第十四章 一次函数

1第十四章一次函数【双基巩固】（一）变量和函数1．函数的概念一般地，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的，那么我们就说x是自变量，y是．2．函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做；（2）通过列出自变量的值与对应的函数的表格来表示函数关系的方法叫做；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的作为点的，在平面直角坐标系内，由这些点，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做．（二）一次函数1．一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数．特别地，当时，即为ykx，称y是x的函数．2．一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是；一次函数ykxb的图象是一条经过点（0，）和点（，0）的直线，一次函数ykxb的图象也称为．（2）对于一次函数ykxb及其图象：一次函数ykxb（0k）示意图函数和图象的性质0k0b图象经过第象限，y随x的增大而；0k0b图象经过第_____象限，y随x的增大而；k0b0图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而；k0b0图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而；0k0b图象经过第象限，y随x的增大而．0k0b图象经过第象限，y随x的增大而__．2（3）平移关系：当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到；当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到．当直线12//ll时，1k2k，1b2b；当直线1l与2l相交于y轴同一点时，1k2k，1b2b．3．一次函数与二元一次方程(组)、不等式（1）解一元一次方程0(0)kxbk可以转化为：求直线ykxb与x轴（直线0y）交点的坐标．（2）解二元一次方程组1122ykxbykxb可以转化为：求直线11ykxb与的交点的坐标．（3）解不等式1122kxbkxb可以转化为：观察直线11ykxb在直线22ykxb的方部分所对应的的取值范围；或者观察直线1212()()ykkxbb在上方部分所对应的的取值范围．【跟踪训练】考点一、函数的概念1、下列各图象中，y不是x函数的是ABC2．下列函数：①yx，②21yx，③18yx，④3ykx，⑤22(2)yxx，⑥1xy中，是一次函数的是．3、下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3xB．y=-3x2C．y=1xD．y=2x4、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．OyxOxyxyOxyD34.已知函数y=(m-1)x+m+1是正比例函数，则m=___.5、若y=(m-2)xm-3+2是一次函数.则m=____.6．根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为（）．A．4B．6C．8D．107．周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围为．8.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是．考点二、求函数自变量的取值范围(1)．1xyx(2)23xyx考点三、函数图象的应用1．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）．2．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）．12)5(3)4(1.3.xxyxyxxy）（4xyOxyOxyO3．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A—B—C—D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）．考点四、一次函数的图象和性质1．如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（）．2．一次函数(1)5ymx中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）．3．在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）象限．16．一次函数21yx的图象大致是（）．17．如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么______________________,bk。18．一次函数(31)ykxk中,函数值y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则k的取值范围是（）．19．若ba，则对同一坐标系中的两直线yaxb与ybxa，存在一组a，b，使得如下图，则四个图中正确的为（）．A．B．C．D．考点五、根据已知条件确定一次函数解析式1．若正比例函数（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y___________．DCBPAOxyOxyOxyyxOA．B．C．D．xyO52．一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）．3．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．4．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）．5．已知一次函数2ykx的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8，则此一次函数的解析式为．6．已知直线3yx与x轴交于A点，与y轴交于B点．直线l经过原点，与线段AB交于C点，且把△ABO的面积分为1∶2两部分，则直线l的解析式为．作业:1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________．2．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g/m)y与大气压强(kPa)x成正比例关系．当36(kPa)x时，3108(g/m)y，请写出y与x的函数关系式．3．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．23yxOOxyAB1yx2第2题O1234Axy12第3题6按此规律推断出S与n的关系式为．4．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）．A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟6.已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，（1）求直线AB的函数表达式；（2）如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）Ax1．52380120BCD4．5OEyn＝4S＝12n＝2S＝4n＝3S＝8yAPOMBx7考点六、用函数观点看方程（组）与不等式1．一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）．2．已知一次函数ykxb的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）．3．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）．A．0B．1C．2D．34．直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为．Oxyl1l2-13(第12题图）第4题图第5题图5．如图，直线ykxb经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组102xkxb的解集为．6．如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组ykxbymxn的解关于x轴对称的点的坐标是．7.作出函数24yx的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y0，y=0，y0?（3）当x取何值时，-4y2？OBAyAx02－4xyxyO32yxa1ykxbxyO348考点七、一次函数与几何有关问题1．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴所夹的锐角为60度，A坐标为（2，0），点B在x轴上方，设AB=a，那么点B的横坐标为（）．2．直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）．A．4个B．5个C．7个D．8个3．如图，点A、B、C在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）．A．1B．3C．3(1)mD．3(2)2m4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，ABP△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD△的面积是（）．A．3B．4C．5D．65．如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P，已知ABDS=4，则点P的坐标是（）．A．（3，52）B．（8，5）C．（4，3）D．（12，54）【综合应用】课上完成1．利用图象解一元二次方程230xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解．图12O5xABCPD图2y–2AOBx9（2）已知函数6yx的图象（如图所示），利用图象求方程630xx的近似解（结果保留两个有效数字）．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）yxO6yx3663-3-6-6-3104．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y（