2.11向量的物理背景及概念(高一数学A4)

平面向量的实际背景与基本概念唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD一、向量的实际背景及概念。GF在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度、动量、相位等。实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）例3请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？巩固与练习例2列物理量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段例1说说向量与数量的区别与联系。重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小二、向量的几何表示1、数量的表示：-2-130由于实数与数轴上的点一一对应所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量有向线段定义2、向量的几何表示——有向线段为什么有向线段可以用来表示向量？由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。记为AB.线段AB的长度也叫做有向线段AB.的长度，记作：AB有向线段三要素：起点、方向、长度.向量可以用有向线段表示，于是：向量的大小，也就是向量长度（或称模）ABAB记作：AB长度为0的向量叫做零向量记作：0零向量与零有什么区别？零向量是有方向的但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的。长度等于1个单位的向量叫做单位向量向量也可以用字母表示：向量用字母cba,,向量用有向线段起点和终点字母表示ABCDnext方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量记作：ab∥a对平行向量的几点说明：1、两个向量平行的所有情况①②③④2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行既对于任间向量，都有baa0∥长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作：ab=对相等向量的几点说明：1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定如图，cba,,是一组平行向量，所在直线平行的直线l，在l上任取点O，分别作出:OA=aOB=bOC=c这就是说任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。abcl任作一条与则可在lOCBA例：如图，D,E,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90℃。（1）分别写出图中与向量DE,FD长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量相等的向量。DE,FD（3）分别写出图中与向量共线的向量。FDDE,巩固与练习BCDEFA巩固与练习DBDAAFFCEFDEEBCEFD解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DE∥FC∥AF∥AC;FD∥CE∥EB∥CB（3）例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).1:8000000ACBDFEO例2．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3）与向量共线的向量有哪几个？OA(2)与向量长度相等的向量有多少个？OA练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?小结（1）向量的定义；（2）向量的表示方法；（2）两个向量之间的关系。（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一条直线上吗？（3）？cacbba成立吗则若//,//,//设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量B如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与FE相等的向量。BACEFDM解：（1）EF、BD、DA、MCFE、DB、AD（2）DB、MC、AD