概率论的基本概念

为搞好山东省交通科学研究所研发基地项目的结算审计工作,我跟踪审计部特针对本项目作如下要求,请各施工单位、供货单位遵照执行：andperformancetestcopiesoftherecord.Ifnecessary,reviewshouldbecarriedout;4)forspringhangers(includedsimplespring,hangersandconstantsupporthangers)itshouldalsoberecognizedassettingandlockingofloads.5)checkthesurfacequality,foldedlayeringandwithoutcracks,rustandotherdefects.5)aftercompletionofthetestandcontroldrawingnumberonebyone,byseriesbaled.Coloralloysteelparts,thepartsmarkinginstallationlocationandrotationaboutthedirectionyouwant.7.3.14.hangersinstallation7.3.14.1hangerlayouta.acleardesignofhangershouldbeinstalledstrictlyinaccordancewiththedrawingsanddesignsshallnotbeinstalledwrong,missing,etc.B.ownarrangementofpipingsupportandhangersetandselectionshouldbebasedoncomprehensiveanalysisofgenerallayoutofpipingsystems;coldinstallationofsteampipewithparticularattentionreservedforcompensationofthermalexpansiondisplacementandorientation.C.supportsystemsshouldberationaltowithstandpipeloads,staticloadandincidentalload;reasonablepipingdisplacement;guaranteedundervariousconditions,stressarewithintheallowedrange.Strength,stiffness,andmeetrequirementstopreventvibrationandsoothingwater,withoutaffectingtheadjacentequipmentmaintenanceandotherpipinginstallationandexpansion.D.equipmentconnectedtotheinterfacetomeetpipelinethrust(torque)limitrequirements;increasethestabilityofpipingsystemstopreventpipeline...Tubewallthickness(mm)2-34-67-10weldformnoslopemouthweldstrengtheningheighth(mm)1-1.51.5-2weldwidthb(mm)5-67-6hasslopemouthweldstrengtheningheighth(mm)1.5-22weldwidthb(mm)coverhadeachedgeslopemouthabout2mmargonarcweldingweldstrengtheningsurfaceheightandwidthtubewallthickness(mm)2--33--45--6weldformweldstrengtheningheighth(mm)1-1.51.5-22-2.5widthb(mm)第一章概率论的基本概念[本章要求]1.应深刻理解随机试验、样本空间和随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与事件的运算(包含并、交、互斥、对立……)。2.频率的稳定性是概率定义的基础，弄清频率与概率的关系，对正确理解随机事件的概率定义是非常重要的。并应熟练掌握概率的有关性质及概率的运算。3.掌握古典概型的概率定义及计算。古典概型是各类概率模型中最基本的一种。它简单而直观，读者可以利用古典概型的实例来帮助对各种概念的理解。4.掌握条件概率和与条件概率有关的三个公式:乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。5.理解随机事件和随机试验的独立性的概念,了解事件互斥、互逆和相互独立的三者之间的关系及区别，要求做到概念清晰、计算正确。在社会生活与生产活动中存在着大量的随机现象，虽然这种现象以偶然性为特征,但它确实存在一定的统计规律性，概率论就是一门以随机现象及其规律为研究对象的数学分支。概率论的产生,还有一段名声不好的故事。17世纪的一天，保罗与著名的赌侠梅尔赌钱，他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局。这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理的分配。保罗认为，根据胜的局数，他应得到总数的31，即4枚金币，梅尔应得总数的32，即8枚金币。但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应该得全部赌金。于是他们请求数学家帕斯卡评判。帕斯卡得到答案后，又求教与数学家费尔马。他们的一致裁决是:保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚金币。帕斯卡是这样决定的，如果在玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜。如梅尔胜，那么他可以得到全部金币（记为1）；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半（记为21）。由于这一局中两人获胜的可能性相等。因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半，另一半为保罗所有，即梅尔为（1+1/2）/2=3/4，所以他们应各得9枚和3枚金币。费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：（梅尔胜，保罗胜）；（保罗胜，梅尔胜）；（梅尔胜，梅尔胜）；（保罗胜，保罗胜）。其中三种结果都使梅尔取胜，只有第四种结果才能使保罗取胜。所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41。这与帕斯卡的答案一致，费尔马的做法正与古典概型的概率问题是一致的。帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。[内容提要与疑难解析]一、随机试验与随机事件1.随机试验若试验满足条件：(1)试验可在相同条件下重复进行；为搞好山东省交通科学研究所研发基地项目的结算审计工作,我跟踪审计部特针对本项目作如下要求,请各施工单位、供货单位遵照执行：andperformancetestcopiesoftherecord.Ifnecessary,reviewshouldbecarriedout;4)forspringhangers(includedsimplespring,hangersandconstantsupporthangers)itshouldalsoberecognizedassettingandlockingofloads.5)checkthesurfacequality,foldedlayeringandwithoutcracks,rustandotherdefects.5)aftercompletionofthetestandcontroldrawingnumberonebyone,byseriesbaled.Coloralloysteelparts,thepartsmarkinginstallationlocationandrotationaboutthedirectionyouwant.7.3.14.hangersinstallation7.3.14.1hangerlayouta.acleardesignofhangershouldbeinstalledstrictlyinaccordancewiththedrawingsanddesignsshallnotbeinstalledwrong,missing,etc.B.ownarrangementofpipingsupportandhangersetandselectionshouldbebasedoncomprehensiveanalysisofgenerallayoutofpipingsystems;coldinstallationofsteampipewithparticularattentionreservedforcompensationofthermalexpansiondisplacementandorientation.C.supportsystemsshouldberationaltowithstandpipeloads,staticloadandincidentalload;reasonablepipingdisplacement;guaranteedundervariousconditions,stressarewithintheallowedrange.Strength,stiffness,andmeetrequirementstopreventvibrationandsoothingwater,withoutaffectingtheadjacentequipmentmaintenanceandotherpipinginstallationandexpansion.D.equipmentconnectedtotheinterfacetomeetpipelinethrust(torque)limitrequirements;increasethestabilityofpipingsystemstopreventpipeline...Tubewallthickness(mm)2-34-67-10weldformnoslopemouthweldstrengtheningheighth(mm)1-1.51.5-2weldwidthb(mm)5-67-6hasslopemouthweldstrengtheningheighth(mm)1.5-22weldwidthb(mm)coverhadeachedgeslopemouthabout2mmargonarcweldingweldstrengtheningsurfaceheightandwidthtubewallthickness(mm)2--33--45--6weldformweldstrengtheningheighth(mm)1-1.51.5-22-2.5widthb(mm)(2)试验的结果具有很多可能性；(3)试验前不能确切知道会出现何种结果，只知道所有可能出现的结果。这样的试验叫做随机试验，简称试验，记为E。2.样本空间、样本点随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点，记为ie。3.随机事件试验E的样本空间S的子集叫做随机试验E的随机事件，简称事件。用大写字母DCBA、、、等表示。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。4.基本事件、必然事件、不可能事件由一个样本点组成的单点集，称为基本事件，基本事件也叫样本点。样本空间包含所有样本点，在每次试验中总是要发生的，称为必然事件。每次试验中一定不发生的事件，称为不可能事件，记为。二、事件的关系及运算1．子事件若事件A发生，必然导致事件B发生，则称事件A是B的子事件，记作BA，或AB。2．等事件若BA且AB，则称事件A与B相等，记作A=B。3．和事件事件A和事件B至少有一个发生的事件，称为A和B的和事件，记作BA。用kkA1表示...,...,,21kAAA中至