李培芳-字母表示数(教学设计)

体验价值领悟思想——“字母表示数”教学思考与实践厦门市华昌小学李培芳[课前慎思]跨越千年的思考人类从算术走向代数足足用了一千多年的时间，而在“字母表示数”这堂课中却要学生完成这样的思考，其困难可见一斑，当然要学生还原数学家的思考过程是不可能也没有必要的。然而，在这跨越千年的思考中，让学生跟着数学家思考什么，是一个重大的问题。在众多“字母表示数”的课堂学习中，学生的核心思考是什么？就是那首大家耳熟能详的“青蛙歌”，那个典型的“数学”问题：你能用一句话将这首儿歌说完吗？而当教学进行到用“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”来概括时，咱们试着站在学生的角度，他们是否真正认同这样就是将这首儿歌说完了呢？况且在问题之初，学生有意愿将这首儿歌说完吗？为什么要说完？这首儿歌的有趣不就在说不完吗？在另外的一些课堂中，学生的核心思考是什么？他们思考诸如这样的问题：这个信封里有多少钱咱们都不知道，怎么办？怎么表示出信封里的钱数呢？而后隆重推出用“a”表示信封中钱数。教学中我们往往忽略这样的立场，就是学生立场。试想，站在学生的立场，他们会怎么想：用a表示不还是一样不知道信封里有多少钱吗？字母表示数有什么用？以上精心设计的两个情境在问题指向上是一致的，都是指向思考“为什么要用字母表示数”；在设计思路上也是一致的，都是通过生活问题的数学化来设计问题的。然而，最终都不能让学生真切地感受字母表示数的意义与价值。或许，应该改变对这个问题的设计思路：从数学的内部矛盾出发，从数学发展的需要去寻找突破口。本课尝试这样的设计，等待实践对其有效性的检验。另一方面，通过本节课的学习，经历这跨越千年的思考之后，学生从此走进了充满字母的数学世界。此时，他们的思维最应该产生的变化是什么？代数思维与算术思维的差异在哪里？在这一点上是不是有合适而恰当的问题让他们去感受、去体验。本课也将就这一问题进行一些实践与探索。此外，很多教学中将字母表示数分解为：字母表示“任意数”“范围数”“特定数”。对这一点，我觉得是不是这样：字母本质上应该是表示任意数的，只是有了生活情境的限定，才变成只表示一定范围的数或特定的数。这样去理解是否可以减轻学生不必要的认知负担呢？以上几方面的教学价值是否更重要于学会“如何用字母表示数”。如果重要，怎样从惯性的思维中突围。[学习目标]1、学生在问题情境中体会用字母表示数的意义与价值，会用字母与含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。2、学生经历将实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，提高抽象概括能力，发展符号意识，感悟符号表示的思想与代数思想。3、在学习过程中体会数学的神奇魅力，激发数学学习的兴趣与热情，增进数学学科的学习情感。[教学环节]一、尝试数学创造，引入字母表示1、问题情境：让学生写出“连续的三个整数”。2、交流发现：这种情况有很多。3、提出问题：能写出“所有连续的三个整数”吗？4、发现问题：这是不可能的。5、引导思考：在数学上是有办法做到的，引导学生独立思考，同桌讨论。6、尝试创造：用数学方法表示出“所有连续的三个整数”。7、交流辨析：交流学生的思考，辨析表示方法的优劣。8、见证奇迹：教师从信封里取出答案，即：（a）（a+1）（a+2）。9、比较分析：为什么（a）（a+1）（a+2）能表示所有的情况。10、揭示课题：字母代表数。11、小结：有了字母，数学进入了一个新的世界，就是“用字母代替数”的代数的世界。数学变得更强大，稍后我们将有所感受。二、走进代数世界，体验代数思维1、提问：老师心中想了一个数，这个数用什么表示呢？2、得出：字母表示任意数。3、再问：如果老师心里想的这个数是一个人的年龄，那个这个字母x还是任意数吗？4、得出：一般来说，字母是表示任意的数，不过在具体的问题中，可能会有不同的限制，它变成了一个特定范围内的数了。5、结合屏幕，逐步出示：小明、小刚和小雄的年龄分别是：x、x+5、x×2。6、思考：谁的年龄最大？7、学生说理由、辨析、讨论。8、举例——反例——全面9、小结：看来在字母代替数的世界里，我们在考虑问题的时候要全面得多。像这里的a我们要考虑到a有可能大于5，有可能小于5，还有可能等于5。不同情况下结果是不一样的。三、学会字母表示，体会代数价值1、体会“字母可以表示运算定律”出示问题：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用a、b、c分别表示这三个数，这句话可以用字母表示为（）。2、体会“字母可以表示计算公式”出示问题：正方形的边长是a，它的c=（），面积s=（）。（结合介绍“4乘a”“a乘a”的简写法。）3、体会“符号会说话”思考：爱因斯坦的成功公式：W＝X＋Y＋Z，其中W代表成功，问XYZ各代表什么?（W成功；X勤奋工作；Y正确方法；Z少说废话。）4、巩固“字母表示数量关系”（1）出示问题：公交车到站了，下车5人，上车6人，现在有（）人。这个题目放在以前咱们无论如何是没办法表示的，如果原来有x人，那么现在就有（）人。（2）改变上题条件，改为下车a人，再改为上车b人。5、体会“同一符号的多重意义”。（1）出示问题：①小明每分钟走a米，4分钟走（）米。②一千克苹果a元，4千克苹果（）元。③一本书a元，4本书的总价钱是（）元。（2）思考：怎么都是4a？都是4a，它们表示的意思相同吗？（3）想像：4a还可以表示什么意思。四、揭秘数学魔术，领略神奇数学1、变魔术。2、魔术揭秘：用字母x代入计算。（x+4）×2运用乘法分配律等于2x+8，而后减去6得2x+2，再除以2得x+1，最后减去一开始选的数x，结果只剩下1了。3、小结。