02《大学物理学》牛顿力学练习题(马)

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-1牛顿力学学习材料一、选择题1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为：()（A）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。【提示：平抛运动知A错；圆周运动就是在变力作用下的，知B错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D错】2．如图，质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为，当增大时，小球对木板的压力将：()（A）增加；（B）减少；（C）不变；（D）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45°。【提示：画一下受力分析图，m小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1．如图，质量为m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为：()（A）sing；（B）cosg；（C）tang；（D）cotg。【提示：画一下受力分析图，物体m受到竖直向下的重力mg、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力ma与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：sinTmg，cosTma，有cotag】2-2．用水平力NF把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当NF逐渐增大时，物体所受的静摩擦力fF的大小：()（A）不为零，但保持不变；（B）随NF成正比地增大；（C）开始随NF增大，达某最大值后保持不变；（D）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：()（A）不得小于gR；（B）必须等于gR；（C）不得大于gR；（D）还应由汽车的质量m决定。【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2vmmgR，有vmg】mmmamgTcosTsinT合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-22-4．一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则：()（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】2-5．图示中系统置于以4ga的加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为()（A）58mg；（B）12mg；（C）mg；（D）2mg。【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度变为5'44gggg，则可列方程：''BBmgTma，'ATma，可解得15'28Tmgmg】8．在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为：()（A）2a；（B）2()ag；（C）2ag；（D）ag。【由题意，max1()2Tmga，∴max2()[(2)]Tmgamgga】2--1．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m和2m，且21mm(滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力gmF1代替1m的重物，质量2m的加速度大小为a，则()（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）条件不足，无法确定。【提示：定滑轮两端系重物时，有11mgTma，22Tmgma，可解得1212mmagmm；当用力代替1m时，有122'mgmgma，可解得122'mmagm，显然'aa】2--2．跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物1m，另一端挂重物2m和3m，而123mmm，如图所示。当2m和3m绕铅直轴旋转时：()（A）1m上升；（B）1m下降；（C）1m与2m和3m保持平衡；（D）当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。【提示：当2m和3m绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力恰等于2m和3m重力和。所以C正确，但当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，1m绳上的张力大于1m的重力，不平衡】4gaAB1m2m3m合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-311．如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m的重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体：()（A）向上运动；（B）向下运动；（C）保持平衡；（D）时而向上，时而向下。【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为1cosTmgmg，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为22vTmgmmgl，所以选D】12．质量为0.25kg的质点，受itF(N)的力作用，t=0时该质点以=2jm/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是：()（A）22ti+2jm；（B）jtit2323m；（C）jtit343243m；（D）条件不足，无法确定。【提示：列方程dvmtidt有tidvdtm，解得22tivCm，代入初始条件可得2Cj；再利用222drtijdtm，222drtijdtm积分可得：3223tritj（注意到t=0时0r）】13．质量为m的物体最初位于x0处，在力2/Fkx作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度为：()（A）011()kmxx；（B）0211()kmxx；（C）0311()kmxxm；（D）0112()kmxx。【方程2dvkmdtx，考虑到dvdvdxdvvdtdxdtdx，有020vxxkvdvdxmx，解得0211()kvmxx】二、填空题2--4．质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示。其中AB水平，剪断AB前后的瞬间，绳BC中的张力比':TTFF。【提示：剪断AB前三力平衡，有/cosTFmg；剪断AB后，合外力方向垂直于绳BC，有'cosTFmg；∴填21:cos】2--5．图示中系统置于以/2ag的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量均为m，若滑轮和质量不计，而A与水平mmlaABmABC合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-4桌面的滑动摩擦因数为μ，则绳中张力的值为____________。【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为3'2gg；由牛顿定律：''''BBAAmgTmaTmgma，得1(1)'2Tmg。∴填3(1)4mg】2--6．图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量为m的小木块，木块到转轴的垂直距离为r，m与漏斗内壁间的静摩擦因数为μ0，漏斗与水平方向成θ角，若要使木块相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度max____________，min____________。【提示：首先进行受力分析，当角速度较大时，木块有向上滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向下，见图(1)：有020maxsincossincosmgTTTTmr可求得：max00(sincos)(cossin)gr；当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：有020mincossinsincosmgTTTTmr可求得：min00(sincos)(cossin)gr】4．如图所示，把一根匀质细棒AC放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m，长为L。今用一大小为F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为____________。【提示：由牛顿定律：0.80.2FTmaTma，得T0.2F】5．质量为m的质点，在变力Ｆ=F0(1－kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=０时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程为，质点速度随时间变化规律为v=，质点运动学方程为x=。rmABCF1图（）0cosTTsinT0T0cosT0sinTmgcosTTsinT0T0cosT0sinTmg2图（）合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-5【由牛顿定律Fma有运动微分方程：202(1)dxFktmdt；再由0(1)dvFktmdt000(1)vtvFdvktdtm得v200()2Fktvtm；再由2001()2Fdxvtktdtm200001[()]2xtFdxvtktdtm得x3200()23Fktvttm】三、计算题2-6．图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l，质量为m的物体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为13，问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？2-10．在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？2-13．一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设t=0时，05/vms，02xm，质点质量为1mkg，求质点7s末的速度和位置坐标。2-15．设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。5．一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为2bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为Oy轴，入水时为计时起点（t=0），求：（1）小球在水中运动速率v随时间t的关系式；（2）小球在水中运动速率v与y的关系式。6．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为mv，求摩托车从静止加速到/2mv所需的时间及所走过的路程。解答一、选择题1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.C11.D12.B13.B三、计算题1．解：先求下滑时间t与α的关系。mlABomRrh'oO5/FN/ts107合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料第二章牛顿定律-6由牛顿定律：sincosmgmgma则：(sincos)ag再利用212sat，考虑到/cossl有21(sincos)cos2lgt，整理得：22cos(sincos)ltg。令0dtd，有sin(sincos)cos(cossin)0解得：1tan23，则223，3。2．解：先考虑小球受力关系如图，cotFmg。由牛顿定律：sincosmgmgma则：(sincos)ag再利用212sat，考虑到/cossl有21(sincos)cos2lgt，整理得：22cos(sincos)ltg。令0dtd，有sin(sincos)cos(cossin)0解得：1tan23，则223，3。3．解：由图示知质点受力为，20535557t