2014年温州市中考数学试卷及参考答案

第1页共9页2014年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算4)3(的结果是A.-7B.-1C.1D.72.右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是4.要使分式21xx有意义，则x的取值应满足A.2xB.1xC.2xD.1x5.计算36mm的结果是A.18mB.9mC.3mD.2m6.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃7.一次函数42xy的图像与y轴交点的坐标是A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）8.如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是第2页共9页A.202352yxyxB.203252yxyxC.523220yxyxD.522320yxyx10.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数)0(kxky中，k的值的变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：aa32▲12.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=▲度13.不等式423x的解是▲14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是▲15.请举反例说明“对于任意实数x，552xx的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=▲（写出一个x的值即可）16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=41AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相较于另一点F，且EG：EF=2:5。当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是▲三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）计算：022014)3()5(212（2）化简：)1(2)1(2aa18.（本题8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，第3页共9页②，③的三个三角形分别对应全等。（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的平行四边形ABCD。注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。19.（本题8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是31，求从袋中取出黑球的个数。20.（本题10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长。21.（本题10分）如图，抛物线cxxy22与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F。已知点A的坐标为（-1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△EMF与△BNF的面积之比。22.（本题8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊第4页共9页喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222cba。证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=ab，∵abbSSSABCACDADCB21212四边形，又∵)(21212abacSSSDCBADBADCB四边形，∴)(2121212122abacabb，∴222cba请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。求证：222cba。证明：连结▲∵ACBEDS多边形▲又∵ACBEDS多边形▲∴▲∴222cba。23.（本题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；第5页共9页（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分。①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况。请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）。24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒。（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S。①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围。第6页共9页第7页共9页第8页共9页第9页共9页