6题图7.在同一直角坐标系中，M、N分别是y＝－x＋3与y＝2x－1的图象上的点，且M、N关于y轴对称，则点M的坐标是()A.(－12，72)B.(－2，5)C.(1，2)D.(－4，7)8.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A.1B.1或3C.0D.39.如图，BC是⊙O的弦，∠OCB＝40°，则⊙O的内接△ABC边BC所对的顶角∠A的度数是()A.40°B.50°C.50°或130°D.40°或140°第9题图10.若二次函数y＝kx2＋(k＋2)x＋5，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为()A.2B.－2C.－1D.0第二部分(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.因式分解：－3m2n＋6mn－3n＝________．12.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A.若一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．第12B题图B.如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为________米．(用科学计算器计算，结果精确到0.1)13.反比例函数y＝2x(x0)的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，连接OC、BC，则S△ABC＝__________．第13题图第14题图14.如图，在正方形ABCD中，BC＝4，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE＝CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：2cos30°－|12－4|＋(－2017)0.16.(本题满分5分)解分式方程：x－1x－3－2x2－9＝1.17．(本题满分5分)如图，点M为△ABC内任意一点，请用尺规过点M作出一条直线PQ与BC平行．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18．(本题满分5分)西安某中学为提高本校初三学生今年中考体育考试分数，特别制定了《中考体育备考训练计划》，对初三学生进行强化训练，且要求本校初三学生在中考体育考试前，每天在校体育锻炼时间不少于1小时，校体育部就学生每天在校体育锻炼时间进行了相关调查，并根据所调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图．第18题图根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图；(2)本次调查学生锻炼时间的平均数和中位数分别是多少；(3)若该校九年级毕业生大约有1800人，请你估算出达到学校规定的每天在校体育锻炼时间的毕业生大约有多少人？19.(本题满分7分)如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，且B、D两点关于EF对称，连接BE、DF.求证：(1)△DOE≌△BOF；(2)四边形EBFD是菱形．第19题图20.(本题满分7分)阳光明媚的一天，小华和小红两人想利用自己所学知识测量楼前旗杆的高度，某一时刻旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙面上高度记为CD，同一时刻小华蹲在地面N处，小华的影子刚好到达墙角C处；小红在小华与旗杆之间的直线BN上平放一平面镜，经过不断调整，直到小华能在镜子中看到旗杆的顶部，记平面镜的位置为E(忽略平面镜的高度)，小华蹲着的高度记为MN(忽略眼睛到头顶的距离)，且小华蹲在地面上的高度一直保持不变，此时小红测得BE＝12.51米，EN＝1.09米，NC＝1.4米，CD＝1米，求旗杆的高度．(结果精确到0.1米)第20题图21.(本题满分7分)陕西某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去省外销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量(吨)865每吨土特产利润(万元)1.21.61若装运甲种土特产的汽车为x辆，装运丙种土特产的车辆数是装运甲种土特产车辆数的2倍少1，假设20辆车装运的三种土特产的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装乙种土特产的汽车不超过6辆，求总利润最大时，装运各种土特产的车辆数及总利润最大值．22.(本题满分7分)某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球．明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．23.(本题满分8分)如图，BD为⊙O的直径，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，过点A作⊙O的切线FA交DB延长线于点F，且AF∥BC.(1)求证：AB＝AC；(2)求AF的长．第23题图24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABE的边AB在x轴上，A(－1，0)，OB＝4OA，OE＝2，抛物线C经过△ABE的三个顶点．(1)求抛物线C的表达式；(2)将抛物线C向下平移m个单位得到抛物线C′，使抛物线C′与直线BE有且只有一个公共点M，试求点M的坐标及m的值；(3)若点P是抛物线C′上一点，Q是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得以点A、P、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①，已知△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为________；问题探究(2)如图②，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝63，求△ABC的最大面积；问题解决(3)如图③，某校学生礼堂的平面示意为矩形ABCD，其宽AB＝20米，长BC＝24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳.还需要从点M出发的观测角∠AMB＝45°，请你通过所学知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由．第25题图参考答案及解析一、选择题1－5CCDBA6－10ADDCC二、填空题11.－3n(m－1)212.A．6B．45.213.16314.25－2三、解答题15.解：原式＝2×32－|23－4|＋1……………………(3分)＝3＋23－4＋1…………………………(4分)＝33－3.……………………………………(5分)16.解：给方程两边同时乘以最简公分母x2－9，去分母，得：(x－1)(x＋3)－2＝x2－9，…………(1分)去括号得：x2＋3x－x－3－2＝x2－9，…………(2分)移项、合并同类项得：2x＝－4，………………(3分)系数化为1，得：x＝－2.…………………………(4分)经检验，将x＝－2代入最简公分母中得：x2－9≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．……………………(5分)17.【思维教练】要过点M作PQ∥BC，连接AM并延长与BC交于N点，根据题意可考虑利用同位角相等，两直线平行作与BC平行的直线PQ，由已知M为△ABC内任意一点，即以AM为一边，作一角等于∠ANC即可．解：如解图所示：第17题解图………………………………………………………………………(5分)作法提示①连接AM并延长，交BC于点N；②在∠ANC上以点N为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠ANC的两边AN、CN于点D、E；③以点M为圆心，以DN长为半径长作弧，交AM于点F，再以点F为圆心，DE长半径作弧，两弧交于点G，连接MG并双向延长分别交AB、AC于点P、Q，则PQ即为所求直线．18.【题图分析】(1)要求被调查的学生总人数，可根据条形统计图中锻炼时间为0.5小时的人数与对应扇形统计图中其所占百分比计算出被调查的学生总人数，要补全条形统计图中所缺量，利用调查总人数乘以锻炼时间1.5小时的学生所占百分比即可；(2)要求平均数，则先要清楚是计算算术平均数还是加权平均数，根据题意每个锻炼时间段的人数都不一样，可考虑求加权平均数的方法，要求中位数，则先要清楚中位数是指一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，奇数个数据找最中间一个，偶数个数找中间两数平均数，则根据调查的总人数即可判断；(3)要估算全校九年级学生每天在校体育锻炼时间达标人数，根据已知条件只有0.5小时的不达标，其他的都达标，则可考虑先根据不达标人数所占百分比，求得达标人数所占百分比，再利用样本估算总体的思想求解即可．解：(1)50；……………………………………………………(1分)补全条形统计图如解图所示；……………………………………(2分)第18题解图解法提示：∵锻炼时间为0.5小时的人数为10人，所占百分比为20%，∴被调查的学生总人数＝10÷20%＝50(人)，锻炼时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12(人)；(2)被调查学生锻炼的平均时间＝10×0.5＋20×1＋12×1.5＋8×250＝1.18(小时)，∵总人数为50人，处于中间的是第25、26个学生的锻炼时间，都是1小时，∴锻炼时间的中位数为1小时；………………………………(4分)(3)∵1800×(1－20%)＝1440(人)，∴达到学校规定的每天在校体育锻炼时间的毕业生大约有1440人．……………………………………………………………(5分)19.【思维教练】(1)要证明△DOE与△BOF全等，根据题图直接可想到对顶角相等，即∠DOE＝∠BOF，由已知条件点O为▱ABCD对角线BD的中点，可想到BO＝DO，AD∥BC，即可得出∠EDB＝∠FBD，∠DEO＝∠BFO，则可考虑用“AAS”或“ASA”证出结论；(2)∠EDB＝∠FBD，∠DEO＝∠BFO，要证明四边形EBFD为菱形，由已知条件可得出EF⊥BD，只需证明四