2019年杭州中考数学试卷答案解析

1/142019年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号3.必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。5.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。1．计算下列各式中，值最小的是（）A．2019B．2019C．2019D．2019【答案】A【解析】A．20198B．2019=7C．2019=7D．2019=6故选A2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．3,n2mB．3,n2mC．2,n3mD．2,n3m【答案】B【解析】两点关于y轴对称，则1212,yxxy3,2mn故选B2/143．如图，P为O外一点，,PAPB分别切O于A,B两点．若3PA，则PB（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】,PAPB是O的两条切线，由切线长定理可得：3PAPB故选B4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则（）A．23(72)30xxB．32(72)30xxC．23(30)72xxD．32(30)72xx【答案】D【解析】由题意可得，男生有x人，则女生有(30)x人，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，∴32(30)72xx故选D5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选B。6.如图，在ABC△中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC∥，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.ADANANAEB.BDMNMNCEC.DNNEBMMCD.DNNEMCBM.BAPO3/14NECMBDA【答案】C【解析】因为DEBC∥所以ADNABM∽△△，ANEAMC∽△△所以DNANBMAM，NEANMCAM所以DNNEBMMCA，B，D选项由已知条件无法证明，故选C。7.在ABC△中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90【答案】D【解析】设三角形的三个内角分别为，，，由题意可得，则。由三角形的内角和为180可得180，则2180，90。故选D.8.已知一次函数1yaxb和2ybxa()ab，函数1y和2y的图象可能是（）xyA1OxyOB1【答案】A【解析】当1x时，1+yab，2yba，即12yy,所以1y和2y图象的交点横坐标为1。若0a，0b，1y与2y的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。故选A.xyOC1xyOD14/149.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，xBCO，则点A到OC的距离等于（）A.xbxasinsinB.xbxacoscosC.xbxacossinD.xbxasincos【答案】D【解析】过A点做OBAM交OB于点M，在直角三角形ABM中，xBCOABM，xaBMcos，在矩形ABCD中，bBCAD，在直角三角形BOC中，xbBOcos，xbxaOMsincos，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。故选D10.在平面直角坐标系中，已知ba，设函数bxaxy的图象与x轴有M个交点，函数11bxaxy的图象与x轴有N个交点,则（）A.1MN或1MNB.1MN或2MNC.MN或1MND.MN或1MN【答案】C【解析】分类讨论，①当0a且0b时，函数bxxbxaxy，函数有两个解0-或b，M=2；函数111bxbxaxy，函数有一个解b1-，N=1；此时1MN②当0a且0b时，函数axxbxaxy，函数有两个解0或a，M=2；函数111axbxaxy，函数有一个解a1-，N=1；此时1MN③当0a且0b且ba时，函数bxaxy，函数有两个解ba-或，M=1；函数11bxaxy，函数有两个解ba1-1-或，N=1；此时MN综上所述，MN或1MN故选C5/14二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分．11.因式分解：21x__________．【答案】11xx【解析】平方差公式12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于__________．【答案】nmnymx【解析】第一次m个数据的和为mx，第二次n个数据的和为ny，因此mn个数据的平均数就是nmnymx．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________2cm．【答案】113【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积。2LRS，L为扇形弧长即圆锥底面圆的周长6，R为其母线长即12cm，因此侧面积为26π236π113cm2．关于数学卷第13题正式阅卷前，评卷组在制定评分标准时，发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113或112（参考答案为113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112）。评卷组研究后认为：113或112均为正确答案，得满分。此外，答案为36π的，减半得分。接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第13题正确答案为113或112。6/14杭州市教育考试院2019年6月22日14.在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC__________．【答案】23，552【解析】有两种情况。①B为直角顶点，此时AC为斜边，2ABAC即30C，因此32cosC．②A为直角顶点，此时AB和AC同为直角边，设ABx，则2ACx，5BCx，255cosC．15.某函数满足当自变量1x时，函数值0y；当自变量0x时，函数值1y，写出一个满足条件的函数表达式__________．【答案】1yx或21yx或1yx等【解析】若此函数为一次函数，设ykxb将1x，0y；0x，1y代入得01kbb解得11kb．∴1yx．16.将矩形ABCD沿EF，GH折叠，B、C两点的对应点落在AD上的点P处，且PFPG，4SAEP△，1SCPH△，则ABCD矩形S=__________．【答案】6510【解析】∵矩形ABCD沿EF，GH折叠，B、C两点的对应点落在AD上的点P处7/14∴90AA，90DD，90ABFAPF．且AEPF∥，CHPG∥，ABAPCDCP．又∵PFPG．∴90FPG∴APG，，在一条直线上．∴AGCH∥∴APECHP∥又∵AC∴AEPCPH∽△△∴AECPAPCH∵4SAEP△，1SCPH△．∴41AECH设4AEa，CHa．∴4aCPaAP∴2APCPa∴1442SAEPaa△∴1a在RtAEP△与RtCPH△中．2245EPAPAE，225PHCHCP∴565ADAEEPPHDH8/14∴1065SABCDADAB矩形三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）化简：242142xxx圆圆的解答如下：2242142(2)(4)42xxxxxx22xx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：2242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)4(24)(4)(2)(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原式18．（本题满分8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表实际称量度数折线统计图记录数据折线统计图序号数据12345甲组4852474954乙组223149/14序号质量（千克）5432154535251504948470序号质量（千克）5432132101234（1）补充完整乙组数据的折线统计图．（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲、乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．【解析】（1）如图所示4321012312345质量（千克）序号（2）①4852474954505x甲2231405x乙（）（）50xx甲乙②22SS甲乙，理由如下：2222221223145Sxxxxx乙乙乙乙乙乙222221485052504750495054505xxxxx乙乙乙乙乙10/1422222148524749545xxxxx甲甲甲甲甲2S甲∴22SS甲乙19．（本题满分8分）在ABC△中，ACABBC,（1）已知线段AB的垂直平分线与BC交于点P，连接AP，求证:2APCB．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若3AQCB，求B的度数．QCCBAAPB【解析】（1）证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PAPB∴PABB∴2APCPABBB．（2）根据题意，得BQBA∴BAQBQA设Bx，∴3AQCBBAQx，∴2BAQBxQA，在ABQ△中，22180xxx，解得36x，即36B．20．(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速度为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式．(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【解析】（1）根据题意得，480vt，11/14∴tv480，∵4800，∴当120v≤时，4t≥∴480(4)vtt≥（2）①根据题意，得4.86t≤≤∵4800∴