机械原理 第7章齿轮系及其设计

第7章齿轮系及其设计§7－1齿轮系及其分类§7－2定轴轮系的传动比§7－3周转轮系的传动比§7－4复合轮系的传动比§7－6行星轮系的类型选择及设计的基本知识§7－5轮系的功用§7－7其他轮系简介§7－1轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系§7－2定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算i1m=ω1/ωm强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,中间第i轴的角速度为ωi，按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1可直接得出当i1m1时为减速,i1m1时为增速。mmi111321432mmzzzzzzzzmm1433221所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝作者：潘存云教授22二、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp作者：潘存云教授123122)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮12作者：潘存云教授12O2O2O1O1Ptt2)蜗轮蜗杆左旋蜗杆12伸出左手伸出右手右旋蜗杆213)交错轴斜齿轮（画速度多边形确定）vp1vp2作者：潘存云教授Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15=ω1/ω5作者：潘存云教授作者：潘存云教授2H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§7－3周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=机架，周转轮系=定轴轮系作者：潘存云教授构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωHωH2＝ω2－ωHωH3＝ω3－ωHωHH＝ωH－ωH＝0作者：潘存云教授2H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm=f(z)HH312.计算公式中的“±”不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的ωi可用转速ni代替:两者关系如何？用转速表示有：HnHmnnnn=f(z))(11zfiiHmnmH即ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二2K－H轮系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50轮3固定,求i1H。2H13HHHi3113)1解HH0111Hi5∴i1H=6,小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。HH312132zzzz105013zz11Hi5作者：潘存云教授例三2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同HHnnnn31HHnn11＝－32/1Hn两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH312H13轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证HHHHHnnnnnni313113)3结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。实际上三个构件之间没有相对运动。特别强调：①i13≠iH13一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1HHnn111Hn=－3两者转向相同。得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!例四：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11iH1＝10000＝1-10/11＝1/11＝1/10000,作者：潘存云教授Z1Z3又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3作者：潘存云教授z1z2z3HHHi1221上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。HHHi1331HH0221zz＝－1HH0332212)1(zzzz＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH铁锹ωHωH模型验证z2z2例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3，求ω2，ω3作者：潘存云教授H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2HH0313Hi31zzz1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2o＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2ω2δ2δ113Hi=－1§7－4复合轮系及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）J作者：潘存云教授A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时1－2－3为定轴轮系定轴部分：i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：ω3＝ω3’联立解得：BBi11B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’J)1('3513zzzz作者：潘存云教授A33’1254KB2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：ω5＝ωA联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’＝i1A·i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5'313zzzz)1(13zzA1i1A)1(5'3zzB5i5B混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!作者：潘存云教授12§7－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,i12=6结构超大、小轮易坏§7－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反转向相同§7－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。5)运动合成加减法运算§7－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,作者：潘存云教授123HHHHnnnni133131zz=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器§7－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授13zz=－1图示为汽车差速器，n1=n3当汽车走直线时，