《求二次函数的表达式》课件1

求二次函数的表达式1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)则其函数表达式可以表示成什么形式?y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)复习提问：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴，以过点O且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)63,0.92ABABCBOC222(3,0.9),0.930.10.1(33)Byaxaayxx代入中因此这段抛物线对应的二次函数表示式为例6.一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式.解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为2(8)9.yax根据它的图象经过点(0，1)，容易确定a的值.所以18a21(8)9.8yx例7.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c，由这个函数的图象过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)，(3，10)两点，可得∴4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组得因此，所求二次函数的表达式为：ab33,.22yxx2331.22若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三点，求此函数的解析式.解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0，2)∴c=2∵图象过A(2，-4)，C(-1，2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1，b=-1.∴函数的解析式为：y=-x2-x+2.已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59.解法2：（利用顶点式）∵当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3，4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0，5)，B(5，0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5.小结:已知顶点坐标（h，k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式.解：（交点式）∵二次函数图象经过点(3，0)，(-1，0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1，4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)∴a+b+c=4①a-b+c=0②9a+3b+c=0③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3.（顶点式）解：∵抛物线与x轴相交两点(-1，0)和(3，0)，∴(-1+3)/2=1∴点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1，0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为：y=-(x-1)2+4.谈谈你的收获〔议一议〕通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组，求待定系数;6.写出函数的表达式;归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单.