人教版高二物理 选修3-5 碰撞

慎而思之勤而行之动量守恒定律16.4碰撞慎而思之勤而行之碰撞中物体的相互作用时间极短，相互作用力极大，即内力远大于外力。碰撞碰撞中两物体组成的系统动量守恒。1.对心碰撞:碰撞前后物体在同一条直线上运动，也叫正碰.2.非对心碰撞:碰撞前后物体不在同一条直线上运动,且碰撞后速度都偏离原来方向.也称为斜碰.慎而思之勤而行之碰撞中的相互作用力存在摩擦力或介质阻力，碰撞中有内能或其它形式能的产生，相互作用后，系统的机械能减少。碰撞中的相互作用力是弹力、电场力，碰撞中只有物体间动能、势能的转化，相互作用前后，系统的机械能保持不变。弹性碰撞:非弹性碰撞:完全非弹性碰撞:两个物体碰撞后结为一体，系统的机械能减少最多弹性碰撞与非弹性碰撞慎而思之勤而行之弹性碰撞研究:''111122mvmvmv2'2'2111122111222mvmvmv'121122mvvmm'121112()mmvvmmv1v2=0光滑弹性碰撞与非弹性碰撞慎而思之勤而行之①若m1=m2，可得v1'=0，v2'=v1，相当于两球交换速度．③若m1m2，则v1'=-v1，v2'=0．④若m1m2，则v1'=v1，v2'=2v1．②若m1m2，则v1'0；且v2'一定大于0若m1m2，则v1'0；且v2'一定大于0'121122mvvmm'121112()mmvvmmv1v2=0光滑弹性碰撞与非弹性碰撞慎而思之勤而行之m1v10+m2v20=m1v1+m2v2①由①③两式得由以上两式得v2-v1=v10-v20③既在完全弹性碰撞中分离速度等于接近速度。2222112202210121212121vmvmvmvm②211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv④⑤v10光滑v20弹性碰撞与非弹性碰撞2、弹性碰撞：慎而思之勤而行之2、非弹性碰撞：弹性碰撞与非弹性碰撞v1光滑v222112211''vmvmvmvm222211222211'21'212121vmvmvmvmkE3、完全非弹性碰撞：22112211''vmvmvmvm222211222211'21'212121vmvmvmvmmaxkE慎而思之勤而行之粒子散射后,速度方向向着各个方向.散射是研究物质微观结构的重要方法.——卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原子的核式结构学说。散射--微观粒子的碰撞慎而思之勤而行之(2013·海南高考)如图1642，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比．慎而思之勤而行之设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得12mv2＝12(2m)v21＋ΔE112(2m)v21＝12(3m)v22＋ΔE2联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2＝3∶1.【解析】设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，AB与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得mv＝2mv1mv＝3mv2慎而思之勤而行之处理碰撞问题的几个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等．慎而思之勤而行之1．如图1643，质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()A．A球B．B球C．C球D．三球一样大【答案】C慎而思之勤而行之2．(2014·山东高考)如图1644，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．图16­4­4慎而思之勤而行之【解析】(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为v2，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得mv2＋2mBv＝(m＋mB)v①由①式得mB＝m2.②慎而思之勤而行之(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v③设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则ΔE＝12mv22＋12mB(2v)2－12(m＋mB)v2④联立②③④式得ΔE＝16mv20.【答案】(1)m2(2)16mv20慎而思之勤而行之A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别为pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s.A从后面追上B并发生碰撞，碰后B的动量为pB′＝10kg·m/s，试判断：(1)两球质量的关系；(2)若已知mB＝177mA，则该碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？(3)若已知mB＝5mA，则该碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？慎而思之勤而行之【解析】(1)由碰撞中动量守恒有：pA＋pB＝pA′＋pB′，得pA′＝2kg·m/s，而要使A追上B，则必有：vAvB，即pAmApBmB，得mB1.4mA.碰后二者同向运动，则应有vA′≤vB′，即pA′mA≤pB′mB，得mB≤5mA.慎而思之勤而行之碰撞过程中，动能不增加，则有p2A2mA＋p2B2mB≥p′2A2mA＋p′2B2mB，得mB≥177mA.综上可知：177mA≤mB≤5mA.(2)碰前总动能为Ek＝p2A2mA＋p2B2mB＝38417mA，碰后总动能为Ek′＝p′2A2mA＋p′2B2mB＝38417mA.慎而思之勤而行之Ek＝Ek′，故该碰撞是弹性碰撞．(3)碰前总动能为Ek＝p2A2mA＋p2B2mB＝875mA，碰后总动能为Ek′＝p′2A2mA＋p′2B2mB＝605mA.EkEk′，故该碰撞是非弹性碰撞．【答案】(1)177mA≤mB≤5mA(2)弹性碰撞(3)非弹性碰撞慎而思之勤而行之碰撞中速度范围的分析方法(1)临界法：自然界中的所有碰撞现象可分为三类：弹性碰撞(又称无机械能损失碰撞)、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞(机械能损失最多，碰后两物体速度相同)．因此，任何一个碰撞过程的速度取值，必介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞这两种碰撞速度之间．(2)极限法：处理碰撞问题时，有时我们可以根据实际将某量(如质量)推向极端，从而求得碰撞的速度范围．慎而思之勤而行之第4步巧练——精选习题，落实强化1．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12kg·m/s，pB＝13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是()A．ΔpA＝－3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝－3kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s，ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝24kg·m/s，ΔpB＝－24kg·m/s【答案】A慎而思之勤而行之2．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于()A.EpmB.2EpmC．2EpmD．22Epm【答案】C慎而思之勤而行之两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图1645所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．慎而思之勤而行之【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为u和v，由机械能守恒和动量守恒得：mgh＝12mu2＋12M1v2，①M1v＝mu，②设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v′，由机械能守恒和动量守恒得：mgh′＋12(M2＋m)v′2＝12mu2，③慎而思之勤而行之mu＝(M2＋m)v′，④联立①②③④得h′＝M1M2（M1＋m）（M2＋m）h.【答案】M1M2（M1＋m）（M2＋m）h慎而思之勤而行之三种常见的类碰撞问题甲乙丙图16­4­61．如图甲所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物块，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．2．如图乙所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．3．如图丙所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向水平向右)．慎而思之勤而行之(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图1647，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．慎而思之勤而行之【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，有mv0＝2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv1＝2mv2②12mv21＝ΔE＋12(2m)v22.③联立①②③式，得ΔE＝116mv20.④慎而思之勤而行之(2)由②式可知，v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒得：mv0＝3mv3⑤12mv20－ΔE＝12(3m)v23＋Ep⑥联立④⑤⑥式得Ep＝1348mv20.【答案】(1)116mv20(2)1348mv20