2014届高考数学一轮复习课件：第二章第7课时函数的图象(新人教A版)

第7课时函数的图象2014高考导航考纲展示备考指南1.在掌握基本初等函数图象的基础上，掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换.2.利用函数图象研究函数的性质，根据性质解决相关问题以及利用图象解决最值、判断方程解的个数或分布情况.1.利用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点.2.题型以选择题和填空题为主.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．作图作函数的图象有两条基本途径：(1)描点法其基本步骤是列表、描点、连线.首先①确定函数的________,②化简函数解析式，③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域);其次列表(尤其注意特殊性,如最大值、最小值、与坐标轴的交点)；最后描点，连线．定义域(2)图象变换法平移变换：①左右平移：y＝f(x－a)的图象，可由y＝f(x)的图象向___(a＜0)或向___(a＞0)平移|a|个单位而得到．②上下平移：y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向___(b＞0)或向____(b＜0)平移|b|个单位而得到．对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于______对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于_______对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．左右上下y轴原点⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴_______的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．⑥y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象．伸缩变换：①y＝Af(x)(A0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的____坐标变为原来的____倍，横坐标不变而得到．②y＝f(ax)(a0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的___坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变而得到．下方纵A横1a2.识图绘图、识图是学习函数、应用函数的一项重要基本功．识图要首先把握函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面，要注意函数解析式中含参数时，怎样由图象提供信息来确定这些参数．3.用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．思考探究函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称．课前热身1.函数y＝x|x|的图象大致是()解析：选A.y＝x|x|＝x2x≥0－x2x＜0.2.函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称答案：D答案：D3.若函数y＝g（x），x＞0f（x），x＜0是奇函数，当x＞0时，其对应的图象如图，则f(x)＝()A．－2x－3B．－2x＋3C．2x－3D．2x＋3答案：右25．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．答案：(0，＋∞)4．为了得到函数y＝4×(12)x的图象，可以把函数y＝(12)x的图象向________平移________个单位长度．考点探究讲练互动例1考点突破考点1函数图象的画法分别画出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.【解】(1)y＝lgx（x≥1）－lgx（0x1）.图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y＝x2－2x－1（x≥0）x2＋2x－1（x0）.图象如图③.【规律小结】画函数图象的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．跟踪训练1.作出下列函数的图象：(1)y＝|x－x2|；(2)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)y＝x－x2（0≤x≤1），－（x－x2）（x＞1或x＜0），即y＝－（x－12）2＋14（0≤x≤1），（x－12）2－14（x＞1或x＜0），其图象如图①所示(实线部分)．(2)作y＝log2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象C2，再把C2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|log2(x＋1)|.如图②所示(实线部分)．例2考点2识图与辨图(1)(2012·高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()(2)函数f(x)＝ax＋b，x≤0logc（x＋19），x＞0的图象如图所示，则a＋b＋c＝________．【解析】(1)法一：由y＝f(x)的图象知，f(x)＝x（0≤x≤1），1（1＜x≤2）.当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝1（0≤x≤1），2－x（1＜x≤2），故y＝－f(2－x)＝－1（0≤x≤1），x－2（1＜x≤2）.图象应为B.法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.(2)由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，所以a＝b＝2.又函数y＝logc(x＋19)的图象过点(0，2)，将其坐标代入可得c＝13，所以a＋b＋c＝2＋2＋13＝133.【答案】(1)B(2)133【题后感悟】寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：(1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．(2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．跟踪训练2.(1)(2013·江西名校联考)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是()(2)如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解析：选C.由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以log12f(x)≤0.又函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y＝log12f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，故选C.(2)解：设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)．因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，所以k＋b＝1，b＝2，解得k＝－1，b＝2.所以左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．同理，当x≥3时，函数的解析式为y＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a0)，则因为点(1,1)在抛物线上，所以a＋2＝1，所以a＝－1.所以抛物线对应的函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．综上所述，函数的解析式为y＝－x＋2，x≤1－x2＋4x－2，1x3.x－2，x≥3考点3函数图象的应用(1)(2012·高考课标全国卷)当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是()A.0，22B.22，1C．(1，2)D．(2，2)(2)(2011·高考课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个例3【解析】(1)法一：∵0＜x≤12，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1，∴0＜a＜1.令f(x)＝4x，g(x)＝logax，当x＝12时，f(12)＝2.(如图)而g(12)＝loga12＝2，∴a＝22.又∵g(x)＝logax，x0∈(0，1)，a1，a2∈(0，1)且a1＜a2时，loga2x0＞loga1x0，∴要使0＜x≤12时，4x＜logax成立，需22＜a＜1.故选B.【答案】(1)B(2)A法二：∵0＜x≤12，∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1，∴0＜a＜1，排除答案C，D；取a＝12，x＝12，则有412＝2，log1212＝1，显然4x＜logax不成立，排除答案A；故选B.(2)如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象共有10个交点．【规律小结】函数的图象常应用于以下几点：(1)对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象数形结合研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标．(3)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．跟踪训练3.已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？解：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．1.一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．2.一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．方法感悟名师讲坛精彩呈现例(2012·高考天津卷)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．数学思想数形结合思想求参数的范围【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】根据绝对值的意义，y＝|x2－1|x－1＝x＋1x＞1或x＜－1，－x－1－1≤x＜1.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点．【感悟提高】本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质．本题首先作出y＝|x2－1|x－1的图象，再作出y＝kx－2的图象，利用图象的交点情况确定其k的取值范围．跟踪训练4．(2013·长春市模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：