高中数学配套同课异构2.4 正态分布 课件(人教A版选修2-3)

第二章随机变量及其分布2.4正态分布频率分布直方图教学情景96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114100:从学生中随机抽取出个人做测试，测试结果如下IQ第一步：求极差；129－85＝44第二步：确定组数，组距；44/5=8.8第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95],……,(125,130]区间号区间频数频率频率/组距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第四步：列出频率分布表第五步：画出频率分布直方图xy频率/组距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－xy频率/组距0153.5157.5161.5165.5169.5173.5177.5181.5185.50.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－随机抽取84名男生身高的频率分布直方图若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为密度曲线．频率组距密度曲线导入这条曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称函数的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线.22()21(),(,)2，xxexmsmsjps--=???2.正态分布的定义:如果对于任何实数ab,随机变量X满足:,()()baPaXbxdx则称X服从正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.22()21(),,(0)2xfxe都是实数222()2xfxe2(1)41()22xfxe221()2xfxeB3、正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征22()21(),(,)2xxex012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)1σ2π22()21(),(,)2xxex方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；均值相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.正态曲线的性质22()21()2xxe例2、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)4、特殊区间的概率:若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,),()()≤aaPaaxdx(,]σσ特别地有x=μσσ()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则.例3、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)0.95441365A例4、已知，且，则等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42~(0,)n(20)0.4P(2)PA例6、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)xxy110272(kg)0.9544例5、若X~N(5,1),求P(6X7).0.1359