流体力学,丁祖荣,上册,课后习题解析

流体力学B篇题解B1题解BP1.1.1根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T=273°K，p=1.013×105Pa）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×1023个分子。在地球表面上70km高空测量得空气密度为8.75×10-5㎏/m3。试估算此处103μm3体积的空气中，含多少分子数n(一般认为n106时，连续介质假设不再成立)答：n=1.82×103提示：计算每个空气分子的质量和103μm3体积空气的质量解：每个空气分子的质量为g1081.410022.6g96.282323m设70km处103μm3体积空气的质量为Mg1075.8)m1010)(kg/m1075.8(20318335M323201082.1g1081.4g1075.8mMn说明在离地面70km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。BP1.3.1两无限大平行平板，保持两板的间距δ=0.2mm。板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pas，密度为ρ=800kg/m3。若下板固定，上板以u=0.5m/s的速度滑移，设油内沿板垂直方向y的速度u(y)为线性分布，试求：(1)锭子油运动的粘度τ；(2)上下板的粘性切应力σ1、σ2。答：τ=1.25×10–5m2/s,σ1=σ2=25N/m2。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：(1)/sm1025.1kg/m800/smkg0.0125-3（2）沿垂直方向（y轴）速度梯度保持常数，/21udydu=(0.01Ns/m2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m2BP1.3.220℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y轴垂直板面，原点在下板上，速度分布u(y)为)(623ybybQu式中b为两板间距，Q为单位宽度上的流量。若设b=4mm，m/sm33.03Q。试求两板上的切应力。w答：23N/m10124.0提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。解：由对称性上下板的切应力相等20206)2(6ddbQybbQyuyy查表μ=1.002×10–3Pa·s,两板上切应力相等23232-33N/m10124.0m)104()Ns/m10/sm)(1.002m33.0(6BP1.3.3牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁(倾斜角θ)作定常层流流动，速度分布u(y)为)2(2sin2yhygu式中为液体的运动粘度，h为液层厚度。试求(1).当030时的速度分布及斜壁切应力1w；(2).当=90°时的速度分布及斜壁切应力2w；(3).自由液面上的切应力0。答：ghw211；ghw2；0=0。提示：用牛顿粘性定侓求解。解：（1）θ=30°时，u=g(2hy-y2)/4νghyhgdyduyyw21)(21001(2)θ=90°时，u=g(2hy-y2)/2νghy-hgdyduyy2w00)((3)0)(sinh0hyyy-hgdyduBP1.3.4一平板重mg=9.81N，面积A=2m2，板下涂满油，沿θ=45°的斜壁滑下，油膜厚度h=0.5mm。若下滑速度U=1m/s,试求油的粘度µ。答：sPa10734.13提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定律求解，速度梯度取平均值。解：平板受力如图BP1.3.4所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡AhUAmgsinsPa101.734)(1m/s)(2min45m)(9.81N)s10(0.5sin32ο3UAhmgBP1.3.5一根直径d=10mm，长度l=3cm的圆柱形轴芯,装在固定的轴套内，间隙为δ=0.1mm,间隙内充满粘度μ=1.5Pas的润滑油,为使轴芯运动速度分别为V=5cm/s,5m/s,50m/s轴向推动力F分别应为多大。答：F1=0.705N,F2=70.5N,F3=705N。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：F=σA，V，A=πdl)Ns/m14.1m100.1)m)(0.03m(0.01)s/m(1.5N3-2V(VdlVF当V1=5×10–2m/s时，F1=0.705NV2=5m/s时，F2=70.5NV3=50m/s时，F3=705NBP1.3.6一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径d=20cm,轴承宽b=20cm,润滑油粘度μ=0.2Pa·s,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为δ=0.8mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率W。答:W7740,W774,W4.77321。提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为MW,M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，为角速度。解:轴承面上的切应力为2ddrdu式中15.7rad/s/(60s/min)(150r/min)260/2πn轴承面上的合力矩为4212232bdbdddbdAM所需要的功率为)smN(1062.0142m)π(0.2m)(0./s)s)(15.7rad(0.2Pa423232bdMW当δ=0.8mm时,1W=77.5Wδ=0.08mm时,2W=775Wδ=0.008mm时,3W=7750WBP1.3.7旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。设内筒直径d=30cm；高h=30cm，两筒的间隙为δ=0.2cm，外筒的角速度为ω=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为M=8.5N-m,忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度μ答：μ=0.176Pa·s提示：M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。解：作用在内筒上的力F=M/0.5d＝2M/d外筒的线速度为)5.0(dV由牛顿粘性定律dMdhdhVAF/2)5.0(sPa0.176)m0.002m)(0.15m(0.3)m(0.3)ad/sr(15)m10)(0.2mN2(8.5)50(222-2δd.hπdωMδBP1.4.1用量筒量得500ml的液体，称得液体的重量为8N，试计算该液体的(1)密度；(2)重度g；(3)比重SG。答：3kg/m1631,3kN/m16g,SG=1.63.解：(1)336-2kg/m1631m10500)m/s)/(9.81(8Nm(2）332323kN/m16m/)kgm/s1016()m/s81.9)(kg/m1631(g(3)SG=(1631kg/m3)/(1000kg/m3)=1.63BP1.4.2已知水的体积弹性模量为K=2×109Pa，若温度保持不变，应加多大的压强Δp才能使其体积压缩5%。答：Δp=108Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义/ddpK式中σ为体积。与体积变化相应的压强变化为Pa100.05)Pa)(102(d89KpBP1.4.3压力油箱压强读数为3×105Pa，打开阀门放出油量24kg，压强读数降至1×105Pa，设油的体积弹性模量为K=1.3×109Pa，密度为ρ=900kg/m3，求油箱内油原来的体积σ。答：σ=173.55m3提示：按体积弹性模量的定义计算。BP1.4.4将体积为σ1的空气从0℃加热至100℃，绝对压强从100kPa增加至500kPa，试求空气体积变化量。答：1727.0提示：用完全气体状态方程求解。解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2222111TpTp11211212273.0500100273100273ppTT1112727.0)1273.0()(BP1.4.5玻璃毛细管的内径为d=1mm，试计算C10的水在空气中因毛细效应升高的最大值h。答：h＝0.03m解：查mmsmmkgmNdghmN03.0101)/81.9)(/10()/0742.0(414,/0742.0323322BP1.4.6两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距b=1mm的狭缝，试求C10的水在空气中因毛细效应升高的值h，并于BP1.4.5作比较。答：h＝0.015m图BE1.4.2解：参图BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡hbgcos2mmsmkggbh015.0)10)(/9810(0742.02cos2,0322讨论：升高值只有毛细管的一半。BP1.4.7C20空气中有一直径为d＝1mm的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差p。答：p＝291.2Pa解：PammNRp2.291105.0)/0728.0(2232B2题解BP2.2.1已知速度场为u=2y(m/s),v=1(m/s)，试求通过图BP2.2.1中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量Q1和Q2。答：Q1=2m3/s，Q2=6m3/s解：由体积流量公式（B2.2.3）式AAQd)(nv对面积（1）n=idA=2dy/sm22d4d2)(231010210yyyyyQiji对面积（2）jinsxsydddd，dA=2ds(s沿AB线)AAxyyx)yy(ssxsyyQ1020d2d4dd22d)2dddd)((2jiji=/sm622320102xyBP2.2.2不可压缩粘性流体在圆管中作定常流动，圆管截面上的速度分布为)/1(1022Rrucm/s，圆管半径R=2cm，试求截面上的体积流量Q，平均速度V和最大速度mu。答：Q=20πcm3/s，V=5cm/s，um=10cm/s解：ARR0rdrRrrdrudAQ022)-(1202)(nvcm/s102cm/s5cm4/scm20/scm201)-(220)41-21(20)4121(20)(202323220422023VuRQAQVRRrRrdrRrrmRRBP2.2.3已知圆管定常流动中截面上的速度分布为nRruu)/1(m(n≠-1,-2)式中um为圆管轴线上的最大速度，R为圆管半径。（1）试验证截面上的平均速度为)]2)(1/[(2mnnuV；（2）取n=1/7，求V。答：V=0.8167um解：（1）rrRrRurrRrRuAuRAQVnRnRd)1(2d2)1(d102m02m2（a）由积分公式)2)(1()1()2)(1()d(1)1(1d)1()1(1)1(d1d)1(202010101010nnRRrnnRRrRrnRrRrRrrnRRrrnRrrRrRRnRnRnRnRn代入(a)式)2)(1(2)2)(1(2m22mnnunnRRuV当n＝1/7时mm8167.0)271)(171(2uuVBP2.2.4在习题BP2.2.3的速度分布式中取n=1/10，计算动能修正系数α，并与例B2.2.2中n=1/7的结果作比较。答：=1.031解：由BP2.2.3muVmumu0.86582111101022)1011)(101(2或um/V=1.155。由例B2.2.2动能修正系数定义为1.0312313101021.155)2103)(1103(15.1215.12223223010/323R00310/1232d)1(d)1(Rd)(