第二章(修改)恒定电场

第二章恒定电场基本概念：•电介质中的静电场•通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场•通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场电流传导电流：导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向运动所形成的电流。运流电流：带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流。如真空管中的电流。基本物理量J欧姆定律J的散度E的旋度基本方程电位边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻图2.0.2恒定电场的知识结构框图I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。2.1.2恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。2.1.1电流强度2.1导电媒质中的电流图2.1.1电流面密度矢量AdtdqI单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。1.电流（面）密度图2.1.2电流面密度分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。vJ2mA亦称电流密度电流密度设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度J为nnJdSdISIS0lim单位:安培/米2(A/m2)或可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下，电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即SSθJdSdIcosSJ图2.1.3电流线密度及其通量2.电流线密度mAvKdlIln)(eK电流是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量ne分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。工程意义：分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流I=。v3、线电流•同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,如图示；4.元电流的概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即。IdlKdsJdv,,dlvdsdvdq,,vvv2.1.3欧姆定律的微分形式•恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。•电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即U=RI欧姆定律的微分形式。式中为电导率，单位s/m（西门子/米）EJ电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明J与E之关系导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为EJp——焦耳定律的微分形式RIUIP2电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即——焦耳定律的积分形式（）3mW（）W应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。2.1.4焦尔定律的微分形式要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。恒定电流的形成则电源电动势为)(VldEleqeefE设局外场强为2.2电源电势与局外场强2.2.1电源2.2.2电源电动势与局外场强电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。因此0lleleldEldEldEE)(局外场Ee是非保守场。)(eEEJ考虑局外场强eE图2.3.3电源电动势与局外场强2.3.1恒定电场的基本方程2.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件边值问题电荷守恒定律1.J的散度dVtdVSSJ0t对于恒定电场0dVtVJ散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。2.E的旋度恒定电场是无旋场。所取积分路径不经过电源，则0)(0SElEddsl斯托克斯定理得•恒定电场是无源无旋场。3.恒定电场（电源外）的基本方程0SJds0lEdlEJ0J0E图2.3.1电流线的折射分界面上的衔接条件ttEE210LldE0SdSJnnJJ212.3.2分界面的衔接条件说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。折射定律为2121tantan例：特殊情况（良导体和不良导体）分界面上的电场分布。由折射定理得2121tantan，则02解：a)媒质1是良导体，m/s10571媒质2是不良导体,ms/1022土壤它表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。21b）媒质1是导体，媒质2是理想介质情况)(01)(020001222nnJJJ表明1:导体表面是一条电流线。表明2:导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。nnnnnEDDJE22122220111nnJE图2.3.2导体与理想介质分界面ttEE21表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。图2.3.3载流导体表面的电场若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。1ynxtEEeeE222导体周围介质中的电场112211122212nnnnnJJJDD式中，Jn=J1n=J2n,当时，分界面上的面电荷密度为零。1122两种不同导电媒质分界面上的电荷面密度：2.3.3恒定电场的边值问题分界面衔接条件nn22112102拉普拉斯方程很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。恒定电场中是否存在泊松方程？2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.4.1静电比拟表1两种场所满足的基本方程和重要关系式)(0导电媒质中恒定电场（电源外）0DEDSdqSDEE0EJ0202SdISJ静电场nnttDDEE2121nnttJJEE2121EE00J表2两种场对应物理量静电场)0(导电媒质中恒定电场（电源外）EEDJIq两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。•两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;•相应电极的电压相同;静电比拟的条件•若两种场中媒质分片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。2121rr1.静电场便于计算——用静电比拟方法计算恒定电场),(21221212若1为土壤,)(012为空气,)(02则0III,。2.4.3静电比拟的应用图2.4.1静电场与恒定电流场的镜像法比拟静电场恒定电场2.恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟（1）固体模拟（媒质为固体，如平行板静电场造型）实验模拟方法：（2）液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）静电场——电极表面近似为等位面；工程近似在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近似的边界条件处理方法恒定电流场——电极表面近似为等位面（条件）。媒质电极2.5.1电导的计算1.直接用电流场计算当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。2.5电导与接地电阻2.静电比拟法设UIGdUIlEJEJ设UIGdIU)(SJEJE或lSlESEUqCddlSlESEUIGddCG即例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。l解法一直接用电流场的计算方法设I电导12ln2RRlUIG绝缘电阻12ln211RRlGR2112ln22RRRRlIdlIdUlE图2.5.1同轴电缆横截面lIJ2lIJE2解法二静电比拟法由静电场解得12ln2RRlC则根据GC关系式得12ln2RRlG同轴电缆电导12ln21RRlR绝缘电阻1.深埋球形接地器2.5.2接地电阻图2.5.3深埋球形接地器接地电阻安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。)(解法一：直接用电流场的计算方法24rIJI解法二：静电比拟法24rIJEaIdrrIUa442GCaC4aG4aR412.非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图2.5.4非深埋的球形接地器实际电导,2GG接地器接地电阻aR213.浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.5浅埋半球形接地器在电力系统的接地体附近，要注意危险区。为保护人畜安全起见OUU（危险电压取40V)00U2IbX相应为危险区半径2.5.3跨步电压图2.5.6半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以浅埋半球接地器为例222,2rIJErIJ同轴电缆