3.4-乘法公式(2)课件浙教版七年级下册数学

乘法公式（2）完全平方公式公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,应用平方差公式的注意事项:回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。想一想：下列各式能用平方差公式计算吗(1)(2)(2)xyyx11(2)()()22abba(3)(1)(1)xx(2)(2)xyxy11()()22baba运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式1）(a+2b)22)(2+x)23)(2a+x)2=a2+4ab+4b2=4+4x+x2=4a2+4ax+x2观察以上算式，你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2即两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍aabb你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式吗?两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1)2=____2+2.___.___+___2=_____________(2)(2a+3b)2=____2+2.___.____+____2=____________aa11a2+2a+1(2a)3b(3b)2a4a2+12ab+9b2两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式首平方，尾平方，首尾积的两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.两数差的完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2.这两个公式的区别与联系是什么?提示:以上两个公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3(y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2()1(yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=4a2-4a+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1=4a2+4a+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12=a2+2a+1.纠错练习(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.22)52()2()2()1(.1:1ayx用完全平方公式计算：例22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx课内练习：运用完全平方公式计算。2(1)(3)x2(2)(7)y2(3)(7)y2(4)(23)xy21(5)(3)3t211(6)()25mn22)43)(7(a(2)(-2a2+b)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2(3)(2a-3b)2-2a(a-b)生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25例3：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75类似地，当a=30，a=27时，3a+2.25的值分别为92.25，83.25。答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.1、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2))(3(cba2、若，则=。31xx221xx发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）2222)(bababa在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等相等2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2