化工问题的建模与数学分析方法1(45P)

化工问题的建模与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第一章化工问题的数学模型1、模型的意义与作用2、建模方法3、典型化工问题数学模型剖析第一章数学模型——模型有什么用？0概述：关于化工数学的分类化工数学——一个含糊的概念解决化工问题的数学，体现方法论的数学1.化工实验数学数据处理与误差分析实验设计量纲分析与相似理论第一章数学模型——模型有什么用？2.化工建模与数学分析化工问题建模模型求解与分析3.化工过程模拟与优化流程模拟方法过程的综合最优化方法第一章数学模型——模型有什么用？§1模型的意义与作用1化学工程——研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计1化学工程——研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计第一章数学模型——模型有什么用？第一章数学模型——模型有什么用？化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程趋势——模型化，数学化化学工程的方法论——解耦热模研究：考察化学反应规律冷模研究：考察流动与传递规律数学模型：反应器行为模拟中间实验：三种模型的结合工业设计第一章数学模型——模型有什么用？数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制反问题：机理辨识、参数求取典型实例印巴核实验——数学模拟技术的需求第一章数学模型——模型有什么用？§3建模一般步骤——认识论的规律第一章数学模型——建模方法真实对象物理模型数学模型认识核验表述模型标准内容真实形式简单建模关键——合理简化抓住主要因素，突出主要特征怎么区分主次根据建模目的根据突出问题特征第一章数学模型——建模方法实例气液传质的双模模型平推流反应器模型均想混合的搅拌釜模型第一章数学模型——建模方法第一章数学模型——建模方法§3化工问题的数学表述1.守恒方程（balanceequations)质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒通用公式：输入项－输出项＋生成项＝积累项注意问题：对象的选择坐标系的选择化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例1均相釜式反应器数学模型衡算对象——单元AAAAininVcdtdVrFccFFin,cAinVF,cA图1.3连续釜式反应器化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例2管式反应器衡算对象——微元xdxv,cAinv,cAL0图1.4管式反应器化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程第一章数学模型——建模方法输入输出xAAAJvAcxcDJAAAAAAAAAxdxxvAcAJvAcAJvAcAJdxxAdxckAA)(AdxctAA的积累速率微元内生成速率第一章数学模型——建模方法xcDxckvcxtcAAAAAA)(反应器衡算方程初始与边界条件00:0:1:0AAAinAAAtcccxvcvcDxcxx==¶==-¶¶==¶化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例3催化剂颗粒衡算对象——微元，柱坐标与球坐标xdxdrzr0rdr化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～：过程系统工程第一章数学模型——建模方法AAAAssckdxdcDxdxdx)(1S＝0:片型颗粒S＝1:圆柱型颗粒S＝2：球形颗粒第一章数学模型——建模方法§3化工问题的数学表述2.本构关系（ConstitutiveRelations)——物理量之间满足的本征结构关系热力学平衡关系动力学速率关系3.定解条件初始条件边界条件适定性问题第一章数学模型——建模方法§4无量纲化问题1.为什么要无量纲化？减少参数数目变量规一化获取问题的特征无量纲数2.如何无量纲化？选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化第一章数学模型——建模方法例1气液传质的双膜模型选择022nAAAAckdxcdDALAAiAcccc,0/,/xzcccAiA第一章数学模型——建模方法得LnccccHadzcd)1(,1)0(0222AnAiADckHa1第一章数学模型——建模方法例2管式反应器22xcDckxcvtcAAAAAA0,0:0xctA0AAAinxcvcDvcx1:0Acxx第一章数学模型——建模方法选取得/,/,/AAinzxltvlccc22010:(0,)010:11:0zcccDaczPezczczcPezczz第一章数学模型——建模方法,vklDaADvlPe),(),(1PeDafcltcXAinAA第一章数学模型——建模方法例3管道阻力问题19世纪的水力学手册二十世纪的阻力曲线,,,vlfWRef第一章数学模型——建模方法3.关于相似放大问题相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件所以，相似放大对反应过程一般不可行数学模型放大是化学反应工程发展的趋势第一章数学模型——典型问题§5催化剂颗粒模型AAssAAprxcxxxDtc)(1AsspHrxTxxxktTc)(1第一章数学模型——典型问题物理过程特征分析颗粒内部：传热快，传质慢颗粒外部：传质快，传热慢因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外固体热容大，气体浓度小因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项第一章数学模型——典型问题合理假设颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。)11(exp)(102uyxyxxxss1102)11(exp)()1(sbiydxuuuBsdud第一章数学模型——典型问题§6固定床反应器的拟均相模型拟均相假设：不考虑流体－固体差别1.二维拟均相模型Rrdrdz图1.9固定床中的环形微元ABArArrcrrrDzcv)(1ABrpggHrrTrrrkzTvc)(1第一章数学模型——典型问题2.一维瞬态模型Danckwerts边界条件：AAAzAAckzcDzcvtc22)(2)(22TTRhckHzTkzTvctTcwAAzpggpBB10xcx第一章数学模型——典型问题§7色谱过程的数学模型色谱：非均相的流动吸附分离过程1.平衡色谱221iiiizcccnvDtxxiiNiiiicKcKNn1第一章数学模型——典型问题2.非平衡色谱床层模型颗粒模型221xcDxcvcctzp)0()(1)1(RrrcrrrDtntcFssppFp第一章数学模型——典型问题活性位吸附模型界面平衡模型)(FsFaccktn)(Fscfn第一章数学模型——典型问题§8分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型成核动力学晶体生长动力学bNckdtdnB)(gGckdtdlG)(第一章数学模型——典型问题晶体生长的物理图像ldlGGn0nt=0Gl0G0t=0t=t1t=t2nl图1.12无成核时晶种生长的粒度分布曲线图1.13恒速成核时的粒度分布曲线第一章数学模型——典型问题晶体粒数衡算在l～l+dl区间内由于生长而输入的粒子数在l～l+dl区间内由于长大而离开的粒子数在l～l+dl区间内的粒子数变化VnGNlindlVGnlVnGVnGNldllout)()(ndlVt第一章数学模型——典型问题因此，粒数衡算方程为0()00:()0:nGntltnnlBlnG第一章数学模型——典型问题§9边界层中的流动与传递边界层史话边界层图象第一章数学模型——典型问题边界层方程的推导黏性流体的N－S方程0uvxy22221uupuuuvxyxxy22221puvxyyxy第一章数学模型——典型问题边界层中的量级比较x~l,y~主要结果2222222220;;uuuuuOOxlyluuuuOOxly2222uxuy0py第一章数学模型——典型问题Prandtl边界层方程温度边界层与浓度边界层——边界层中的三传问题0uxy221uupuuvxyxy谢谢