大学物理静电场

电磁相互作用及其运动规律电磁学(electromagnetics)研究对象电磁学静电场恒定磁场变化中的电磁场主要特点:研究对象不再是分离的实物,而是连续分布的场,用空间函数(如等)描述其性质.BUE,,第五章静电场§5-1电荷库仑定律5-1-1电荷带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。两种电荷：•硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。•玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.C10602.119e1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.2.电荷性质电荷有两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变.4.电荷量子化物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的量子性.注意5-1-2库仑定律r2122121erqqkF真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.21F12F014πk1221208.8510CNm真空中的电容率1q2q21e1221FF§5-2电场电场强度电荷电场电荷1.电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.2.电场强度:Q0qF0rFCeq0FEq定义电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，方向为正电荷在该点所受力的方向.试验电荷应满足：（1）它所带电荷足够小；（2）它的线度很小，可以视为点电荷。注意EqF带电量为的点电荷在电场强度为的电场中受到的电场力q0FEq3.点电荷的场强分布EQEQq为正，与同向；FEq为负，与反向.FE2014πrQerE4、场强叠加原理1q2q3q0q1re1F2F3F0q由力的叠加原理得所受合力iiFFiiiierqqF200π41ε点电荷对的作用力0qiq故处总电场强度00iiiiFFEEqq0q2re3reqrerqE20dπ41d2.电荷连续分布20dπ41dreqEEr电荷体分布VρqddqdEdP电荷面分布Sqddlλqdd电荷线分布1.点电荷系的合场强niriiierqE120π41re为电荷分布的体密度ρ为电荷分布的面密度σ为电荷分布的线密度λ电荷元的元场强：合场强为qql例1:求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.EEErrxyByeeerqE20π41erqE20π41222)(lyrrr2cosxEE0yE3014πqlEy30π41ypyqqlEEErrxByee定义电偶极矩lqpyl若，22/2cos(/2)lyl223/2014π(y/4)xqlEEl的方向沿x轴的负向。E例2：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q,求中垂线上一点的电场强度.xydllqdEd'dq'dExEdyEd'dxEr电荷线密度lq2yqddrerqE20dπ41d'dyEoyxy由场对称性,Ey=0xEEd02dcoslE解:rxcos2/122)(yxrrxrqEl020dπ412lyxyx02/3220)(dπ422/1220π2lxxlE查积分表xE0π2若,(无限长均匀带电直线)lxydllqdEd'dq'dExEdyEd'dxEr'dyEoyxy方向沿x轴的正向。解例:正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.RqPlλqdd2πRqλrerlλE20dπ41dPoxxREdxEdθldEdr22rRxcosddEEEllxrxrl20π4d2π300d4πRxlr23220)(π4Rxqx由对称性有iEEx20π4xqE即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.,Rx若P194习题：5-8作业一、电荷1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.2.两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒4.电荷量子化内容回顾二、库仑定律r21F12F1q2q21e1221212014πqqFer三、电场和电场强度电荷电场电荷电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.0FEq定义电场强度:2014πrQer四、场强叠加原理qrerqE20dπ41d2.电荷连续分布20dπ41dreqEErqdEdP1.点电荷系的合场强niriiierqE120π41re合场强为5-2高斯定理一、电场线电场的方向：曲线上每一点电场线的切线方向；规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.ABAEBEEdSdψ电场强度的大小正比于垂直于的单位面积的电场线的数目(电场线密度).EdEdS在SI中，场强的大小E等于电场线密度，即：dEdS点电荷的电场线2014πrqEer+-2、典型电场的电场线分布图形一对正电荷的电场线电偶极子的电场线带电平行板电容器的电场线+++++++++3.静电场的电场线特性(1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处）,终止于负电荷（或伸向于无穷远处），在没有电荷的地方不中断.(2)电场线不闭合,不相交.(3)电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱.二、电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.SEdSEψddcosdSEsSEψdcosdddESπd02πd02πd02ESdψdSdne（1）通过均匀电场一平面的电通量ESSEEScosSSθEnSSSESEψdcosd（2）闭合曲面的电场强度通量闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.EnSnn练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量.(1)曲面以电荷为中心的球面(2)曲面包围电荷任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面20π4RεqESSEΦde0εq20d4πeSqSεRSd+R结果与R无关0eqΦ0:0eΦq0:0eΦq解:(1)曲面为以电荷为中心的球面0SqSEqSES0qΦΦesse0:0eΦq0:0eΦqSqE0seΦ结论:seSEΦd=外在内在SqSqq00(2)曲面包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面练习2：空间有点电荷q1,q2,…qn,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量.1q2qnqS曲面上各点处电场强度：nEEEE21包括S内、S外,所有电荷的贡献.穿过S面的电通量：seSEΦdsnSEEEd)(21sSEd1sSEd2+‥‥00201nqqqniiq101内三、高斯定理niiSqSEΨ101d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0对高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.niiSqSEΨ101d(5)揭示了静电场中“场”和“源”的关系。高斯高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台.niiSqSEΨ101d四、应用高斯定理计算电场2.用高斯定理求解静电场的步骤(1).场对称性分析.(2).选取高斯面.(3).确定面内电荷代数和.q(4).应用定理列方程求解.0dqSES1.用高斯定理求解静电场的条件静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称性，可从积分号内提出，变积分方程为代数方程.E101dniiSESq++++++++++++OR0d1SSE02dQSESr1S20π4rQE02π4QErr2s例:一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.RQ20π4RQrRoE（1）球壳内Rr0Rr（2）球壳外0E解:电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面例:无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷(即电荷面密度)为，求距平面为处的电场强度.r选取轴上带电平面，两底面与带电面等距为高斯面.02E解：0dSSESEE02SSESS对称性分析：E面且与带电平面等距的两侧各点的大小相等.E垂直于平EO)0(xEσEEσE02εσE无限大带电平面的电场叠加问题0εσ0εσ00εσ00xE0π2若,(无限长均匀带电直线)l均匀带电无限长直线+++++oxyEr+hORxPqdEdrqdEdrEd//dE半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环能否用高斯定理求解空间中一点的电场强度？总结：一般来说，若带电体电荷分布具有球对称性（如均匀带电球体、球壳）和轴对称性（无限长均匀带电直线、圆柱体等），以及无限大的带电平板，电场的分布就具有对称性。对于其他情况，我们要认真分析，关键是看高斯定理左边的积分式是否可积。基本要求1.理解引入电场线的意义是什么，电场线有哪些性质?2.领会电场强度通量这个概念及计算公式.3.理解高斯定理，及其数学表达式。知道高斯定理反映静电场具有的性质。4.掌握应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的电场强度。P177习题：6-9、6-12作业内容回顾一、电场线电场的方向：曲线上每一点电场线的切线方向；规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.ABAEBEEdSdψ在SI中,电场强度的大小等于垂直于的单位面积的电场线的数目(电场线密度).EdEdS静电场的电场线特性(1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处）,终止于负电荷（或伸向于无穷远处），在没有电荷的地方不中断.(2)电场线不闭合,不相交.二、电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.SEdSEψddcosdSEsSEψdcosdddESπd02πd02πd02ESdψdSdne（1）通过均匀电场一平面的电通量ESSEEScosSSθEnSSSESEψdcosd（2）闭合曲面的电场强度通量闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.EnSnn三、高斯定理niiSqSEΨ101d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.(5)揭示了静电场中“场”和“源”的关系。6-3电势一、静电场的环路定理q1.静电场力所作的功0qrl