2014年高中数学计算题五

2014年高中数学计算题五菁优网©2010-2014菁优网2014年高中数学计算题五一．解答题（共30小题）1．（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求的值．（2）．2．计算下列各题：（1）﹣lg25﹣2lg2；（2）．3．计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．4．（1）化简：，（a＞0，b＞0）．（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．5．解方程．6．求下列各式的值：（1）lg﹣lg+lg（2）．7．求值：（1）（lg5）2+lg2•lg50；（2）．菁优网©2010-2014菁优网8．计算的值．9．计算：（1）已知x＞0，化简（2）．10．计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29•log32．11．（1）求值：（2）解不等式：．12．化简：．13．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．14．计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．15．化简或求值：（1）（2）菁优网©2010-2014菁优网16．（1）计算：；（2）已知2a=5b=100，求的值．17．（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365．18．计算：（1）（lg50）2+lg2×lg（50）2+lg22；（2）2（lg）2+lg•lg5+；（3）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．19．化简下列式子：（1）；（2）．20．化简下列式子：（1）；（2）；（3）．21．化简求值：．22．化简下列式子：（1）；（2）；菁优网©2010-2014菁优网（3）．23．化简下列式子：（1）；（2）；（3）．24．化简下列式子：（1）；（2）．25．解方程：（1）3x﹣5x﹣2=3x﹣4﹣5x﹣3；（2）logx（9x2）•log32x=4．26．计算下列各式（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）．27．计算：lg2+﹣÷．28．解关于x的不等式loga[4+（x﹣4）a]＜2loga（x﹣2），其中a∈（0，1）．29．解不等式组：．30．当a＞0且a≠1时，解关于x的不等式：2loga﹣2≥2loga（x﹣1）菁优网©2010-2014菁优网2014年高中数学计算题五参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求的值．（2）．考点：对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）由已知中x+y=12，xy=9，且x＞y，我们可以判断出的符号，进而根据平方法，求出（）2的值后，即可求出答案．（2）根据对数的运算性质，loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，代入计算后即可得到答案．解答：解：（1）∵x+y=12，xy=9，且x＞y，∴＞0且（）2===∴=，（2）=lg25+lg4+lg5•lg20+（lg2）2=2+（1﹣lg2）•（1+lg2）+（lg2）2=2+1=3点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，其中（1）的关系是根据已知和求知的关系分析后选用平方法，（2）的关键是熟练掌握对数运算公式，其中lg5=1﹣lg2的变形是解答本题的难点．2．计算下列各题：（1）﹣lg25﹣2lg2；菁优网©2010-2014菁优网（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则，吧要求的式子化为（2﹣2）﹣2+﹣﹣lg100，进一步化简求得结果．（2）利用根式与分数指数幂的互化、对数的运算性质，化简要求的式子，从而求得结果．解答：解：（1）﹣lg25﹣2lg2=（2﹣2）﹣2+﹣﹣lg100=24+22﹣23﹣2=16+4﹣8﹣2=10．（2）=====0．点评：本题主要考查根式与分数指数幂的互化，分数指数幂的运算法则，对数的运算性质的应用，属于基础题．3．计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（I）根据指数运算公式计算可得；（II）利用对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数恒等式=n．计算可得．解答：解：（I）﹣+﹣=4﹣8+1﹣3=4﹣8+1﹣3=﹣6，（II）=﹣3+lg102=log42﹣3+2=﹣1=﹣1=﹣．点评：本题考查了指数运算与对数的运算，要熟练掌握指数运算公式与对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数恒等式=n．4．（1）化简：，（a＞0，b＞0）．（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．菁优网©2010-2014菁优网考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）mha＞0，b＞0，利用有理数指数幂的运算法则，把等价转化为2•，由此能够求出结果．（2）由2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，知（x﹣2y）2=xy，故，解得（舍），或，由此能求出．解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，∴=2•==．…（7分）（2）∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，∴lg（x﹣2y）2=lgxy，∴（x﹣2y）2=xy，x2+4y2﹣5xy=0，∴，解得，或，当时，2lg（x﹣2y）不成立，故，∴，∴==4．…（14分）点评：本题考查有理数指数幂的运算法则和对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．5．解方程．菁优网©2010-2014菁优网考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由对数的运算法则把原方程等价转化为，由此可求出x的值．解答：解：∵，∴，∴（x﹣1）2=2，∴或（舍去）．故方程的解为．点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意合理地进行等价转化．6．求下列各式的值：（1）lg﹣lg+lg（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）lg﹣lg+lg=lg﹣lg4+lg7=lg（××7）=lg=lg10=．（2）==．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．7．求值：（1）（lg5）2+lg2•lg50；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用lg2+lg5=1即可算出；（2）利用指数幂的运算性质即可算出．解答：解：（1）原式=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=lg5×（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式=+===13．点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．菁优网©2010-2014菁优网8．计算的值．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接利用指数与对数的运算性质，化简表达式求出值即可．解答：解：==2.5+2++2×3=3+2+6=11．所以表达式的值为：11．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．9．计算：（1）已知x＞0，化简（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则化简要求的式子，得出结果．（2）根据对数的运算性质化简要求的式子为，进一步化简求得结果．解答：解：（1）=…（3分）=…（5分）=﹣23．…（6分）（2）=…（9分）=…（12分）=．…（13分）点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则，对数的运算性质的应用，属于基础题．菁优网©2010-2014菁优网10．计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29•log32．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式=（2）原式===．点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．11．（1）求值：（2）解不等式：．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用指数和对数的运算性质和运算法则，把等价转化为2+3++lg3++2（lg5+lg2），由此能求出结果．（2）利用对数的运算性质和运算法则，把等价转化为，再由换元法能够求出原不等式的解集．解答：解：（1）=2+3++lg3++2（lg5+lg2）=5+1﹣lg3+lg3+25+2=33．（2）∵，∴，菁优网©2010-2014菁优网令t=log2x，得t2﹣2t﹣3＞0，∴t＞3，或t＜﹣1，∴log2x＞3，或log2x＜﹣1，∴x＞8或0＜x＜，∴原不等式的解集为{x|x＞8，或0＜x＜}．点评：本题考查指数和对数的性质和运算法则的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．化简：．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解解答：解：原式===6+52=31点评：本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题13．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（Ⅰ）直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．（Ⅱ）通过2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求出x，y的关系，然后求的值．解答：解（Ⅰ）==﹣6ab．（Ⅱ）2lg（x﹣2y）=lgx+lgy可转化为，由④可得，x2﹣3xy+4y2=0，即，解得：=4.=﹣1，菁优网©2010-2014菁优网由①②③可知=﹣1不成立，舍去，∴∴．点评：本题考查分数指数幂的化简求值，对数的运算法则，对数函数的定义域，考查计算能力．14．计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1．解答：解：（1）原式=﹣×+（e﹣2）+2=﹣e+e=．（2）原式=lg25+lg2（lg5+2）﹣﹣=lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg5﹣2=2（lg2+lg5）﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1，属于基础题．15．化简或求值：（1）（2）考点：对数的运算性质；方根与根式及根式的化简运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）lg8+lg125=lg1000=3，，=2，由此可知的值．（2）先把根式转化成指数式，再由指数式的运算法则进行求解．解答：解：（1）=lg（8×125）﹣2+2=lg1000=3．菁优网©2010-2014菁优网（2）===a0=1．点评：第（1）题考查对数的运算法则，第（2）题考查根式的化简运算，解题时要认真审题，仔细解答．16．（1）计算：；（2）已知2a=5b=100，求的值．考点：换底公式的应用；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）按照有理数指数幂的运算法则求解即可．（2）将指数式化成关于a，b的对数式，利用对数法则、换底公式化简计算．解答：解：（1）原式==+1﹣