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2017年全国各地中考分类锐角三角函数(解析版)一、选择题1.(2017山东日照第4题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.【答案】B.试题分析:在Rt△ABC中,根据勾股定理求得BC=12,所以sinA=1213BCAB,故选B.考点:锐角三角函数的定义.2.(2017天津第2题)060cos的值等于()A3B.1C.22D.21【答案】D.【解析】试题分析:根据特殊角的三角函数值可得060cos=21,故选D.3.(2017山东滨州第7题)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为()A.2+3B.23C.3+3D.33【答案】A.4.(2017浙江湖州第3题)如图,已知在RtC中,C90,5,C3,则cos的值是()A.35B.45C.34D.43【答案】A【解析】试题分析:根据根据余弦的意义cosB=B∠的邻边斜边,可得conB=BCAB=35.故选:A考点:余弦5.(2017四川省广安市)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为()A.32B.65C.1D.67【答案】D.【解析】试题分析:连接OD,如图所示:∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,∴AB⊥CD,∴∠OHD=∠BHD=90°,∵cos∠CDB=DHBD=45,BD=5,∴DH=4,∴BH=22BDDH=3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,解得:x=67,∴OH=67;故选D.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形.6.(2017广西四市)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()A.nmile360B.nmile260C.nmile330D.nmile230【答案】B.考点:1.解直角三角形的应用﹣方向角问题;2.勾股定理的应用.7.(2017重庆市B卷)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米【答案】A.考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.8.(2017浙江金华第4题)在tABCR中,90,5,3CABBC,则tanA的值是()A.34B.43C.35D.45【答案】A.【解析】试题分析:在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,根据勾股定理可求得AC=4,所以tanA=34BCAC,故选A.9.(2017重庆A卷第11题)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米【答案】A.【解析】试题解析:如图,延长DE交AB延长线于点P,作CQ⊥AP于点Q,∵CE∥AP,∴DP⊥AP,∴四边形CEPQ为矩形,∴CE=PQ=2,CQ=PE,∵i=140.753CQBQ,∴设CQ=4x、BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2或x=﹣2(舍),则CQ=PE=8,BQ=6,∴DP=DE+PE=11,在Rt△ADP中,∵AP=11tantan40DPA≈13.1,∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1,故选A.考点:解直角三角形的应用.10.(2017甘肃兰州第3题)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.513B.1213C.512D.1312【答案】C.【解析】试题解析:如图,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=130m,BC=50m,∴AC=222213050ABBC=120m,∴tan∠BAC=50512012BCAC.故选C.考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.11.(2017山东烟台第12题)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平底面A处安置侧倾器得楼房CD顶部点D的仰角为045,向前走20米到达'A处,测得点D的仰角为05.67.已知侧倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为()(结果精确到0.1米,414.12)A.14.34米B.1.34米C.7.35米D.74.35米【答案】C.【解析】试题解析:过B作BF⊥CD于F,∴AB=A′B′=CF=1.6米,在Rt△DFB′中,B′F=tan67.5DF,在Rt△DFB中,BF=DF,∵BB′=AA′=20,∴BF﹣B′F=DF﹣tan67.5DF=20,∴DF≈34.1米,∴CD=DF+CF=35.7米,答:楼房CD的高度约为35.7米,故选C.考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.12.(2017哈尔滨第8题)在RtABC△中,90C=∠°,4AB=,1AC=,则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.41717【答案】A【解析】试题分析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC=2241=15,则cosB=BCAB=154,故选A考点:锐角三角函数的定义.13.(2017广西百色第10题)如图,在距离铁轨200米处的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒.A.20(31)B.20(31)C.200D.300【答案】A考点:1.解直角三角形的应用﹣方向角问题;2.勾股定理的应用.14.(2017黑龙江绥化第9题)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米,BCA约为29o,则该楼梯的高度AB可表示为()A.3.5sin29o米B.3.5cos29o米C.3.5tan29o米D.3.5cos29o米【答案】A【解析】试题分析:在Rt△ABC中,∵sin∠ACB=ABBC,∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°,故选A.考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.15.(2017年浙江省杭州市第10题)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则()A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21【答案】B【解析】试题分析:过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理得:x2=(3y)2+(9﹣x)2,即2x﹣y2=9,故选:B..考点:1、线段垂直平分线性质,2、等腰三角形的性质,3、勾股定理,4、解直角三角形16.(2017年湖北省宜昌市第13题)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为1),ADBC于D,下列选项中,错误..的是()A.sincosB.tan2CC.sincosD.tan1【答案】C考点:1、锐角三角函数,2、等腰直角三角形的判定和性质,3、勾股定理二、填空题1.(2017浙江宁波第16题)如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知500AB=米,则这名滑雪运动员的高度下降了米.(参考数据:sin340.56°≈,cos340.83°≈,tan340.67°≈)【答案】280.【解析】试题分析:在RtΔABC中,sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.考点:解直角三角形的应用.2.(2017江苏无锡第18题)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于.【答案】3.【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=22(2)5aaa,O′D′=22(2a)(2)22aa,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=3a232222BDOFaaODa,∴O′E=2222322(5)()22aaOBBEa,∴tanBO′E=32a2322BEOEa,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.3.(2017山东烟台第14题)在ABCRt中,090C,2AB,3BC,则2sinA.【答案】12.【解析】试题解析:∵sinA=32BCAB,∴∠A=60°,∴sin2A=sin30°=12.考点:特殊角的三角函数值.4.(2017浙江嘉兴第15题)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得1tan1BAC,21tan3BAC,31tan7BAC,计算4tanBAC,……按此规律,写出tannBAC(用含n的代数式表示).【答案】113,211nn.【解析】试题解析:作CH⊥BA4于H,由勾股定理得,BA4=22471=1,A4C=10,△BA4C的面积=4-2-32=12,∴12×17×CH=12,解得,CH=1717,则A4H=223ACCH=131717,∴tan∠BA4C=4CHAH=113,1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,∴tan∠BAnC=211nn.考点:1.解直角三角形;2.勾股定理;3.正方形的性质.5.(2017四川省绵阳市)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=13AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是112,则ACHtan1的值是.【答案】815.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.解直角三角形;3.综合题.6.(2017山西省)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764).【答案】15.3.考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.35.(2017江苏省连云港市)如图,已知等边三角形OAB与反比例函数kyx(k>0,x>0)的图象交于A、B两点,将△OAB沿直线OB翻折,得到△OCB,点A的对应点为点C,线段CB交x轴于点D,则BDDC的值为.(已知sin15°=624-)【答案】312.【解析】试题分析:如图,过O作OM⊥x轴于M,∵△AOB是等边三角形,∴AM=BM,∠AOM=∠BOM=30°,∴A、B关于直线OM对称,∵A、B两点在反比例函数kyx(k>0,x>0)的图象上,且反比例函数关于直线y=x对称,∴直线OM的解析式为:y=x,∴∠BOD=45°﹣30°=15°,过B作BF⊥x轴于F,过C作CN⊥x轴于N,sin∠BOD=sin15°=BFOB=624-,∵∠BOC=60°,∠BOD=15°,∴∠CON=45°,
本文标题:2017年全国各地中考分类-锐角三角函数(解析版)
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