2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题(解析版)

第1页共21页2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合|5213,MxxxR，|80,NxxxxZ，则MN（）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,1,2【答案】D【解析】∵集合{|5213,}{|22,}MxxxRxxxR，集合{|80,}{|08,}NxxxxZxxxZ∴{|0,1,2}MNx故选D2．在等比数列的值为A．3B．C．3D．【答案】A【解析】利用等比中项的性质可知，a3a11＝a72，a5a9＝a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【详解】根据等比数列的性质得到a3a5a7a9a11＝a75＝243∴a7＝3，而根据等比数列的性质得到∴＝a7＝3故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项的性质中G2＝ab的性质．等比中项的性质根据数列的项数有关．3．已知复数和复数，则为第2页共21页A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z1z2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案为C．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4．下列命题错误的是A．三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B．等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则S16为定值;C．中，sinAsinB是的充要条件；D．若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线．【答案】B【解析】A，找到满足题意的特殊图形即可；B，根据等差数列的性质可得到命题正确；C，根据正弦定理得到大边对大角，进而得到结论；D，设出双曲线方程，求出渐近线方程，通过斜率之积为定值-1，得到a,b的关系.【详解】对于A，三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确，如三条侧棱两两垂直，底面是直角三角形，A正确；B.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11=3,则不一定是一个定值，故B错误；对于C△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；D设双曲线的方程为：，渐近线方程分别为，第3页共21页斜率之积为定值-1，则，故双曲线是等轴双曲线.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，通常要推翻一个命题，只需要举出反例即可，而要证明一个命题的正确性则需要证明普遍性；此题型涉及的知识点较多，比较广，应多注意积累这些基础的结论》5．在椭圆中，焦点．若、、成等比数列，则椭圆的离心率A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意列出式子：解得即可.【详解】椭圆，焦点，、、成等比数列，故得到两侧除以得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。6．实数,xy满足条件40{2200,0xyxyxy，则2xy的最小值为（）A．16B．4C．1D．12【答案】D【解析】有题得如下可行域：第4页共21页则过0,1时，2xy的最小值为12，故选D。7．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．【答案】C【解析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【详解】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，所以几何体的体积为：3×13+＝.故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，第5页共21页宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为A．2B．±2C．－2D．【答案】B【解析】条件“”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积，化简得到，可得出垂直关系，接下来，采用设而不求的方法．【详解】由得，，，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a＝±2，故选B．【点睛】向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．9．已知函数，则的值域为A．B．C．D．【答案】A【解析】通过同角三角函数的基本关系得到函数解析式的化简式子，进而求得值域.【详解】函数，第6页共21页，故函数的值域为.故答案为：A.【点睛】1.本题主要考察二倍角公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用;2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍;3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为A．3B．4C．2D．1【答案】B【解析】先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．【详解】∵x2+y2＝R2，∴x∈[﹣R，R]．∵函数f（x）的最小正周期为2R，∴最大值点为（），相邻的最小值点为（），代入圆方程，得R＝2，∴T＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的性质﹣﹣周期性．属基础题．三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期．11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，第7页共21页两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．【详解】由抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，作出图象，由双曲线性质，得：AF＝，由抛物线性质，得：AF＝p＝2c，∴2c＝，又∵c2＝a2+b2，∴2ac＝b2＝c2﹣a2，∴e2﹣2e﹣1＝0，由e＞0，解得e＝．∴双曲线的离心率+1．故选：A．【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).12．若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为第8页共21页A．B．C．D．【答案】D【解析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】设公切线与f（x）＝x2+1的图象切于点（x1，），与曲线C：g（x）＝aex+1切于点（x2，），∴2x1=化简可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，则2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，由2x1＝得a＝设h（x）＝（x＞1），则h′（x）＝，∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（2）＝，∴实数a的取值范围为（0，]，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.第9页共21页二、填空题13．若双曲线的焦点在轴上，离心率则其渐近线方程为_______．【答案】【解析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，双曲线的离心率为2能够得到，由此能够推导出双曲线的渐进方程．【详解】∵离心率为2即设c＝2k则a＝k又∵c2＝a2+b2∴b＝k又∵双曲线的焦点在y轴上∴双曲线的渐进方程为y＝±x＝±x故答案为：.【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).14．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________【答案】10【解析】根据抛物线方程设出点P的坐标，根据|PM|＝5求得|y0|，最后利用三角形面积公式求得答案．第10页共21页【详解】设P（，y0）则|PM|＝+1＝5所以|y0|＝4所以△MPF的面积＝×4×5＝10故答案为：10．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对基础知识的灵活运用和数形结合的数学思想的运用．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。15．已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为______【答案】-4【解析】通过可知，累加可得Sn＝，利用配方法及基本不等式即得结论．【详解】由，可知，∴数列{}的前项和为Sn＝（1﹣）+（）+…+（）＝1＝．又∵bn＝n﹣8，∴bnSn＝＝第11页共21页＝≥﹣10＝﹣4，当且仅当n+1＝，即n＝2时等号成立，故答案为：﹣4．【点睛】本题考查数列的前n项和，考查配方法，考查数列最值的求法，注意解题方法的积累，属于中档题．数值最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．16．如图所示，在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______．【答案】【解析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积．【详解】重合为点P，∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为第12页共21页∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P＝O'D设O'P＝O'D＝R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴