“平移抛物线求面积”教学设计

1“平移抛物线求面积”教学设计点评：山东—吴金华一、创设情境,导入新课情境如图1,在一块长20m,宽12m的草坪中有一条抛物线形的路,它的横向宽度为2m,你能根据图中的数据,计算阴影部分的面积吗?点评：问题情境与学生生活联系紧密，有利于激发学生学习的积极性。【学生活动】思考,发言.【教师活动】总结,组织学生评价.点评：学生活动和教师活动过于简略。教师对学生活动应具有预见性，当根据学生表现，给予切实的评价；教师活动当体现学法与解题方法的指导作用。答案:把路的右边(或左边)的部分向左(或右)平移,空出一部分(如图所示),该部分图形的面积与抛物线形路的面积相等,故阴影部分的面积为:20×12-20×2=200m2.点评：解题方法巧妙。借助图形平移的性质，化抽象为具体，使学生的思路豁然开朗，不言而喻。【感悟】借助图形平移的性质,可把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题,突显平移的优越性.二、合作交流,解读探究问题1如图2,抛物线y1＝-x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2,则阴影部分的面积S=_________.【引导分析】1.抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是多少?2.把抛物线y1在第一象限内的部分向右平移几个单位长度,与抛物线y2重合?3.阴影部分面积与哪个规则图形面积相等?答案:1.抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是(0,2),(1,2).2.把抛物线y1在第一象限内的部分向右平移1个单位长度,与抛物线y2重合.3.阴影部分面积与矩形PONM图形面积相等(即为:2).【双向沟通】师生互动:学生在教师的引导下,就上面引导分析中的问题,逐个进行思考发言,教师组织学生共同评价,并就不正确的结论进行纠正,形成共识,得出正确结论.教师引导学生进行解题切入口的探究分析,同时,进行解题方法的归纳.问题2如图3,试求两条抛物线y1=21x2＋1、y2=21x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分图1图3图22的面积.【引导分析】1.抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是多少?2.抛物线y2=-21x2-1可以看成是由抛物线y1=-21x2＋1,向哪个方向平移几个单位而得?3.把格点矩形ABCD向下平移几个单位长度后,两抛物线重合?此时,它可与哪个格点矩形重合?4.阴影部分面积与哪个规则图形面积相等?答案:1.抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是(0,2),(0,0).2.抛物线y2由抛物线y1向下平移2个单位长度而得.3.格点矩形ABCD向下平移2个单位长度后,两抛物线重合.此时,它可与哪个格点矩形BEFC重合.4.阴影部分面积与矩形ABCD面积相等(即为:8).【双向沟通】师生互动:学生在教师的引导下,就上面的问题,逐个进行思考发言,教师组织学生共同评价,并就不正确的结论进行纠正,形成共识,得出正确结论.教师引导学生进行解题切入口的探究分析,同时,进行解题方法的归纳.点评：引导分析环环相扣，意在帮助学生构建抛物线形路面的教学模型，将不规则图形转化为规则图形，符合学生的认知规律。三、应用迁移,巩固提高问题3如图4,已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,顶点为点P.把该抛物线沿直线PB平移,使它的顶点落在点B处.过原点O作直线DE//PB,分别与两个抛物线相交于点D,E.试求图中阴影部分的面积.【分析】借助条件,设法把不规则的阴影部分面积转化为规则图形的面积.分别过两个顶点,作y轴的平行线,分别交直线DE于F,G.则□PBGF的面积与阴影部分面积相等.易得,P(1,-4),B(3,0).可求得直线PB的解析式为:y=2x-6.所以,直线DE的解析式为:y=2x.对于y=2x,当x=1时,y=2,则F(0,2).所以,PF=6.则PBEFSS阴影=12.师生互动:教师分析解题思路,学生板演解题过程.四、总结反思,拓展升华【总结】对于由抛物线与线段所围成的不规则图形的面积求解问题,先要根据抛物线解析式的特点,把求不规则图形的面积问题与图形的平移联系起来,使之转化为可求面积的规则图形,然后再求规则图形的面积,则问题易解.【反思】1.如何建立不规则阴影部分与规则图形之间的关系?2.怎样根据已知条件求规则图形的面积?师生互动:教师引导学生就解题思路与分析方法进行总结.并就解题的关键之处进行反思、质疑.以期升华学生的思维,形成能力.点评：对课堂教学进行归纳梳理，有利于学生从整体上对所学知识进行把握，对学生思想方法的形成和解题方法的提高具有重要的指导意义。【拓展】如图5,已知直线112yx交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物图5图43线与直线另一个交点为E.(1)求点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若抛物线与正方形沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.【分析】根据所给直线,运用正方形ABCD的性质,可得出三角形全等,进而求得C,D的坐标;在此基础上,由待定系数法,求得原抛物线的解析式.再借助于图形平移的性质得知,阴影部分面积与矩形CBB’C’的面积相等,而矩形CBB’C’的面积可根据图形的特点求得.师生互动:教师引导、提示学生分析解题思路.在已有解题思路的基础上,让学生口述解题过程,教师进行及时的更正、评述,并板演解题过程.解:(1)对于112yx,当x=0时,y=1,当y=0时,x=2,∴A(0,1),B(2,0).分别作DM⊥MA,CN⊥OB,易得△DMA≌△AOB≌△BNC,∴DM=OA=BN=1,AM=OB=CN=2,∴C(3,2),D(1,3);(2)设抛物线为cbxaxy2,抛物线过(0,1),(3,2),(1,3)..239,3,1cbacbac解得561761abc,∴1617652xxy.(3)设正方形ABCD下滑后的对应图形为正方形A’B’C’D’,则D,C,D’,C’,在同一条直线上,∴AE’//DC’,∴∠ABO=∠DD’O,而∠AOB=∠BCD’,∴△AOB∽△BCD’,∴'AOBOBCCD.∴CD’=25,∴BB’=35.而由平移的意义可知,弧线CE与BC、BE所围成的部分与它平移后的对应图形全等,∴''BBCCSS阴影矩形=BC·CC’=535=15.总评：此教学设计教学重点突出，教学难点突破方法巧妙，整个教学过程一气呵成，具有较高的使用价值；同时此教学设计采用自主探究、合作交流等多种组织形式进行教学，充分发挥了学生在学习中的主题地位。教学流程基本遵循“创设情境——建立模型——联系应用——巩固提高”的教学模式。从整体来看是十分优秀的教学设计。建议：1.确立明确的教学目标。教学活动追求什么目的，要达到什么结果，都会受到教学目标的指导和制约，整个教学过程都应当是围绕教学目标而展开，否则就会导致无效的教学。教学目标是教学活动的“第一要素”，确定准确、合理的教学目标也被认为是教学设计的首要工作或第一环节。2.要充分发挥现代教学手段的优势，变“死图”为“活图”，增强教学的直观性，将会取得更好的教学效果。