物流仿真结果分析与模型校验

4仿真结果分析与模型校验离散事件系统中事件的发生往往带有随机性。因此,其结果也是随机的。由于这种随机性,系统变量的数值将会随仿真过程波动。一次仿真的结果,只能是系统性能的一次抽样分析。不能完全代表系统“真正”的性能。这就要求通过多次观察随机变量,用统计方法对输出结果进行分析，对模型进行校验和改进、完善[1]。4.1仿真系统性能测度仿真系统性能测度目的是用适当的统计技术对仿真中产生的数据进行分析，实现对未知参数的估计。由于仿真输出结果是分布未知的随机变量，每次仿真运行的结果仅是对该随机变量总体的一次抽样，可能与模型对应的真值有较大的误差，因此不能把一次仿真运行所得的结果当成问题的解。为使仿真结果有意义，必须用适当的统计技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这样才能得到一般性的结论。对系统性能测度的估计一般有点估计和区间估计[1]。4.1.1点估计点估计要解决的是寻找待估参数的估计量(不含未知参数的样本函数)，使其在某种意义上可以作为未知参数的估计。常用的点估计是样本均值和样本方差。设仿真输出的样本为12nxxx，，，它们可能是n次仿真运行中某一输出随机变量X的观察值，则样本均值和样本方差为：11inXXin2211()1nniniSXXn点估计要注意其无偏性与有效性。当为[]uEx有限时，样本均值xn是总体均值u的无偏估计（假定12nxxx，，均与X有相同的分布），即[]EXu当[]uEx，2var[]X为有限时，样本方差2ns是总体方差2的无偏估计（假定12nxxx，，相互独立，均与X有相同的分布），即22()nEs。4.1.2区间估计区间估计可以说明这个结果的误差多大范围内是合理的。独立同分布的随机变量12nxxx，，给出的总体均值的100(1-)%的置信区间。/2/2((1)/,(1)/)nnnnXtnSnXtnSn其中/2(1)tn是自由度(1)n的t分布的上100/2百分位点，称为置信度。它表示从样本得到的随机区间包含真实参数的概率为1（）。4.2仿真结果分析需要指出的是,这里所说的仿真结果分析,是假定输入的采样值是正确的。在这种情况下对仿真结果进行分析,目的是从统计分析的角度判断结果的可靠性和精度。因此,仿真结果分析不能帮助你判断你的输入采样值是否正确。也不能告诉你,你的模型是否正确。4.2.1仿真结果分析的理论基础就一个随机系统来说,人们不能对所有可能的抽样都进行分析。只能进行有限的抽样分析。显然,有限抽样得到的结果与实际系统“真值”存在着误差。于是,必须分析误差,了解误差的大小,以及该误差的可信度。一般采用区间估计方法来估计这一误差,即估计输出结果的置信度或置信区间。以及估计值的置信概率。区间估计方法基于两种假设:①所有的测量值是彼此独立的,即一次抽样不受其他采样的影响。②总体分布是稳定的,即随机变量的总体分布不受采样次数的影响,也不受采样长度的影响。但是,在仿真中采集到的随机变量值常常不满足上述条件。例如,一个加工系统,考虑工件等待时间时,由于工件的等待时间与先前工件的等待时间有关,所以测到的工件等待时间并非相互独立。另外,实际系统从起动到达到稳定工作状态需要经过一段时间。即需要一个过渡阶段。在过渡阶段的采样值不具有稳定的分布。如果要得到系统的稳态性能,必须消除初始状态的影响。以物流系统为例,在考虑运输工件时工件的平均等待时间时。显然,开始时物流系统所有的运输设备都处于空闲状态,也没有等待运输的工件,这时到达的工件比系统达到稳定时到达的工件等待运输的时间要短。基于以上分析,仿真结果分析将归结为如何根据系统的实际情况合理地控制估计值的偏差,提高输出结果的可靠性。4.2.2仿真结果分析方法从仿真结果分析的观点来看，仿真运行方式可分为两大类。第一类为终止型仿真（暂态仿真），这种仿真的运行长度是事先确定的，仿真试验在某个持续时间段上运行，在终态仿真中，系统的初始状态必须加以明确指定，同时必须指定仿真结束时刻或给出仿真停止条件。终态仿真结果对初始状态有明显的依赖性。第二类为稳态型仿真，这类仿真仅运行一次，但运行长度却是足够长。通过系统仿真试验，希望得到系统性能指标在系统达到稳态时的估计值，因而常常需要很长一段时间的运行，结束条件一般是充分长的仿真试验时间（针对仿真钟而言），或充分多的观测样本，或系统的稳态判据为真，仿真的目的是估计系统的稳态性能。稳态仿真试验结果一般应与初始状态无关[2]。（1）终态仿真结果的分析①固定样本长度法固定样本长度法是针对终止型仿真结果分析的一种基本方法。对于终止型仿真而言，由于每次仿真运行得到的结果是系统性能的一个样本，固定样本长度法由使用者规定独立运行的次数(2)nn，假定每次运行的结果123,,,...nXXXX除了满足独立同分布的条件外，而且是正态随机量，则随机变量X的期望值E(X)的估计值为：21,12()()nSnXntn其中，1()niiXXnn称为置信水平,221()()1njiSnXnXn显然，固定样本长度法得到的估计值依赖于jX是正态随机变量这一假设。根据中心极限定理，若产生jX的样本点数越多，即每次仿真运行的长度越长，则jX越接近正态分布。因此，在终止型仿真中，每次仿真运行的长度不能太短，否则jX的分布可能由于不对称而造成歪斜，由jX建立的置信区间覆盖真值的程度将会降低。固定样本长度法所得到的置信区间长度不但与jX的方差不关，而且与仿真运行次数有关。因此，为了减少置信区间的长度，需要加大n值。区间长度与n成反比。②重复运行法（复演法）一般情况下，终态仿真采用的是重复运行法（复演法）。所谓重复运行法，是指选用不同的独立随机数序列，采用相同的参数、初始条件以及相同的采样次数n对系统重复仿真运行。利用重复运行仿真方法，可以得到独立的仿真结果。对一个终态仿真系统，由于每次运行是相互独立的，因此可以认为每次运行的结果Xi（i=1，2，…，n）是独立同分布的随机变量，从而可以采用经典的统计方法对结果进行分析。由于每次仿真运行的初始条件和参数是相同的，每次仿真运行的结果也必然是相近的，相互之间的偏差不会很大，因此可以假设仿真结果X1，X2，…，Xn是服从正态分布的随机变量。随机变量X的期望值E(X)的估计值μ为nnStXnnjnj/)(1212,1其中：njjnjjXnnXnXnXnS11221)()1/(])([)(为置信度水平。根据中心极限定理，产生的样本点Xj越多，即重复运行的次数越多，Xj则越接近于正态分布，因此重复运行的次数不能太小。举例：机床加工零件仿真系统，仿真目的是分析机床的利用率和一个工作日内机床每加工一个零件的平均时间。在相同的初始条件下经过4次独立的仿真运行，得出结果如下表：运行序号机床利用率零件加工时间10.8083.74min20.8754.53min30.7983.84min40.8423.98min计算机床利用率ρ的95%置信区间和零件加工平均时间ω的95%的置信区间。计算机床利用率的点估计值：0.808的方差为：22()(0.036)Sn查表得3.183,0.025t，故：2()/0.8083.180.0363,0.025tSnn故的95%置信区间为：0.6940.922类似地计算零件平均加工时间的点估计值：4.02min的方差为：22()(0.176)Sn，故：2()/4.023.180.1763,0.025tSnn的95%置信区间为：3.464.58③序贯程序法在上面的重复分析法中，通过规定次数的仿真运行可以得到随机变量取值的置信区间，置信区间的长度与仿真次数n的平方根成反比。显然，若要缩小置信区间的长度就必然增加仿真次数n。这样就产生了另一个方面的问题：即在一定的精度要求下，规定仿真结果的置信区间，设法确定能够达到精度要求的仿真次数。这样做可以对置信区间的长度进行控制，避免做出不适用的结论。如上例中的机床利用率的置信区间为0.6940.922，可能就太大了。由上面的公式可知,样本X的100(1)%置信区间的半长为：ˆˆ()1,2tXn式中：ˆˆ()XSn（S为样本的标准差，n为重复运行次数）。设给定以准确度的临界值，即限定置信区间的长度为ˆˆ[,]XX，并给定置信度(1)，为达到此要求，需要取足够大的仿真运行次数n，使之满足ˆ()1PXX假设仿真已运行了0n次0(2)n，为了满足置信区间半长的临界值，必须选择重复运行次数n，使得：0nn且1,02tSnn初始仿真次数0n至少大于2，最好取4或5。可推出：21,02tSnnn的解就是满足上式的最小整数。注：这里假定n次独立重复运行结果总体方差2的估计值2()Sn随着增加n次运行没有显著变化，因此可用0n的总体方差代替。在上例中，如果希望计算出的机床利用率以0.95的概率落入半长为0.04的区间，可按上述方法计算得出运行次数为15。实际上，利用0n次仿真运行的方差)(02nS来代替n次仿真运行的方差，会使计算得出的n值偏大。为了消除这种影响，一般采用序贯程序法，步骤为：第一步：预定独立仿真运行的初始次数20n，置0nn独立运行n次；第二步：计算该n次运行的样本nXXX,...,,21以及相应的)(2nS；第三步：计算nnStn)(2,12，若则得到置信度为)1(的满足精度要求的置信区间])(,)([nXnX，从而确定了相应的仿真次数n；第四步：否责令1nn，进行仿真得到样本值1nX；第五步：返回第二步。采用序贯程序法，对上例进行计算，得到的仿真次数为13，比用解析法得到的次数要少。（2）稳态仿真结果的分析除了终态仿真研究之外，还需要研究一次仿真运行时间很长的仿真，研究系统的稳态性能。在仿真运行过程中，每相隔一段时间即可获得一个观测值iY，从而可以得到一组自相关时间随机序列的采样值,,...,12YYYn，其稳态平均值定义为：niinYn11lim如果的极值存在，则与仿真的初始条件无关。稳态仿真结果分析的主要目的仍是对系统状态变量的估计及使估计值达到给定精度要求时停止。①批均值法一般来说，对于稳态仿真若采用类似重复运行法那样利用全部观测值进行估计，得到的估计值Yˆ与实际的稳态值Y之间会有偏差：YYbˆ这里b称为在点估计Y中的偏移。这个偏移是由人为的或任意的初始条件所引起，我们希望得到一个无偏估计，至少也希望偏移值b相对于Y值尽可能地小。如果在点估计中有明显的偏移，采用大量的重复运行来减少点估计的变化范围，可能会导致错误的置信区间。这是因为偏移不受重复次数的影响，增加重复运行次数只会使置信区间围绕错误的估计点Yb变短，而不会围绕Y变短。为了降低偏移的影响，一般采用批均值法，基本思想是：仿真运行时间足够长，可以得到足够多的观测值mYYY,...,,21，将),...,2,1(miYi分为n批，每一批中有l个观测值，则每批观测数据如下：第一批：lYYY,...,,21第二批:lllYYY221,...,,第n批：nllnlnYYY,...,,2)1(1)1(首先对每批数据进行处理，分别得出每批数据的均值：lkkljjYlY1)1(1由此可得总的样本均值为：liinjjYmYnY1111置信区间的计算公式：221,221()/1()()1jnnjjjYtSnnSnYYnn为观测批数②稳态序贯法利用批均值法进行计算时，假定每批观测值的均值是独立的，但实际上nYYY,...,,21是相关的。为了得到不相关的Yj，直观的做法是保持批数n不变，不断增大l，直到满足不相关的条件为止。但是如果n选择过小，则Yj的方差加大，结果得到的置信区间就会偏大，为此n也必须足够大。这样为了达到精度要求就必须选择足