人教版高二《二项式定理》数学教案

人教版高二《二项式定理》数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二《二项式定理》数学教案，希望能给大家带来帮助!1.3二项式定理学习目标：1掌握二项式定理和二项式系数的性质。2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.二项式定理及其特例：(1)，(2).2.二项展开式的通项公式：3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性4二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，.可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵).直线是图象的对称轴.(2)增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值;当是奇数时，中间两项，取得最大值.(3)各二项式系数和：∵，令，则二、讲解范例：例1.设，当时，求的值解：令得：，∴，点评：对于，令即可得各项系数的和的值;令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系例2.求证：.证(法一)倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①+②得：，∴，即.(法二)：左边各组合数的通项为，∴.例3.已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，∴，.(1)∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴，，(2)设展开式中第项系数最大，则，∴，∴，即展开式中第项系数最大，.例4.已知，求证：当为偶数时，能被整除分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式∵，∴，∵为偶数，∴设()，∴()，当=时，显然能被整除，当时，()式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除三、课堂练习：1.展开式中的系数为，各项系数之和为.2.多项式()的展开式中，的系数为3.若二项式()的展开式中含有常数项，则的最小值为()A.4B.5C.6D.84.某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应()A.低于5%B.在5%～6%之间C.在6%～8%之间D.在8%以上5.在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于()A.0B.C.D.6.求和：.7.求证：当且时，.8.求的展开式中系数最大的项答案：1.45,02.0.提示：3.B4.C5.D6.7.(略)8.四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用五、课后作业：1.已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值答案：2.设求：①②.答案：①;②3.求值：.答案：4.设，试求的展开式中：(1)所有项的系数和;(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案：(1);(2)所有偶次项的系数和为;所有奇次项的系数和为六、板书设计(略)七、课后记：