2.10用短除法求最大公因数

例1、你能用几种方法求42和56的最大公因数？用短除法求最大公因数用短除法求两个数的最大公因数，先用这两个数的公因数（大于1）连续去除，一直除到所得的商只有公因数1(互质)为止，然后把所有的除数连乘起来。为什么要用大于1的公因数去除？观察用短除法求两个数的最大公因数和哪种求最大公因数的方法有联系？它们有什么相同的地方？求公有的质因数的乘积。试一试：用短除法求下列各组数的最大公因数。72和4852和182例2、用短除法求72、120和48的最大公因数。试一试：用短除法求下列各组数的最大公因数。72、84和5656、70和321．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分别分成人数相等的小组。每组最多有多少人？2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？用短除法求每组数的最大公因数32和2426和7812、30和4290、45和3024、36和5472、63和36若三个数中较小数是另外两个数的因数，较小数就是它们的最大公因数。若三个数两两互质，则它们的最大公因数就是1。求下面各组数的最大公因数。6、12和244、7和9求下面各组数的最大公因数。15、20和2514、21和285、6和78、16和4855、22和121下面求最大公因数的方法对不对，把不对的改正。2284270（28，42，70）=2（1）28、42和70142135判断。（1）两个互质数没有公因数。（）（2）两个数都是合数，这两个数一定不是互质数。（）（3）7是质数，所以也是互质数。（）（4）相邻的两个自然数，它们的最大公因数是1。（）（5）18和25都是合数，所以它们不是互质数。（）（6）相邻的两个自然数一定是互质数。（）（7）一个自然数越大，它的因数的个数就越多.（）（8）两个数的公因数，一定比这两个数小。（）（9）两个质数的积，一定还是质数。（）1、在m、n这两个数中，m的所有质因数是2、3、5、7、11，n的所有质因数是2、3、7、13，m、n的最大公因数是（）。2、如果A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。3、12和18的所有公因数的和是（），把这个和分解质因数是（）。4、在7、15，23，21，25这五个数中，（）能被（）整除，（）是（）的因数；（）是质数，（）是合数；合数（）与（）是互质数，合数（）与（）有公因数3，它们不是互质数；质数（）与合数（）是互质数；质数（）与（）的最大公因数是，三个合数的最大公因数是（）。选择。（1）6是36和48的（）。A.因数B.公因数C.最大公因数（2）12、18和20的最大公因数是（）。A.2B.4C.12D.180填空：（1）如果较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数是（）。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）。（3）两个数是互质数，它们的积是36，这两个数可以是（）和（），也可以是（）和（）。（4）一个数，用它去除15、45、60，正好都整除，这个数最大是（）。（5）已知甲乙两数的最大公因数是15，那么甲乙两数的全部公因数是（）。求下面各组数的最大公因数。32和2426和7814和312、30和4290、45和305、8和20育新小学五年级学生李明，参加了全市数学竞赛，并获得一等奖。李明问老师：“这次数学竞赛，我考了多少分？获得第几名？”老师说：“你得的名次、分数和你的年龄乘起来是3135。你去算一算就知道了。”李明在这次数学竞赛中获得名次、分数和他的年龄各是多少？育新小学五年级学生李明，参加了全市数学竞赛，并获得一等奖。李明问老师：“这次数学竞赛，我考了多少分？获得第几名？”老师说：“你得的名次、分数和你的年龄乘起来是3135。你去算一算就知道了。”李明在这次数学竞赛中获得名次、分数和他的年龄各是多少？