人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案，希望能给大家带来帮助!25对数函数的导数及应用一、课前准备：【自主梳理】1.，.2.，.3.已知，则.4.已知，则.【自我检测】1.函数的单调减区间为______.2.直线是曲线的一条切线，则实数b=.3.曲线上的点到直线的最短距离是.4.已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为和.5.已知函数，.若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)函数的单调递增区间是.(2)点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是.(3)若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是.(4)已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________。【例2】已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的极值;(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【例3】已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.三、课后作业1.已知函数，则函数的单调增区间为.2.已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.则实数的值为.3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为.4.已知函数f(x)=x2-x+alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为.5.已知函数且，其中、则m的值为.6.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是.7.设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值.8.已知定义在正实数集上的函数，，其中.设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为_________.9.已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.10.设函数()，.(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值;(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围;(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，，试探究与是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：【自我检测】1.2.ln2-13.4.和5.二、课堂活动：【例1】(1)(2)(3)(4)【例2】解：(Ⅰ)∵，∴且.又∵，∴.∴在点处的切线方程为：，即.(Ⅱ)的定义域为，，令得.当时，，是增函数;当时，，是减函数;∴在处取得极大值，即.(Ⅲ)(i)当，即时，由(Ⅱ)知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即.又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以.(ii)当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵∴无解.综上，的取值范围是.【例3】解：.(Ⅰ)，解得.(Ⅱ).①当时，，，在区间上，;在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，;在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，;在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.(Ⅲ)由已知，在上有.由已知，，由(Ⅱ)可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.三、课后作业1.(1，+∞)2.3.4.5.m=16.(-∞，-1)7.p=1或p=38.9.解：(Ⅰ)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.(Ⅱ).①当时，由于，故，,所以，的单调递增区间为.②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅲ)由已知，转化为..由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.10.解：(1)因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得.(2)解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且，所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得.解法二：恰有三个整数解，故，即，，所以，又因为，所以，解之得.(3)设，则.所以当时，;当时，.因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点.设与存在“分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立.所以成立，因此.下面证明恒成立.设，则.所以当时，;当时，.因此时取得最大值，则成立.故所求“分界线”方程为：.