用反比例函数解决问题

11.3用反比例函数解决问题（2）滨海县第一初级中学八年级数学备课组有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，写出与v的函数关系式______54321543210V(m3)ρ(kg/m3)4物理？数学？当V＝2m3时，气体的密度是______kg/m3．8＝V在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。物理学中的数学知识你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？问题1某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（1）你能写出这个函数表达式吗？解：（1）.96＝PV（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？解：（2）当V＝1m3时，P＝.96961＝解：（1）.96＝PV（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？解：（3）当P＝140时，V＝≈0.686.所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．96140解：（1）.96＝PV问题2某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？11.3用反比例函数解决问题（2）解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则．把p＝600代入，得．解得S＝1.5．根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．900＝pS900600＝S900＝pS古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂问题3：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：L600F（L0）解：(2)1600600F小刚15600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力图象会在第三象限吗?L600F（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（３）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：L102.1F32当F=500时，L=2.4×1029米问题4：在某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。（3）如果一个用电器电阻为5欧姆，其允许通过的最大电流强度为1安培，那么把这个用电器接在这个封闭电路中会不会被烧坏？解：（1）U=IR=2×5=10VR10　I（2）把I=0.5代入，得：R=20R10I练习1：蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如右图：(1)请写出这一函数的表达式,蓄电池的电压是多少？(2)完成下表：(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？R/Ω345678910I/A49练习2：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV1.985练习3：一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt40（第2题）O5.01tmvBA某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:X(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点.拓展延伸解:根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3,20),(4,15),(5,12),(610)xyo246848121620(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象.解:由上图可猜测此函数为反比例函数图象的一支.xykxkyxky6060,)20,3(,所以得代入把点设把点(4,15),(5,12),(610)代入上式均成立所以y与x的函数关系式为xy60yxo(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出W与单价x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?有最大值．时，　　所以　　　　　　所以　　所以根据题意解WxxxxyxWyyyyx101206060)2()2(6,6010,01060,10:练习：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？⑵按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？小结：1、物理问题转化为与反比例函数有关的数学问题；2、根据自变量的范围求相应的函数值的范围；3、注意数形结合.小结：11.3用反比例函数解决问题（2）现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质