高一、高二数学同步系列 必修3 北师大版 第一章 §6-7

课前预习课堂互动课堂反馈§6统计活动：结婚年龄的变化§7相关性课前预习课堂互动课堂反馈学习目标1.了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力.2.能通过实例体会变量间的相关性.3.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合，从而对整体进行估计.课前预习课堂互动课堂反馈预习教材P42－51完成下列问题：知识点1统计活动的步骤统计活动的步骤：一般地，有(1)确定；(2)；(3)整理数据；(4)；(5)作出推断.调查对象收集数据分析数据课前预习课堂互动课堂反馈知识点2散点图与曲线拟合1.散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.2.曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间，这些点会有一个的大致趋势，这种趋势通常可以用一条来近似，这样近似的过程称为.变量所对应存在着某种关系集中光滑的曲线曲线拟合课前预习课堂互动课堂反馈【预习评价】给出任意两个变量的数据，是否可以作出散点图？提示可以.不论这两个变量是否具备相关性，以一个变量的值作为横坐标，另一个变量的值作为纵坐标，均可画出它的散点图.课前预习课堂互动课堂反馈知识点3相关关系相关关系的分类(1)线性相关：若x和y的散点图中，所有点看上去都在附近波动，则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关：若所有点看上去都在(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的.此时，可以用来拟合.不相关如果所有的点在散点图中，则称变量间是不相关的.两个变量一条直线某条曲线一条曲线没有显示任何关系课前预习课堂互动课堂反馈【预习评价】相关关系与函数关系的区别和联系是什么？提示相同点：两者均是指两个变量的关系；不同点：(1)函数关系是一种确定的关系.如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系.如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且他们的脚也变大.课前预习课堂互动课堂反馈题型一统计活动的方案设计【例1】中央电视台主办的“开学第一课”已成为全国中小学生最喜爱的节目，2013年央视又推出了“开学第一课”，再次引起了共鸣.问题：设计步骤，估计你所在的县市的中学生中，喜欢这个节目的学生所占比例的大小.课前预习课堂互动课堂反馈解可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县市的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢“开学第一课”这个节目.(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据.由于中学生太多，只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来.所在学校喜欢不喜欢一般最好和同学一起完成收集数据的任务.课前预习课堂互动课堂反馈(3)整理数据，用表格来表示数据.把所收集到的数据汇总成一个表格，如表：喜欢不喜欢一般总计人数(4)分析数据.由于是调查喜欢“开学第一课”的学生占多大的百分比，所以选用扇形统计图来表示.(5)作出推断.根据扇形统计图作出推断.课前预习课堂互动课堂反馈规律方法统计活动中作出推断结论的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小，一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论准确性高，可信度大，可以作为决策依据.课前预习课堂互动课堂反馈【训练1】请设计一个测量全班同学身高的试验.解试验的操作步骤设计如下：(1)准备身高测量仪(为了多次测量求平均值，可以准备多架身高测量仪，比如用3架测量仪)；(2)安排负责仪器的人，一般每架仪器两人，一人测量一人记录；(3)组织学生排队依次测量.用每架测量仪各测量一次，将所得数据填入下表；(4)整理数据，用求平均值的方法算出每位同学的身高.课前预习课堂互动课堂反馈学生姓名用仪器1所测数据用仪器2所测数据用仪器3所测数据平均以后的数据课前预习课堂互动课堂反馈题型二变量间相关关系的判断【例2】在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)农作物产量与施肥量之间的关系；(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系.课前预习课堂互动课堂反馈解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系.(3)一块农田的农作物产量与施肥量之间的关系是一种不确定的相关关系.(4)降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.综上，(2)(3)(4)中的两个变量具有相关关系.课前预习课堂互动课堂反馈规律方法函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.课前预习课堂互动课堂反馈【训练2】下列两个变量间的关系不是函数关系的是()A.正方体的棱长与体积B.角的度数与它的正弦值C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量D.日照时间与水稻的单位产量解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系.因为A项V＝a3，B项y＝sinα，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.答案D课前预习课堂互动课堂反馈【探究1】5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：学生成绩ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462判断它们是否具有线性相关关系.课前预习课堂互动课堂反馈解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示.由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.课前预习课堂互动课堂反馈【探究2】对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y，u与v都有线性相关关系B.变量x与y，u与v都没有线性相关关系C.变量x与y有线性相关关系，u与v没有线性相关关系D.变量x与y没有线性相关关系，u与v有线性相关关系答案A课前预习课堂互动课堂反馈【探究3】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？课前预习课堂互动课堂反馈解(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.课前预习课堂互动课堂反馈规律方法1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.2.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.课前预习课堂互动课堂反馈课堂达标1.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为()A.学生的座号与数学成绩B.学生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系D.学生的身高与体重解析A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系.答案D课前预习课堂互动课堂反馈2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是()A.①B.②C.③D.④解析①中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形；②样本点成直线带状分布，③④样本点不成直线形带状分布.答案B课前预习课堂互动课堂反馈3.下列变量之间的关系是函数关系的是()A.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB.果树剪枝和果树产量C.闯红灯和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食的亩产量答案A课前预习课堂互动课堂反馈4.命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系.其中正确的命题序号是________.答案②⑤课前预习课堂互动课堂反馈5.以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x11511080135105销售价格y49.643.238.858.444判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系.课前预习课堂互动课堂反馈解数据对应的散点图如图所示.通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系.课前预习课堂互动课堂反馈课堂小结两个变量间的关系有两种：一种是函数关系，另一种是相关关系.另外要会画散点图，并会根据散点图判断两个变量间是何种关系