历届高考数学真题汇编专题坐标系与参数方程理

-1-/19【2012年高考试题】1.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.2.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为.3.【2012高考真题湖南理9】在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt(t为参数)-2-/19与曲线2C：sin,3cosxay(为参数，0a)有一个公共点在X轴上，则__a.4.【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f。5.【2012高考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。-3-/196.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出12CC与的公共弦的参数方程。【答案】7.【2012高考真题湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线-4-/19π4与曲线21,(1)xtyt（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.8.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线()6R的距离是_____9.【2012高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为ptyptx2,22（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_________.【答案】2【解析】消去参数t得抛物线方程为pxy22，准线方程为2px，因M为抛物线上一点，所以有MEMF,又EFMF,所以三角形MEF为等边三角形，则23)2(32pppMFEF，解得2p。-5-/1910.【2012高考江苏23】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点(,)到圆2cos的圆心的距离为（A）2(B)249(C)219（D)3-6-/19二、填空题:1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线C的参数方程为28,8.xtyt（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，则r=_____【答案】2【解析】由题意知抛物线的方程为28yx,因为相切,所以容易得出结果.2.(2011年高考江西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为-7-/194.(2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为5cos(0)sinxy≤＜和25()4xttRyt，它们的交点坐标为.【解析】)552,1(sincos5yx（0≤)消去参数后的普通方程为)10,55(1522yxyx，tytx245消去参数后的普通方程为xy542联立两个曲线的普通方程得,1(5xx舍）或552y所以,所以它们的交点坐标为).552,1(5.(2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系''xoyOy(其中'y轴与y轴重合)所在平面为，'45xox.(Ⅰ)已知平面内有一点(22,2)P，则点'P在平面内的射影P的坐标为；-8-/19(Ⅱ)已知平面内的曲线'C的方程是22('2)2'20xy，则曲线'C在平面内的射影C的方程是.6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:4sinxCy(为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为7．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为。【答案】25arccos5三、解答题:1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程-9-/19在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos,sin,xy（为参数）曲线C2的参数方程为cos,sin,xayb（0ab，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2π时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=4π时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-4π时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.2.(2011年高考全国新课标卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数)M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2，（1）求点P的轨迹方程2C；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于原点的点A,B求AB-10-/193.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆5cos3sinxy（为参数）的右焦点且与直线423xtyt（t为参数）平行的直线的普通方程。4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为-11-/19x3cosysin（为参数）．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【2010年高考试题】一、选择题:1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：22(2)(1)9xy，圆心(2,1)到直线320xy的距离|23(1)2|71031010d，直线和圆相交，过圆心和l平行的-12-/19直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.[2.(2010年高考湖南卷理科3)4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线【答案】C解析：原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。5（2010年高考上海市理科16）直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR，则l的方向向量是d可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【答案】C-13-/196.(2010年高考重庆市理科8)直线323yx与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxy交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π二、填空题：1.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线1tt（t为参数）与轴的交点，且圆C与直线30相切。则圆C的方程为。【答案】22(1)2xy【解析】令y=0得t=-1，所以直线1tt（t为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|22r，故圆C的方程为22(1)2xy。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ2π）中，曲线ρ=2sin与cos1p的交点的极坐标为______．-14-/193．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程sin1cosyx(为参数)，以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为1sin,则直线l与圆C的交点的直角坐标为____________.三、解答题：1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由25sin得22250,xyy即22(5)5.xy-15-/192．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。3.(2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解：（Ⅰ）当3时，1C的普通方程为3(1)yx，2C的普通方程为221xy。联立方程组223(1)1yxxy，解得1C与2C的交点为（1,0）1322，。（Ⅱ）1C的普通方程为sincossin0xy。A点坐标为2sincossin，-16-/194．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），已知P为半圆C：O为坐标原点，点M