黄金分割

几何学的一大宝藏--------黄金分割范文贵最美的矩形100多年前一位心理学家，做了一个有趣的实验，他精心设计出许多个不同的矩形，然后邀请许多朋友来参观，请他们选出自认最美的矩形。你也来选选看。第一組的矩形甲乙丙丁這四個矩形看上去,哪一個最協調勻稱?第二組的矩形甲乙丙丁這四個矩形看上去,哪一個最協調勻稱?第三組的矩形甲乙丙丁這四個矩形看上去,哪一個最協調勻稱?第四組的矩形甲乙丙美的奧秘结果592位来宾选出了四个矩形。这四个矩形看上去协调、匀称、舒适，确实能给人一种美的享受。美的奥秘在哪里？心理学家动手量一量它们的边长58813132121340.618发现他们的长和宽分别是5,8;8,13;13,21;21,34这些边长的比值出乎意料的接近0.618这是偶然的巧合吗？58≒=0.6258130.6151321≒0.6192134≒0.618維納斯女神公元1863年的爱琴海小岛上，一尊令人赞叹不已的雕像--维纳斯女神，从长眠的地底被挖出土，重新站在世人眼前，她是公元前一百多年希腊雕塑最盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比率正是0.618。雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.人体14个“黄金点”（1）肚脐：头顶－足底之分割点；（2）咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。人体12个“黄金矩形”(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。人体的中心自然是肚脐了。原因如下：假如人仰面躺在一个平面上，手脚伸展开来，手指和脚趾将与以肚脐为中心的圆规所划咸的圆周线相接触。人体不仅可以形成圆形，而且我们能从中发现一个正方形。假如我们先测量从脚底到头顶的长度，再测量完全展开的手臂的长度，就会发现宽度和长度是一样的，这也就是平面中的正方形。2个黄金指数(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。作品采用横向构图,让纪念碑式的人物出现在旷野上.画面不做任何美化,但劳动是神圣的,要土地献出粮食的精神是对劳动者最好的赞颂!整副作品中的三为农妇无论是头部还是画面的宽和高都够成了“黄金分割比”.《拾穗者》作者:米勒(Millet1871-1875)雅典卫城的巴特农神殿是古希腊建筑的典范。它坐落于阿提卡半岛上。岛上原有的陶立克建筑吸收了爱奥尼亚式的某些因素，形成了独特的阿提卡风格。巴特农神殿就是这种风格的杰出代表。雅典卫城是一个军事工程，就像我圄的长城，用于抵御外敌人侵。它位于雅典西南的下个险要的山上。随着雅典城邦的日益强大，其军事防御功能逐渐丧失，慢慢地变成宗教、政治和文艺活动的场所。巴特农神殿、伊瑞克提翁神殿、胜利女神殿和卫城山门是其中的四大建筑。它们散布在不规则的山顶平地上，以巴特农神殿为中心，整个建筑群雄伟宏大，气象不凡。巴特农神殿又称雅典神殿。其基坛宽30．88米，长69．50米。神殿正面有8根列柱，两侧各为17根。柱子比一般的陶立克式柱显得细长些，形状优美、洗练。巴特农神殿的装饰雕刻具有令人惊异的“视觉矫正”效果。根据彭罗斯（RogerPcnrose，1931—）的测量，整个神殿的外廓直线极少，在正面列柱中，除了中间两根是垂直的，其他都向中心微微倾斜，然而却给人以一种稳定感．神殿的基石也不是水平的，正面中间的基石与侧面的相比，落差有5厘米之多，但给人的视觉效果却是水平的。这种根据人的视觉特性，巧妙矫正外形的高超技艺，不能不说是建筑史上的一个神话。这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBCABCDEF当一个矩形的长与宽之比成黄金比时，这个矩形称为黄金矩形。达·芬奇（LeonardodaVinci）就把黄金矩形引入了绘画。黄金矩形是一种美丽和令人兴奋的数学对象，其拓展远远地超出了数学的范围，在艺术、建筑、自然界中随处可见。达·芬奇的名画《最后的晚餐》中，犹大的形象就正处在黄金分割点上。黄金分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中。蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.毕氏学派的徽章希腊的毕达哥拉斯学派应该已发现这个比率，在学派的代表徽章-正五角星形(左图)，连接AEBGF就是正五边形，其中AC：BC=约0.618。無所不在的0.6180.618这比率隐藏于古希腊的巴特能神殿、正五边形、五角星、费布那西数列、股票价格的波动、生物的生长、美学、金字塔、大自然....之中无所不在。黃金比率公元1509年LucaPacioli(1445~1517)写了一本书DeDivinaProportione，首先称它做「黄金比率」(goldenratio)，LucaPacioli是文艺复兴时代画家巨匠达·芬奇的挚友，达·芬奇的画作就经常运用黄金比率0.618如「蒙纳莉萨的微笑」和达·芬奇自画像。自此在美学与建筑上，宽长之比约为0.618的矩形被认为是最和谐，最合乎美的造型。植物與動物普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。如果以牛马虎的前肢为界作一垂直虚线，将躯体分为两部分，其水平长度之比恰符合黄金比率。環境溫度與人體體溫通常我们在环境温度为22℃～24℃时能有最舒适的感觉，身体的新陈代谢、生理节奏和机能可处在最佳状态。而人体的正常体温为37℃，它和0.618的相乘积正好是22℃醫學理論医学专家也观察到，人在精神愉快时的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618，如果我们在这时参加基本学力测验，一定会有更好的表现。此外，我们正常血压的舒张压与收缩压的比例关系;我们正常睡眠时间与活动时间的比例关系，都足以说明黄金比率扮演和谐美满的角色是无所不在的。「黃金比例」的歷史「黄金比例」的历史可以回溯到古希腊时代，当时的人们发现，如果把一条线段分成长短两段，而且「全段长：长段长＝长段长：短段长」的话，这种分割方式叫做「黄金分割」，而分割出来的两线段长的比，就叫做「黄金比例」。欧几里德(Euclid)的名著《几何原本》第二卷是述说毕氏学派著述的,由14个命题组成,包含论线段计算的恒等式、黄金分割、勾股定理推广等。其中第十一节写道:“以点H按中末比截直线AB,使成黄金分割,即AB∶AH=AH∶HB”，（比例理论的创立者：欧多克斯）如图，我们把线段分割成长度分别为x（长）和y（短）两段，依据黄金分割的定义，(x+y)：x＝x：y。为了方便，我们把y当作１，那么经过运算之后，x大约等于1.618，这就是古希腊人发现的「黄金比例」；有趣的是，如果把x当作１，那么y大约等于0.618！这真是太神奇了！事实上，这两个数（1.618…与0.618…）互为倒数，也就是两个数的乘积刚好等于１，很有趣吧！^_^即：(1)(x+1):x=x:1（2）(1+y):1=1:yyyyy111111111111几何学的宝藏欧洲中世纪的物理学家、天文学家家科卜勒(J.Kepler1571-1630)对黄金分割做了很高的评价，他说：「几何学有两大宝藏，一个是勾股定理；另一个是黄金分割。前者是金矿，而后者是珍贵的钻石矿」。线段的黄金分割点做法:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB黃金矩形我们看的书、报、杂志，其纸张的裁切宽与长之比就接近黄金比率。这样的矩形让人看起来舒服，被称为「黄金矩形」。图画纸如8开、16开、32开等，都近似于黄金矩形。特別的黃金矩形金字塔與0.618古埃及的金字塔，形似方錐，大小雖有不同，但是金字塔底面的邊長與高的比率都接近於0.618。More…..埃費爾鐵塔近代著名的法国巴黎埃费尔铁塔，其第二层以下和第二层以上的高度比率是0.618。多倫多電視塔目前世界最高的建筑物是加拿大多伦多电视塔,高553.33公尺，其观景楼以上和楼以下的长度之比率就是0.618。結論古希腊人将「黄金比例」广泛运用在建筑、美术、雕塑、音乐当中，而且随着科学的发展，科学家发现，「黄金比例」其实普遍存在于自然界里，像植物的叶片、花瓣，还有螺类的生长曲线等等，都找得到黄金比例的踪迹喔！除此之外，我们人体本身就隐含了黄金比例！如果我们的身高与下半身长度（脚底到肚脐）的比值是1.618，那就是最完美的身材唷！我们不妨拿起布尺，量量自己与家人吧！問題與討論1.請舉出生活中有哪些比例接近0.618(至少列舉五種)2.數列1,1,2,3,5,8,13,21,…….有何規則性此數列第10項為多少3.上述數列稱為費氏數列與黃金比例有何關係另一相關投影片古埃及金字塔埃及金字塔，大大小小约70多座。其中最大的是国王胡夫的陵墓，高一百四十六米半，底边每边各长两百三十多米，占地五万六千多平方米，塔基成正方形。全塔大约用了两百三十万块经过磨制的巨大石块，平均每块大约重两吨半。在四千多年前，条件极差的情况下，古埃及人就建造了这样博大壮观、匀称优美、作工精细的巨型建筑，堪称世界建筑史上的奇迹。回上頁特別的黃金矩形自然界中隐藏的黄金比例请在下列图形,找出上帝隐藏的尺寸黄金分割在地理上的应用黄金分割与地理的关系相当密切，如地球表面的纬度范围是从0°到-90°，对其进行黄金分割，则34.38-55.62°正是地球的黄金地区，无论从平均气温、年日照其实，在春秋战国时期，我国就有了近似于黄金分割在地理上的应用。李冰治水的故事相信大家都听说过。鱼嘴所分的水量有严格的比例。春天，岷江水流量小；灌区正值春耕，需要灌溉，这时岷江主流直入内江，水量约占六成，外江约占四成，以保证灌溉用水；洪水季节，二者比例又自动颠倒过来，内江四成，外江六成，使灌区不受水潦灾害。时数、年降水量、年相对温度等方面看，都是具备适于人类生活条件的最佳地区。都江堰结束放映返回目录接近黃金比例的矩形分別為乙、丙、甲、丙古巴越南土耳其苏里南智利中国菲波那契數1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的「算盘全书」。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在牠出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？在第一个月时，只有一对小兔子，过了一个月，那对兔子成熟了，在第三个月时便生下一对小兔子，这时有两对兔子。再过多一个月，成熟的兔子再生一对小兔子，而另一对小兔子长大，有三对小兔子。如此推算下去，我们便发现一个规律：時間(月)初生兔子(對)成熟兔子(對)兔子總數(對)11012011311241235235635875813881321913213410213455由此可知，從第一個月開始以後每個月的兔