07正弦交流电路基础

第7章正弦交流电路基础第7章正弦交流电路基础Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit我国电力系统中交流发电机所产生的电动势随时间近似按正弦规律变化,电力系统近似为正弦交流电路。正弦电路是电工技术中很重要的部分，因此，研究正弦交流电路是非常有必要的。7.1正弦量一、正弦交流电的基本概念二、正弦量的三要素三、两个同频正弦量的相位差7.2有效值的概念7.3相量法的基本概念第7章正弦交流电路基础第7章正弦交流电路基础Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)7.1正弦量(Sinusoid)Tut0uTt0大小和方向随时间按正弦规律变化的电学量称为正弦交流电（正弦量）。一、正弦交流电的基本概念7.1正弦量Tut0由同频正弦激励、线性电阻、线性电容和线性电感组成的的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦交流电路特点：各支路产生的电流、电压均为和激励同频变化的正弦交流电。7.1正弦量正弦交流电运用非常广泛，主要原因有以下几点：1、可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。2、正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。7.1正弦量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。正弦交流电的方向实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反iuRti07.1正弦量二、正弦量的三要素cosmiIt：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI特征量:瞬时表达式InstantaneousExpressiontitmI07.1正弦量cosmiIt为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之一——振幅(amplitude)最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im7.1正弦量描述正弦量变化快慢的几个物理量：1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..1fT2π2πfT正弦量三要素之二——角频率(angularfrequency)3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT07.1正弦量02cosiIt正弦量三要素之三——相位(phasor)说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。t（）：正弦波的相位角或相位。：t=0时的相位，称为初相位或初相角。it07.1正弦量1221tt两个正弦量间的相位差11112222coscosmmiItiIt122i1iti07.1正弦量2121tt三、两个同频率正弦量间的相位差（初相差）111222coscosmmiItiIt122i1iti07.1正弦量同相位1i21t2i02i相位超前1i12021超前1i2it0021滞后2i1i2it1相位滞后21i0两个同频正弦信号的相位关系7.1正弦量t0两种正弦信号的相位关系同相7.1正弦量两种正弦信号的相位关系正交t07.1正弦量t0两种正弦信号的相位关系反相7.1正弦量三相交流电路：三种电压初相位各差120。BuCuAu0t7.1正弦量利用超前滞后关系可判断初相的正负。7.1正弦量t1010电量必须大写如：U、I有效值7.2有效值(effectivevalue)概念在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。7.2有效值概念则有TtiTI02d1（方均根值）2mII可得当时，cosmiIttRiTd02交流直流RTI2热效应相当有效值定义7.2有效值概念202202011cos()1[1cos2()]22TTmiTmimIidtTItdtTItdtTI推导过程7.2有效值概念问题与讨论若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压电器~220V最高耐压=300V7.2有效值概念国家电压(V)频率(Hz)Australia澳大利亚24050Canada加拿大12060China中国22050（工频）France法国23050Germany德国23050HongKong香港22050Japan日本10050/60Korea韩国22060NewZealand新西兰23050Singapore新加坡23050Taiwan台湾（地区）110/22060UnitedKingdom英国24050USA美国12060小常识7.2有效值概念幅度：11A0.707A2mII例cos100030Ait已知：1000rad/s1000159Hz2π2πf频率：30初相位：7.2有效值概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念相量瞬时值表达式cos100030it必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦量的表示方法：重点波形图it07.3相量法的基本概念22Zabbtga＝其中：复数在复平面内可用一向量表示：abZZ+1+j0相量的运算基础是复数运算7.3相量法的基本概念jj(cosjsin)eZabZZZ代数式指数式极坐标形式一、复数的表示方法：abZZ+1+j07.3相量法的基本概念jj(cosjsin)eZabZZZ代数式指数式极坐标形式一、复数的表示方法：jecosjsin欧拉公式7.3相量法的基本概念二、复数运算1.加、减运算1212AajaBbjb设：12j111221j211222C=AB(b)j(a)CeC=AB(b)j(a)Ceabab则：7.3相量法的基本概念2.乘法运算1212j()121212AAAAAeAA（）则：12j1111j2222AAeAAAeA设：7.3相量法的基本概念3.除法运算12j11112222AAAe()AAA则：12j1111j2222AAeAAAeA设：7.3相量法的基本概念12AAAA22A1A14.平行四边形法则（加减运算）12j1111j2222AAeAAAeA设：A22A1A17.3相量法的基本概念练习题A=-8+j6B=3+j4A+BA-BABA/B已知和，试求、、和。A+B5j10A-B11j2AB10143.13553.1350163.74A/B290答案7.3相量法的基本概念三、旋转因子--ejωtjet旋转因子j10ψjet7.3相量法的基本概念A＋1＋j0jA900-900jA-A-oj90AejA任一个复数A乘以：jet7.3相量法的基本概念引入一个复指数函数：j()etmI显然cos()jsin()mmItIt＝j()etmI取其实部得：j()Re[e]cos()tmmIIt7.3相量法的基本概念j()Re[e]cos()tmmIItjjRe[ee]cos()tmmIItjecos()mmIIt旋转因子——同一个电路中，每个正弦量所对应的复指数函数中的旋转因子均相同7.3相量法的基本概念四、相量(phasor)：jemmII--振幅相量jeII--有效值相量注意：jemmIIcos()miIt是一一对应关系，而不是等于7.3相量法的基本概念一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。复指数函数实轴投影和正弦函数间对应关系示意图：cosmuUtmUtωu+100+j7.3相量法的基本概念jcosjsinejUabUUUUabtgbaU22abUUj+10相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念abUUj+10相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念相量图UU相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念简化后的相量图注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。相量与正弦量的相互转换7.3相量法的基本概念111UU1112cosuUt正变换111UU1112cosuUt反变换相量的复数运算1.加、减运算111222+jjUabUab设：121212j()j()eUUUaabbU则：7.3相量法的基本概念2.乘法运算1212j()121212eUUUUUUU（）则：12j1111j2222eeUUUUUU设：7.3相量法的基本概念3.除法运算12j1111j2222eeUUUUUU设：12j11112222e()UUUUUU则：7.3相量法的基本概念举例解：141.4301003086.6j50A2I311.16022060110j190.5V2U例1：已知瞬时表达式，写相量表达式。已知:π141.4cos314A6π311.1cos314V3itut求：i、u的相量7.3相量法的基本概念141.4301003086.6j50A2I311.16022060110j190.5V2U2203πUI1006π7.3相量法的基本概念求：12ii、例2：已知相量，写瞬时表达式。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：1j30210060A10eAII121002cos(628060)A102cos(628030)Aitit解：62801000π2π2fsrad7.3相量法的基本概念五、正弦量微分后对应的相量形式2sin()2cos()2iidiItdtIt2cos()iiItiII()2jjiiIII……nndtid(j)nI7.3相量法的基本概念例：sin0SmuLuUttiS已知=()，求后的。+_SuRL+_LuLiK(t=0)sin()LLsmuLLhLpRtLLhdiRiLUtdtiiiiKe分析：LpLmi()sin()itItLmLmSmjLIRIU7.3相量法的基本概念1SmSmuSmLpu22221()j()()UUULItgLRLRRLRLtgR1SmLpu22()sin()()ULitttgRRL1/SmLu22()sin()e()tULitttgKRRL1Smu22(0)sin()0()LULitgKRRL1SmuLLp220sin()(0)(0)()ULKtgiiRRL0t令7.3相量法的基本概念三要素：/()()(0)()e(0)tftffft11/SmSmLuu2222()sin()s