分式的运算夏冬花

数学八年级一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？32)3(4422xxxxx32)3()2(22xxxx22x二、研究解决：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：32)3(4422xxxxx2)3)(2(2xx除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律3231)2(22××xxxxx三、知识要点与例题解析：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。即其中b≠0,a,b可以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数nbabannnmnnmaa）（③nnnbaab)(④nmnmaaa①整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有②nmnmaaa23223)()2(abbaaba（2）221232)()2()()2(yxyxyxyx（3）例1.(1)4232)()(abcabccba）（4232)()(abcabccba）（解：(1)原式4422332)()()()(abcabccba444222336acbbaccba35cb分子、分母分别乘方例1.(1)4232)()(abcabccba）（4232)()(abcabccba）（2226233)(8)(babaaba226233)()(8)(bababaaba26)(8)(baabab23223)()2(abbaaba（2）221232)()2()()2(yxyxyxyx4264)()2()()2(yxyxyxyx把负整数指数写成正整数指数的形式积的乘方221232)()2()()2(yxyxyxyx（3）46)2(4)()2(yxyx22)()2(yxyx22)()2(yxyx同底数幂相乘，底数不变指数相加结果化为只含有正整数指数的形式4264)()2()()2(yxyxyxyx分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。例2.计算：1.2.3.4.aaaaaaaaa2444122222)225(423xxxxxxxxxxxx4244222111128422aaaaaaaa1.解法一：aaaaaaaa42)2()1(4222aaaaaa4)2()2(4221aaaaaaaaaa24441222221.解法二：aaaaaaaaaaaa424414222222221aaaaaaaaaa2444122222aaaaaa42142=……2.解：2)2)(2(5423xxxxx292423xxxx)3(21x)225(423xxxxxxxxx)2)(2(2121x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22x43.解：xxxxxxxx42442224.解：111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(41a仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。例2.计算：1.xyxyxxyxyxx3232分析与解：原式yxxyxxyxyxx)(3232yxx2yxx2巧用分配律yxxxx1312322.3322223nmnmn1m1nmn2m1n1m1)nm(2分析与解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn2222)()(2nmmnnmnmmn222)(2nmmn巧用分配律3.ba1ba1)ba(1)ba(122把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。ba1ba1换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式babababababa111111baba11222baa巧用公式繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2.利用分式的基本性质化简。例4.111111aa解法1，原式)111()111(aa11aaaa11aa解法2，原式)1)(1(111)1)(1(111aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1aaaaaaaa)1()1(aaaa11aa四、拓展思维：你能很快计算出的值吗？2200220042002200220022003222五、课后练习1.2.3.xxxxxx24222122412232aaaaaaaaaaa1411132参考答案：1.2.3.;21x;)6)(2(615aaa11aa教师：夏冬花