北京市气候变化与大气污染的研究论文

2011年中央民族大学数学建模选拔赛论文题目：北京市气候变化与大气污染的研究参赛队员：姓名：李伟学院：信息工程学院专业：通信工程年级：大三姓名：刘亚郡学院：信息工程学院专业：通信工程年级：大三姓名：雷苏琬学院：信息工程学院专业：通信工程年级：大三1北京市气候变化与大气污染的研究摘要本文是通过处理大批的数据对北京市气候的变化和大气的污染做出评价并对其进行预测分析，既比较合理的解决了问题，又为以后的北京市气候的变化和大气污染的治理提供一个参考。本文的主要工作有：1.用EXCEL【1】和时间序列法对文中大量的数据进行整理分析，对北京近十二年来的气候做出了综合评价，并通过数据统计表和曲线图对各年的气温、气压、降水量的状况进行了分析说明。2.用matlab软件和模糊模型对北京市近十二年大气污染进行了分析，求出了北京市从1998——2009年的空气质量的级别。3.根据大量数据数据和以上两个问题，分析气候变化与大气污染之间的关系。关键字：气候变化、大气污染、时间序列、模糊模型2一、问题的提出：目前,环境污染的日趋严重已构成一全球性重大问题,同时也是导致气候变暖的主要因素之一。近年来，随着大规模的城市建设以及迅猛增加的机动车辆，北京大气环境质量发生了改变，北京大气污染已由煤烟型污染转为混合型污染。大气污染直接危害居民身体健康，破坏生态环境，不利于城市的长远发展．为了改善大气环境质量，北京市采取了一系列措施控制大气污染问题，取得了一定成效。我们所要做的是结合北京近十年的气候变化数据和大气中主要的几种污染物含量来完成以下任务：第一，利用实际数据分析北京市气候变化趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象，如果存在，请给出变暖程度的度量。第二，分析北京市大气污染情况，请选取适当的指标评价和度量大气污染情况及其变化趋势。第三，研究大气污染和气候变化之间的关系。二、问题的分析：根据问题的要求，分三步来进行分析：（1）、北京气候变化的分析；（2）、北京大气污染情况的评价、度量及发展趋势；（3）、将北京气候变化和大气污染联系起来，研究它们之间的关系；其中给出了大量的数据，通过对数据的分析，了解数据的实际意义和预测数据的变化趋势。北京气候变化的分析：我们根据北京市近十二年每年的气温、降水量、气压，来分析气候变化和发展趋势，主要采用时间序列分析法得到每项指标十二年的平均值，并与每年的数据和标准值进行总体对比，从而可以得出北京气候的变化趋势，并验证北京是否会出现气候变暖。北京大气污染情况的评价、度量及发展趋势：给出的数据主要是从1998年到2009年大气中二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、总悬浮颗粒的含量，来度量大气的污染情况，以及预测未来的发展趋势，主要采用模糊单因素评价、综合评价，就可以求得判定单因素的评价等级和空气质量级，因此就可以得到大气污染的情况，并根据历年来的空气质量级别来得到大气污染的变化趋势。3三、模型的建立和求解：〈1〉北京气候变化的分析：数据分析：对北京气候变化的分析【2】，主要是分析1998年—2009年北京气温、降水量、气压的数据。1999—2009年北京市气候变化数据统计表年份平均气温最低平均气温日照时数平均风速平均气压降水量（mm）最高平均气温199913.1-12.225942.41012.5266.941.9200012.8-152667.22.51012.7371.139.4200112.9-172611.72.41012.9338.939.6200213.2-12.82588.42.31012.7370.441.1200312.9-152260.22.51013.3444.937.6200413.5-12.92515.42.41012.6483.538.9200513.2-11.52576.12.41012.8410.738.9200613.4-14.72192.72.21012.531837.3200714-11.72351.12.21012.6483.937.3200813.4-13.52391.42.21012.6626.336.3200913.3-12.22511.82.21012.9480.639.612.612.81313.213.413.613.81414.21998200020022004200620082010年份平均气温（摄氏度）1999-2009平均值平均气温图1-11999-2009年平均气温-18-16-14-12-10-8-6-4-201998200020022004200620082010年份最低平均气温（摄氏度）1999-2009平均值最低平均气温图1-21999-2009最低平均气温436373839404142431998200020022004200620082010年份最高平均气温（摄氏度）1999-2009平均值最高平均气温图1-31999-2009最高平均气温01002003004005006007001998200020022004200620082010年份降水量（mm）1999-2009平均值降水量图1-41999-2009降水量图1-51999-2009平均气压模型的建立：时间序列分析【3】是一种广泛应用的数据分析方法，它研究的是代表某一现象的一串随时间变化而又相关联的数字系列(动态数据)，从而描述和探索该现象随时间发展变化的规律性。时间序列的分析利用的手段可以通过直观简便的数据图法、指标法、模型法等来分析，而模型法应用更确切和适用也比较前两种方法复杂，能更本质地了解数据的内在结构和复杂特征，以达到控制与预测的目的。时间序列分析方法包括：1012.41012.51012.61012.71012.81012.910131013.11013.21013.31013.41998200020022004200620082010年份平均气压（百帕）1999-2009平均值平均气压5(1)确定性时序分析：它是暂时过滤掉随机性因素（如季节因素、趋势变动）进行确定性分析方法，其基本思想是用一个确定的时间函数tfy来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可分为趋势预测法(最小二乘)、平滑预测法、分解分析法等；(2)随机性时序分析：其基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关结构，利用这种相关结构建立自回归、滑动平均、自回归滑动平均混合模型来来对时间序列进行预测。根据时序分析的方法，我们将对1999-2009年北京市气候参数（年平均气温及年平均降水量等参数）为时序数据，进行建模并预测。我们从画出的走势图(如图1-1到1-4所示)我们将选取移动平均法、指数平滑法、线性回归法对北京市气候变化参数进行分析。模型的求解：1、移动平均法：通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种方法叫移动平均法【4】，它是对时间序列进行修匀，边移动边平均以排除偶然因素对原序列的影响，进而测定长期趋势的方法。其简单的计算公式为：预测值=最后n个值的平均其中：n=被认为是与预测下一个时期相关的最近的时期数。2、指数平滑法：指数平滑法【5】是对过去的观测值加权平均进行预测，使第1t期的预测值等于t期的实际观测值与第t期指数平滑值的加权平均值，即预测值=(上期值)+)1((上次预测值)一次指数平滑法预测模型为：tttMyM11（1—1）其中：tM——第t期预测值；ty——第t期的实际观测值；——平滑系数，且10。将2211tttMyM3221tttMyM代入(1-1)式可得:tiitityM01(1-2)公式(1-2)中各项系数和为:当t时,01t,系数和1。111111111ttt6所以，可以说tM是t期以及以前各期观察值的指数加权平均值，观察值的权数按递推周期以几何级数递减，各期的数据离第t期越远，它的系数愈小，因此它对预测值的影响也越小。公式(1-1)稍作变换可得：ttttMyMM1(1-3)可见，1tM是t期的预测值tM加上用调整的t期的预测误差ttMy。因此，简单指数平滑法用于预测实际上是根据本期预测误差对本期预测值作出一定的调整后得到的下一个预测值，即:新的预测值=老的预测值+老预测值的误差对老预测值所作的调整的幅度视的大小而定。3、线性回归模型：yt=b0+b1xt+ut(1)上式表示变量yt和xt之间的真实关系。其中yt称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。在模型(1)中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0+b1xt是非随机部分；（2）ut是随机部分【6】。数据的处理：1、移动平均法：根据1998—2009年北京市气候变化数据分析及移动平均法的理解，在此我们选择2005-2009五年的只进行预测，即n=5，并对平均气温和降水量进行分析，则分析预测结果如下：平均气温预测值（摄氏度）平均气温实际值（摄氏度）降水量预测值降水量实际值1413.53333404.2483.913.413.6476.0667626.313.313.56667530.2667480.67降水量移动平均0500100012345数据点值实际值预测值平均气温移动平均12.51313.51414.512345数据点值实际值预测值结果分析：由移动平均法预测得到的数据和图象所得结果可知近五年北京市的降水量和平均气温呈上升趋势，说明近五年北京气温存在变暖现象。2、指数平滑法：为了进一步观察北京市气候变化情况，在移动平均法的基础上我们运用指数平滑法对北京市气候变化做进一步预测。根据1998—2009年北京市气候变化数据分析和移动平均法中取值n=5，我们选择=0.3即阻尼系数1-=0.7则可得预测值为：年份降水量（mm）均方差平均气温（摄氏度）均方差预测值实际值实际值预测值1999266.913.12000371.1266.912.813.12001338.9298.1612.913.012002370.4310.38213.212.9772003444.9328.387473.30212.913.04390.2249662004483.5363.341279.2403413.513.000730.16586882005410.7399.3888102.657213.213.150510.3264492006318402.782296.8525913.413.165360.3013452007483.9377.347585.154961413.235750.3197792008626.3409.313378.8868213.413.465030.4624512009480.6474.4093147.901613.313.445520.463092平均气温指数平滑1212.51313.51414.51357911数据点平均气温（摄氏度）实际值预测值模型分析:由指数平滑预测得到的数据和图像所得结果可知近十年北京市的降水量和平均气温呈上升趋势，说明北京气温存在变暖现象。3、线性回归模型：3.1最高平均气温线性回归分析：SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.660984RSquare0.4369AdjustedRSquare0.374333标准误差1.338622观测值11方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析112.5128212.512826.982