高中数学知识点公式解题技巧大全集【强烈推荐】

公式汇()()cardABcardAcardBcardAB集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.（1）定义法：①p是q的充分不必要条件pqpq②p是q的必要不充分条件pqpq③p是q的充要条件pqqp④p是q的既不充分也不必要条件pqpq（2）集合法：设A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}①若AB,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；②若A=B，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）；③若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；②q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；③q是p的充要条件p是q的充要条件；④q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.命题的否定与否命题*1.命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq,否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”,“p且q”的否定是“p或q”.*2.常考模式：全称命题p：,()xMpx；全称命题p的否定p：,()xMpx.特称命题p：,()xMpx；特称命题p的否定p：,()xMpx.常见初等函数的图象及性质1.一次函数(0)yaxba；2.二次函数2(0)yaxbxca；3.反比例函数(0)kykx；cxdyaxb4.指数函数(01)xyaaa且；5.对数函数log(01)ayxaa且；6.幂函数yx；常见初等函数的图象及性质7.三角函数sin,cos,tan;sin()yxxxyAxB8.“双勾函数”(0,0)byaxabx：增区间(,],[,)bbaa，减区间为[,0),(0,]bbaa.cxdyaxb(0,0)byaxabx函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx②函数()yfx的图象关于直2abx对称()()faxfbx()()fabxfx.③函数()yfx的图象关于点(,0)a对称()(2)fxfax④函数()yfx的图象关于点(,)ab对称()2(2)fxbfax常见的图象变换：1．平移变换:左加右减,上加下减①函数axfy)0(a的图象是把函数xfy图象沿x轴向左平移a个单位得到的；②函数axfy()0(a的图象是把函数xfy图象沿x轴向右平移a个单位得到的；③函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy图象沿y轴向上平移a个单位得到的；④函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy图象沿y轴向下平移a个单位得到的.,0,0fxyfxay,0,0fxyfxyb分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQlogbaNbaN(0,1,0)aaN.logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.1、线性函数型抽象函数()(0)fxkxk-------f（x±y）＝f（x）±f（y）2、指数函数型的抽象函数()(0,1)xfxaaa-----f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝)()(yfxf3、对数函数型的抽象函数f（x）＝logax（a0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（yx）＝f（x）－f（y）抽象函数的模型构造4、幂函数型的抽象函数2()fxx--------()()()fxyfxfy，()()()xfxfyfy；5.正切函数型的抽象函数()tanfxx-------()()()1()()fxfyfxyfxfy6.复合函数型的抽象函数1()log1axhxx-------()()()1xyfxfyfxy2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．3．常见基本初等函数的导数公式：(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝______；(2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝__________；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝________；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________；(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝__________；(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________；(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝________.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[cf(x)]′＝__________(c为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝______________；(4)fxgx′＝____________(g(x)≠0)．复合函数y＝f(g(x))的导数yx′＝y′u·ux′1.设函数()yfx在某个区间(,)ab内可导.（1）若在区间(,)ab恒有'()0fx，则()fx在区间(,)ab上是增函数；（2）若在区间(,)ab恒有'()0fx，则()fx在区间(,)ab上是减函数.2.若()fx在区间(,)ab上是增函数，则在区间(,)ab上有'()0fx，且使得'()0fx的x值是孤立的；若()fx在区间(,)ab上是减函数，则在区间(,)ab上有'()0fx，且使得'()0fx的x值是孤立的.0()kfx一般地，曲线y=f(x)上一点P(x0，y0)的切线的斜率的计算公式：nPT.))(('000xxxfyy区间上不等式的常用类型及解决办法不等式类型解决方法∀x∈D，f(x)≥Mf(x)min≥M∀x∈D，f(x)≤Mf(x)max≤M∀x∈D，f(x)≥g(x)[f(x)－g(x)]min≥0∀x∈D，f(x)≤g(x)[f(x)－g(x)]max≤0∃x∈D，f(x)≥Mf(x)max≥M区间上不等式的常用类型及解决办法不等式类型解决方法∃x∈D，f(x)≤Mf(x)min≤M∃x∈D，f(x)≥g(x)[f(x)－g(x)]max≥0∃x∈D，f(x)≤g(x)[f(x)－g(x)]min≤0∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)≥g(x2)f(x)min≥g(x)max∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)≥g(x2)f(x)min≥g(x)min∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)≤g(x2)f(x)max≤g(x)max∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)≥g(x2)f(x)max≥g(x)min①奇偶性：ⅰ．定义判断奇偶性的步骤：⑴定义域D是否关于原点对称；⑵对于任意Dx，判断)(xf与)(xf的关系：若)()(xfxf,也即0)()(xfxf(),yfxxD为偶函数若)()(xfxf,也即0)()(xfxf(),yfxxD为奇函数①奇偶性：ⅱ．图象判断奇偶性：函数图象关于原点对称奇函数；函数图象关于y轴对称偶函数；ⅲ．判断函数的奇偶性时，注意到定义域关于原点对称了吗？ⅳ．如果奇函数)(xfy在0x处有定义，则0)0(f。ⅴ.一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数必为：()0,fxxD(其中定义域D关于原点对称)ⅵ．如果两个函数都是非零函数（定义域相交非空），则有：奇+奇奇；奇+偶非奇非偶；偶+偶偶；奇奇偶；奇偶奇；偶偶偶。函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,或21()()(),(()0,1)2fxfxfxafx,则)(xf的周期T=2a；(3))0)(()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期T=3a；33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.19.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.20.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称;若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.23.函数()yfx的图象的对称性(1)函数()yfx的图象关于直线xa