《平均数》精品课件八年级

3.1.1平均数求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。解：（1）==x3653314（2）==5x9666655533知识回顾——算术平均数的概念日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于个数，我们把nnxxx,,,21)(121nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。x3.1.1平均数x=算术平均数的概念：2、求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。解：（1）==x3653314（2）==5x9666655533问题：对于第（2）小题有没有不同的求解过程？解：==5x432463523234243有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗？（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？（2）你能求出这个平均分到底是多少吗？7070分的多，90分的少这种求法对吗？为什么？（90+70）÷2=80（分）因为80是90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数。即：90、90、70、70、……、70错误（2×90+30×70）÷(30+2)=71.5(分)正确•实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数，我们给它起名叫“权”•在算数学平均成绩的问题中，2是90的权，30是70的权432463523234243你能否将上述两个具有共同特征的式子用一般的模式进行描述？加权平均数的概念：,...,叫做这个数的加权平均数。n2f,1ffn,...,,21的权分别是个数若xxxnn则......212211ffffxfxfxnnnx=3027030902•权是反映数据重要程度的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值。x=)(80303070309030分（90+70）÷2=80（分）是90、70的算术平均数当数据的权相等时，加权平均数和算术平均数相等【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567【例题】（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？问题：（3）如果你是文秘部经理，（你认为什么最重要？）你的标准：创新：综合知识：语言=_____:_____:_____（4）与问题（1）（2）（3）相比，你认为权的作用是什么？【解析】（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由于7068，故A被录用.根据三项测试的平均成绩决定录用人选，说明三种成绩的权相等，应计算三种成绩的算术平均数（2）根据题意，(724503881)65.75().431分A的测试成绩为(854743451)75.875().431分B的测试成绩为(674703671)68.125().431分C的测试成绩为因此候选人B将被录用析：创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩时，应计算三种成绩的加权平均数。试一试：某市的7月中旬最高气温统计如下(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.气温35度34度33度32度28度天数23221322、某市的7月中旬最高气温统计如下(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.气温35度34度33度32度28度天数2322133加权小结知识点1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）2.加权平均数中“权”的几种表现形式:(1)整数的形式;(2)比的形式;(3)百分比的形式;例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582运用新知体验“权”的作用（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的成绩为812233275278383385乙的成绩为3.792233282285380373显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.运用新知体验“权”的作用（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582解：根据题意：5.797.803322375378283285×x甲=×××3332282385280273x乙=××××∵x乙x甲，∴应该录取乙.1.比较例(1)、(2)两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？想一想2.若将题(1)中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占30%，说占30%，读占20%，写占20%的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变？你会做吗？招工启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2006年6月19日到我处面试。运用所学知识分析社会现象案例：我公司员工收入很高月平均工资3400元总经理总工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400运用所学知识分析社会现象职务总经理总工程师技工普工杂工月工资/元6000550040001000500员工人数112142该公司的实际情况如下表:6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×220=1725＜3400你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？平均工资＝例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595运用新知体验“权”的作用某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是___2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数为_____.3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1，５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____.4.有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：7173767778则每盒火柴的平均根数是＿＿＿．5.若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是＿.练习一６、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是＿.(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10个)(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8个)2、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）D401(10a+30b)(A)301(a+b)(B)21(a+b)(C)301(10a+20b)(D)练习1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取候选人测试成绩（百分制）测试笔试甲8690乙9283861901882x甲92183187.52x乙xx乙甲　　　甲将被录用2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。6.8710490686甲x4.8810483692乙x　　　乙将被录用甲乙xx　（分）5.88%50%30%205.0853.0902.095x1主要知识内容：nxxx，，　，　21n，，　，　21若n个数的权分别是则：nnn3212211叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。加权平均数2运用加权平均数的计算样本数据的平均数3认真体会加权平均数权的意义?为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:)(731518222015315111189122712051531311人　　x载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115？思考使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f，f2，…，fn；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数