人教版七年级数学上册第二章2.2.3整式的加减

2.2.3整式的加减整式的加减学习目标1.在复习去括号及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算。2.使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算学习重难点1.重点：整式的加减2.难点：括号前面有“—”号，去掉括号时里面各项符号都要变号cbazy2x)cba()zy2x).(3(xy3y2x)xy3()y2x().2(pm2n3m)pm2n3(m).1(xx4x2D,xx4x2x4x2Bx6x4x2.3ab3.2.____n___,myx43yx2.122333333333333n3m４．判断正误＝－２－．＝２Ｃ．－＝－２－．，Ａ．的是（　　）下列合并同类项不正确的两个同类项请你写出是同类项，则与如果复习巩固31B温习：去括号法则：（1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;（2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;()abc一、去括号合并同类项()abc()abc()abc(1)(3)(2)(4)()()()xyzxyzxyz(5)二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因.(1)a-(b-c+d)=a-b+c+d(2)-(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c(4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z不正确不正确正确不正确判断下列计算是否正确:不正确不正确不正确正确(1):3(8)38(2):3(8)324(3):2(6)122(4):4(32)128xxxxxxxx回忆.发现在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列把多项式x2-x4+2-5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：一试身手-x4+x2-5x+22-5x+x2-x4升幂排列降幂排列下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？瞧一瞧：yxxyyxbaabyyabba22222253)4(022)3(325)2(523)1(分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和第（2）题求多项式8a-7b与4a-5b的差（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）例6计算：解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y=7x+y（2）（8a-7b）-（4a-5b）=8a-7b-4a+5b=4a-2b例1做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac通过计算，你发现要注意什么问题？注意：⑴、去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．⑵、合并同类项时，项的系数为了1的情况.一个最简的整式中不应再有同类项但合并同类项之前可能含有括号。因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：八字诀去括号、合并同类项某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人)答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边长(a-2b+2)，求第三条边的长.如何列式？2)2b(a2b)(3a48你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？)4x3(5)2xx（227)6ab24a(7)ab2(3a2x6x3)(5)4x(2xx4x3-52x-x原式解222227ab7a7)(76ab)ab()4a(3a76ab4a7ab3a原式解22222去括号合并同类项去括号合并同类项去括号，合并同类项注意：几个整式相加减，通常先用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。（1）整式的加减实际上就是合并同类项；（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：（3）整式加减的结果还是整式。…去括号3)7x2x(3x)5x解：(4223的和。7x2x3x与5x求整式4例12237x2x3x5x4223)(42x)(3x)7x5x(221x2x2运算结果，常将多项式按某个字母（如x)的指数从大到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（升幂）排列。本例是____________。（口答）按x降幂排列应写成：6x3x52x多项式2352x6x3x23…合并同类项1.说出下列单项式的和（口答）22,5x5x2x,3x,(1)225nmmn,n,2mn,3m(2)2.写出下列第一个整式减去第二个整式的差2ab(1)3ab,53x4x(2)22,[合作讨论]整式加减运算的一般步骤是怎样的？整式加减的一般步骤：（1）根据题意列代数式（2）去括号（3）合并同类项整式加减的结果仍然是()例2：计算:解:);baab()abba(2222434131);43()413(2222baababba＝22413abba243abba2＝ba22；ab221如果括号前是“－”则去掉括号后原括号内每项都要变号434121去括号要注意：例2：计算:＝＝（2）7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解:7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。去括号要注意：7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p5p3＋7p2－9p－7例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。解：(3x+4y)+（2x-2y-1)＝3x+4y＋2x-2y-1＝（3x+2x)+(4y-2y)-1＝5x+2y-1变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。)122()43(yxyx12243yxyx1)24()23(yyxx16yx解：去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式．P70练习：1、2例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？一般步骤：（1）根据题意，列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）整式加减的实质就是去括号，合并同类项！解例2先化简，再求值4其中a3a)],2(a)5a(2a[a5a22226a)2a5a2a(a5a原式22224aa4a4a5a4a)(4a5a2222204444aa原式4时，当a22格式应正确，步骤要清楚注：（1）列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号（3）有同类项就合并同类项;（4）先化简再求值.-2x8x01、（1）3x与－5x的和是__________,3x与－5x的差是__________;（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。(3)化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=________.x+y+z练一练1.已知2m2-m+1的值为4,则代数式4m2-2m-6的值为______.,63,1,1222222的值求无关的值与且代数式kyBAkyyBykyyA、3、已知A=x3+x2+x+1;B=x+x2,求A-2B0.32y-2,x)y31x23(-)y31-2(x-x21322其中的值，例分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项（2）找出同类项，放到同一个括号里（3）合并同类项，计算出最简式（4）把x,y的值代入式子整式的化简求值2)(3ba化通过去括号、合并同类项将整式化简代把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的式子依据有理数的混合运算顺序和法则进行计算算先化简，再代入求值（1）3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1（2）－7（a－b)－+5（a－b）+2，其中a=-2，b=-3（3）已知：2)(2ba的值。，求2222233501)2(xyyxyxxyyx解：（1）3（2x+1）+2（3－x）=6x+3+6－2x=4x+9当x=-1时，原式=4×（-1）+9=-4+9=5（2）－7（a－b)－+5（a－b）+2解：==2)(3ba2)(2ba257232baba222baba2322322当a=-2，b=-3时，原式===25－2×1+2=25－2+2=25232252解：81241y2433533533512010201020122222222222222222原式时，，所以当且所以且得，，且由xxyxyyxyxxyxyyxyxxyxyxyxxyyxyxyxyx1.求这个多项式3，5x得3x3x5x一个多项式加上2x34432)3x5x（2x3)5x(3x原式解：4323422x4x6x3)(52x1)x5(3)x(33x5x2x35x3x23423443234.31,21),3()3(5:12222babaababba　、其中求值的值。时，求当已知12B3A21a1,5aB,a2aA22、练一练：2.并将结果按x降幂排列2B-A(3)A;-B（2）B；（1）A计算;xxB1,xxx已知A223练一练练一练1xxx12x)(x)2x(xx2x2x1xxx)x2(x1)xx(x(3)原式1x1x)x(xx)(x1xxxxx1)xx(x)x(x(2)原式12x2xx1x)(x)x(xx)x(x1)xx(x(1)原式解232232232233322232232232232231、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，.21)],32(3[52)22(3)132122xxxxxxxxx其中、先化简，再求值：（、计算长。求这个三角形的周倍少比第一条边的第三条边（第二条边比第一条边长边长为（、如果某三角形第一条,2,),)23bcmcmbacmba甲零件的面积____________