通信原理chapter7

7.1概述1.差错编码的基本概念差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。差错控制的目的是用信道编码的方法检测和纠正误码，降低误比特率。数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。同时设计系统时，还要合理地选择调制、解调、发送功率等因素，采用上述措施仍难以满足性能要求，就要采用差错控制措施了。差错编码的基本概念差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。差错编码的基本概念因此，研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。编码涉及到的内容也比较广泛，前向纠错编码（FEC）、线性分组码（汉明码、循环码）、理德－所罗门码（RS码）、BCH码、FIRE码、交织码，卷积码、TCM编码、Turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。2.信道错误种类（1）随机错误错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。因此，一般将具有此特性的信道称为随机信道。信道错误种类（2）突发错误错误的的出现是一连串出现的。通常在一个突发错误持续时间内，开头和末尾的码元总是错的，中间的某些码元可能错也可能对，但错误的码元相对较多。这种情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；汽车发动时电火花干扰造成的错误；光盘上的一条划痕等等。这样的信道我们称之为突发信道。（3）混合错误既有突发错误又有随机差错的情况。这种信道称之为混合信道。（1）检错重发（ARQ）在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发，X.25协议的滑动窗口选择重发等。检错重发（ARQ）的优点主要表现在：只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；有一定的自适应能力。某些不足主要表现在：需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；通信效率低，不适合严格实时传输系统。3.常用差错控制方式常用差错控制方式（2）前向纠错（FEC）前向纠错：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。其特点是不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备相对复杂。（3）混合纠错（HEC）结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发送。它是一种折衷的方案。差错控制方式发发可以纠正错误的码(a)前向纠错(FEC)收收发能够发现错误的码应答信号(b)检错重发(ARQ)收可以发现和纠正错误的码应答信号(c)混合纠错检错(HEC)7.2纠错编码的基本原理1.纠错编码举例我们以重复编码来简单地阐述差错编码在相同的信噪比情况下为什么会获得更好的系统性能。假设我们发送的信息0、1（等概率出现），采用2PSK方式，我们知道最佳接收的系统比特误码率为：纠错编码举例假设（即平均接收1000个中错一个）。如果我们将信息0编码成00，信息1编码成11，仍然采用上述系统，则在接收端可以作以下判断：如果发送的是00，而收到的是01或10，此时我们知道发生了差错，要求发送端重新传输，直到传送正确为止，只有当收到11时，我们才错误地认为当前发送的是1。因此在这种情况下发生译码错误的概率是0.5Pe²。纠错编码举例同理，如果发送的是11，只有收到00时才可能发生错误译码，因此在这种情况下发生译码错误的概率也是0.5Pe²。所以采用00、11编码的系统比特误码率为Pe²，即10－6。系统的性能将明显提高。纠错编码举例上例中，将0、1采用00000、11111编码，在接收端我们用如下的译码方法：每收到5个比特译码一次，采用大数判决，即5个比特中0的个数大于1的个数则译码成0，反之译码成1；不采用ARQ方式。那么，我们看到这种编码方式就变成了纠错编码。由于传输错误当接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一种时，都可以自动纠正成00000。2.纠错编码的衡量编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距最小码距是衡量码组检错和纠错能力的依据，其关系如下:(1)为检测个错码，则要求最小码距，(2)为纠正个错码，则要求最小码距，(3)为纠正个错码，同时为检测个错码，则要求最小码距。0de10edt120tdteteted,107.3差错控制编码的分类根据差错控制编码的功能不同分为：检错码、纠错码。根据信息位和校验位的关系分为：线性码和非线性码。根据信息码编码前后的形式分为：系统码和非系统码。差错控制编码的分类根据信息码元和监督码元的约束关系分为：分组码和卷积码。分组码是将k个信息比特编成n个比特的码字，共有2k个码字。所有2k个码字组成一个分组码。传输时前后码字之间毫无关系。卷积码也是将k个信息比特编成n个比特，每个比特不但与本码的其它比特关联，而且与前面m个码段的比特位也相互关联。该码的约束长度为（m＋1）·n比特。（1）奇偶监督码这是一种最简单的检错码，在计算机数据传输中得到广泛应用。可分为奇数监督码和偶数监督码两种，原理和检错能力都相同，适用于检测随机错误。假设奇偶监督码的码字表示为：则偶校验码：（即偶数个1）奇校验码：（即奇数个1）可见这种码的最小码距为2，只能检1个错。7.4常用的简单编码奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。编码效率:R=(n-1)/na4a3a2a1a0a4a3a2a1信息组编码输出b0b4b3b2b1接收码组检错信号SBAM（2）二维奇偶监督码它是把上述奇偶监督码的若干码组排成矩阵，每一码组写成一行，再按列的方向增加第二维监督位。能检测部分偶数个错码，适用于检测突发错码，检错能力较强。传输时按照列顺序进行传输，在接收端又按照行的顺序检验是否存在差错。由于突发错误是成串发生的，经过这样的传输后错误被分散了。（实际上这种方法是交织编码+奇偶校验）。常用的简单编码二维奇偶监督码又称行列监督码或水平垂直一致监督码，有时还被称为矩阵码。下面是（66，50）码110010100001000011010111100001100111000010101010100010111000111100常用的简单编码（3）恒比码每个码组均含有相同数目的“1”（和“0”）。由于“1”和“0”的数目之比保持恒定，故得此名。在检测时，只要计算接收码组中的“1”的数目是否对，就知道有无错误。恒比码编码简单，适用于传输字母和符号，对二进制随机数字序列不适用。如我国邮电部门广泛使用的五单位数字保护电报码，就是一种五中取三的恒比码。每个汉字用4位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用5个比特的码字表示。由于阿拉伯数字只有10个，因此从32中可能的码字中挑出10个1的个数为3个的码字作为阿拉伯数字的编码方式。五中取三恒比码表译码可以采用查表方法，检错时检查1的个数是否为3。恒比码一般用在电传、电报和条形码。数字编码数字编码101011610101211001711100310110801110411010910011500111001101常用的简单编码（4）正反码正反码是一种简单的能够纠错的编码。编码的监督位数目与信息位数目相同，监督码元是信息码的重复还是反码，由信息码中“1”的个数而定。“1”为奇数时是重复，“1”为偶数时是反码。