2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第6讲 一次方程组及其应用

第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质概念表示相等关系的式子，叫做等式性质1等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c性质性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根解方程求方程解的过程叫做解方程考点3一元一次方程及其解法第6讲┃考点聚焦一般形式________________解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式ax＋b＝0(a≠0)考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解定义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法代入法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，并注意单位3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水第6讲┃考点聚焦基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率;(2)通常把工作总量看作“1”第6讲┃归类示例归类示例►类型之一等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．第6讲┃归类示例如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－12[解析]依题意有A=B+C,A+B=3C,两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C.►类型之二一元一次方程的解法第6讲┃归类示例命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6讲┃归类示例[2013·苏州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13；(___________________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；()去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________)(__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________)合并，得5x＝－17；(________)(__________)，得x＝－175.(____________________________)第6讲┃归类示例解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13；(分式的基本性质)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(等式性质2)去括号，得9x＋15＝4x－2；(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x－4x＝－15－2；(等式性质1)合并，得5x＝－17；(合并同类项)(系数化为1)，得x＝－175.(等式性质2)►类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6讲┃归类示例命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念．已知x＝2，y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8，nx－my＝1的解，则2m－n的算术平方根为()A．±2B.2C．2D．4C第6讲┃归类示例[解析]此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．由x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx-my=1的解，根据二元一次方程组的解的定义，可得2m+n=8,2n-m=1,解得m=3,n=2,∴2m－n＝4，∴2m－n的算术平方根为2.故选C.►类型之四二元一次方程组的解法第6讲┃归类示例命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．解方程组：x＋3y＝－1，3x－2y＝8.第6讲┃归类示例[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．解：x＋3y＝－1，①3x－2y＝8.②①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.所以方程组的解是x＝2，y＝-1.第6讲┃归类示例(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题第6讲┃归类示例命题角度：1．利用一元一次方程解决实际生活问题；2．利用二元一次方程组解决实际生活问题．第6讲┃归类示例某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．第6讲┃归类示例(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．第6讲┃归类示例[解析](1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．第6讲┃归类示例解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．