2014届高考数学一轮复习课件：第七章第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图(新人教A版)

第七章立体几何第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图2014高考导航考纲展示备考指南1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).1.三视图是高考的热点和重点，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．空间几何体的结构特征多面体棱柱棱柱的侧棱都______且______，上下底面是平行且全等的多边形棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形棱台棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是______且______的多边形平行相等平行相似旋转体圆柱圆柱可由______绕其任意一边旋转得到圆锥圆锥可以由直角三角形绕其_________旋转得到圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上、下底中点连线旋转得到，也可由______于圆锥底面的平面截圆锥得到球球可以由半圆或圆绕______旋转得到矩形直角边平行直径2.三视图名称几何体的三视图有：_______、_______、________画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画出虚线(2)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图规则(1)画法规则：长对正、高平齐、宽相等(2)摆放规则：左视图在正视图的______侧，俯视图在正视图的______方正视图左视图俯视图右下3.直观图与投影直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面___________(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中__________，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原来的一半投影(1)平行投影：平行投影的投影线______(2)中心投影：中心投影的投影线_____________斜二测垂直长度不变平行相交于一点思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形；直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形．课前热身1．如图所示的几何体是棱柱的有()A．②③⑤B．③④⑤C．③⑤D．①③答案：C2．已知如下三个图形，是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．六棱锥B．六棱柱C．正六棱锥D．正六棱柱解析：选D.∵①和③是矩形，∴排除A、C，比较B、D易知选D.3．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,23B．22，2C．4,2D．2,4答案：D4．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．答案：①②③⑤5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，则以斜边AB所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是________．解析：最大截面圆的直径为Rt△ABC斜边上高的2倍，即2×125＝245.答案：245考点探究讲练互动例1考点突破考点1空间几何体的结构特征下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．【答案】D【题后感悟】(1)熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．跟踪训练1．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥．命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰，命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．考点2空间几何体的三视图(1)(2012·高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱(2)(2011·高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()例2【解析】(1)球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.(2)如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】(1)D(2)D【题后感悟】画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．跟踪训练2.(2013·山西省考前适应性训练)已知某几何体的体积为π4，它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形(如图所示)，则该几何体的俯视图可以为()解析：选B.对于A，该几何体为正方体，其体积V＝1≠π4，A不正确；对于B，该几何体是一个圆柱，其体积V＝π×(12)2×1＝π4，B正确；对于C，该几何体为一个三棱柱，其体积V＝12×1×1×1＝12，C不正确；经验证D也不正确．故选B.考点3空间几何体的直观图已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．例3【解】如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则D′到x′轴的距离为32a，∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝62a，由斜二测画法的法则知，在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB边上的高是A′D′的二倍，即为6a，∴S△ABC＝12a·6a＝62a2.【题后感悟】画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出相应的多边形，因此平面多边形的直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．跟踪训练3．若将本例中△A′B′C′是边长为a的正三角形改为△ABC是边长为a的正三角形，求直观图△A′B′C′的面积．解：如图所示的实物图和直观图．由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a.在图中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.方法感悟1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影；并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．名师讲坛精彩呈现例易错警示因三视图识图不准致误(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()【常见错误】易错选答案A或D，致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误．【解析】还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．【答案】B【防范措施】(1)在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”．(2)在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．跟踪训练4．(2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：选D.由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放