第8讲 VAR模型

一、向量自回归模型实验基本原理实验内容及数据来源我们知道，收入、投资和消费相互影响，我们想要对这三个变量同时进行预测，可以采用VAR模型进行拟合。本书附带光盘的data文件夹的“iic”工作文件给出了1960年到1984年的一些宏观经济数据，主要变量包括：inv=投资，inc=收入，consump=消费，qtr=季度，ln_inv=投资的对数，dln_inv=ln_inv的一阶差分，ln_inc=收入的对数，dln_inc=ln_inc的一阶差分，ln_consump=消费的对数，dln_consump=ln_consump的一阶差分。利用这些数据，我们来讲解VAR模型阶数的确定、VAR模型的拟合、模型的平稳性检验、残差的自相关和正态性检验、脉冲响应与方差分解的作图以及模型的预测。实验操作指导1模型定阶对于“iic”的数据，因为我们要拟合投资、收入、消费的对数差分变量的VAR模型，所以，我们可以通过如下命令来确定模型阶数：varsocdln_invdln_incdln_consump命令中，varsoc表示进行确定模型阶数的操作，dln_inv、dln_inc、dln_consump为待拟合的VAR模型的内生变量名。2VAR回归的操作利用“iic”的数据，我们进行VAR模型的拟合。键入命令：vardln_invdln_incdln_consump命令中，var表示进行VAR模型的拟合，dln_inv、dln_inc、dln_consump为各内生变量名。这里，我们没有设定滞后阶数，即使用默认的设置，在模型行中使用各变量的1阶滞后和2阶滞后值。在估计完模型之后，可以对回归结果进行保存，输入命令：eststorevar1其中，“eststore”是对结果进行保存的基本命令。这里，我们将保存是结果命名为var1。之后，如果要进行模型阶数选择或平稳性检验等，就可以用这个结果。例如，我们要在回归之后再对模型的滞后阶数重新估计，可输入命令：varsoc,estimates(var1)这里，选项estimates(var1)表示对之前存储的拟合结果var1进行滞后阶数选择。事实上，因为我们刚刚进行完VAR模型的拟合，不加选项我们也可以得到相同的结果。3格兰杰因果关系检验事实上，对于vargranger所做的检验，我们可以通过test命令来实现，只不过稍微麻烦些。对于本例中，我们要检验第1个方程中dln_inc是否为dln_inv的格兰杰因，可通过如下命令实现：test[dln_inv]L.dln_inc[dln_inv]L2.dln_inc其中，[dln_inv]L.dln_inc表示方程dln_inv中dln_inc的1期滞后值的系数，[dln_inv]L2.dln_inc表示方程dln_inv中dln_inc的2期滞后值的系数，该命令即检验这两个系数是否联合为0。4VAR模型的平稳性检验要检验先前拟合的VAR模型的平稳性，我们可以键入命令：varstable,graph其中，选项graph表明，我们会同时得到伴随矩阵特征值的作图。5模型的残差自相关性检验对前面拟合的VAR模型进行残差自相关检验，我们输入命令：varlmar,mlag(5)其中，mlag(5)表示最大滞后期为5。6模型残差的正态性检验7带外生变量的VAR模型在前面的VAR模型中我们看到，dln_inv方程各变量的系数联合不显著。考虑一个dln_inc和dln_consump的两变量VAR模型，并将dln_inv作为外生变量来处理。输入命令：vardln_incdln_consump,exog(dln_inv)其中，选项exog(dln_inv)表示将dln_inv作为外生变量加入模型中。8带约束的VAR模型在我们前面对dln_inv、dln_inc和dln_consump做的VAR(3)模型中，方程dln_inv的系数联合不显著。这样，观察各系数的p值，我们考虑约束方程dln_inv中L2.dln_inc的系数和方程dln_inc中L2.dln_consump的系数为0。定义约束的命令为：constraint1[dln_inv]L2.dln_inc=0constraint2[dln_inc]L2.dln_consump=0这里，引用系数的格式为“[方程名]变量名”，其中，方程名为结果最左侧的一列黑体所显示的。下面，我们进行带约束的VAR模型拟合，命令为：vardln_invdln_incdln_consump,lutstatsdfkconstraints(12)这里，我们选择汇报Lutkepohl的滞后阶数选择统计量，并对自由度进行小样本的调整（选项dfk）。9脉冲响应与方差分解我们在拟合模型“vardln_invdln_incdln_consump”之后，要进行irf系列分析，需要先激活irf文件，可键入命令：irfsetresults1我们要对前面拟合的VAR模型的irf系列函数进行估计，并将其用名称var1来标识。输入命令：irfcreatevar1这样，irf系列结果就被保存到文件“results1.irf”中。其中，如果不设定选项irf(irfnames)，stata将对活动的irf文件中所有保存的irf结果作图。如果不设定选项impulse()和response()，stata将对脉冲变量和响应变量的所有组合作图。此外，选项iname()和isaving()只有在设定选项individual后才可用。如果我们想看一下dln_consump如何对dln_inv、dln_inc和dln_consump的冲击做出反应，我们可以通过如下命令实现：irfgraphoirf,irf(var1)response(dln_consump)其中，oirf表明我们要绘制正交的脉冲响应函数，选项irf(var1)表明我们对var1标识的结果进行绘图，response()设定响应变量为dln_consump。（4）irf作表要用表格的方式展示IRF、动态乘子函数以及FEVD等，可以通过如下命令实现：irftable[stat][,options]其中，可用的统计量stat与irfgraph相同。如果不设定stat，则所有的统计量都将被汇报。可用的选项包括与irfgraph相同的set(filename)、irf(irfnames)、impulse(impulsevar)、response(endogvars)、individual、level(#)、noci。此外，还可以使用选项title(“text”)为表格设定标题。如果我们想要对Cholesky分解中内生变量不同排序时的irf系列函数值列表比较，可以通过如下命令实现：irfcreateordera,order(dln_incdln_invdln_consump)irftableoirffevd,irf(var1ordera)impulse(dln_inc)response(dln_consump)nocistdtitle(Orderaversusvar1)其中，第一句命令为对irf结果重新估计，设定Cholesky分解中内生变量的顺序为dln_incdln_invdln_consump。而在之前估计的结果var1中，内生变量的顺序即为默认的估计VAR模型时内生变量的顺序。第二句命令对两次结果进行做表，表中将给出正交的脉冲响应函数（oirf）和Cholesky预测误差方差分解（fevd），脉冲变量为dln_inc，响应变量为dln_consump。选项irf(var1ordera)表示对var1和ordera标识的估计结果进行做表，noci表示不显示置信区间，std表明显示标准差，title(“Orderaversusvar1”)为表格命名为“Orderaversusvar1”。对于前面irf和fevd的做表，我们还可以通过如下命令实现：irfctable(var1dln_incdln_consumpoirffevd)(orderadln_incdln_consumpoirffevd),nocistdtitle(Orderaversusvar1)这样，我们可以得到与前面相同的结果。如果我们想将两种Cholesky排序下的脉冲响应放到一个图中，可以通过如下命令实现：irfograph(var1dln_incdln_consumpoirf)(orderadln_incdln_consumpoirf)10基本VAR模型的拟合与绘图11VAR模型的预测对于“iic.dta”的数据，我们先拟合模型：vardln_invdln_incdln_consumpifqtrtq(1979q1)这里，我们用条件语句“ifqtrtq(1979q1)”对样本区间做了限定，这是为了方便后面对动态预测值和样本观测值进行对比。此外，我们没有设定模型的滞后期，这里使用了默认的设置，滞后期为1到2期。下面，我们进行动态预测并作图。输入命令：fcastcomputef1_,step(8)fcastgraphf1_dln_invf1_dln_incf1_dln_consump,observed其中，第一步为计算动态预测值，并将各预测变量命名为前缀“f1_”+内生变量名。step(8)设定预测的步长为8。因为我们在拟合模型时使用的样本为1979年第1季度之前的，这样，我们的动态预测值会从1979年第1季度开始，并持续8个区间，也就是说，预测到1980年第4季度为止。第二步对各预测值作图，选项observed表明我们会同时画出各变量的实际观测值。有时，我们希望将不同模型的预测结果放到一幅图中进行比较，stata可以很容易实现这一点。例如，我们还拟合了如下VAR模型并进行了预测：vardln_invdln_incdln_consumpifqtrtq(1979q1),lags(1/4)fcastcomputef2_,step(8)其中，第一步拟合了滞后期为1到4期的VAR模型。第二步进行了动态预测，并将预测值的前缀设为f2_。下面，我们将这次和前一次对dln_inv的预测结果放到一幅图中：graphtwowaylinef1_dln_invf2_dln_invdln_invqtriff1_dln_inv.其中，graphtwowayline表明我们要做线图，y轴的变量有f1_dln_inv、f2_dln_inv和dln_inv，x轴的变量为qtr。条件语句iff1_dln_inv.表明，我们要对f1_dln_inv不为“.”的观测值作图。因为动态预测的步长为8期，事实上，我们只有8个预测数据。二、协整与向量误差修正模型实验基本原理实验内容及数据来源本书附带光盘的data文件夹的“regincom.dta”工作文件给出了美国八个地区1948–2002年的人均可支配收入数据，主要变量包括：year=年度，new_england=新英格兰地区的人均可支配收入，mideast=中东部地区的人均可支配收入，southeast=东南部地区的人均可支配收入，ln_ne=新英格兰地区人均可支配收入的对数，ln_me=中东部地区人均可支配收入的对数，ln_se=东南部地区人均可支配收入的对数……对于这些数据，我们想要分析东南部地区和中东部地区人均可支配收入的长期均衡关系以及短期变动情况。对各变量进行单位根检验，我们不能拒绝各个地区人均可支配收入的对数存在单位根。又因为资本和劳动可以在各个地区自由流动，因而，我们可以期待，没有一个地区的数据会与其他地区的序列有大的偏离，也就是说各个地区的数据间应该存在协整关系。我们考虑拟合一个VEC模型。利用“regincom.dta”的数据，我们将讲解VEC模型阶数的确定、协整关系的检验、模型的拟合、协整方程平稳性的检验、残差自相关检验和正态性检验、irf系列函