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3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母温故知新:1、等式的性质2的内容是什么?2、解一元一次方程的步骤有哪些?英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?你能解决这个问题吗?33712132xxxx解:设这个数为x,则列方程得Page4去分母,得28x+21x+6x+42x=138621133327xxxx138697x138697答:这个数是..4233)(42712132xxxx423342424242712132xxxx合并同类项97x=1386如何解这个方程呢?各分母的最小公倍数是42,方程两边同乘42,去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号想一想31322322105xxx例题2:解方程典例解析若是方程的系数变成整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?Page6解方程:31322322105xxx+-+-=-31322322105-=-xxx53110232223()()()+-=--+xxx15203245+-=---6xxx153426520-+=---+xxx167x716=x去分母去括号移项合并同类项系数化为1方程两边的每一项都要乘10.1、去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的;2、去分母的依据是,去分母时不能漏乘;3、去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号。例题小结最小公倍数等式性质二没有分母的项Page8解一元一次方程的一般步骤和根据是:(1)去分母(根据等式的性质2);(2)去括号(根据分配律);(3)移项(根据等式性质1);(4)合并同类项(逆用分配律);(5)化系数为1,得到方程的解(根据等式性质2).Page9121224xx+--=+例3解下列方程:.解:去分母(方程两边乘4),得2(1)48(2)xx+-=+-去括号,得22482xx+-=+-移项,得28224xx+=+-+合并同类项,得312x=系数化为1,得4.x=Page101213323xxx--+=-(2)去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得解:(1)去分母(方程两边乘6),得183(1)182(21).xxx+-=--18331842xxx+-=-+18341823xxx++=++2523x=23.25x=小试牛刀1.将方程2132xx两边乘6,得.2.将方程31145xx两边乘,得到5(31)4(1).xx2(2)3(1)xx20Page1212;24xx+-=51312.423xxx-+-=-练习:解下列方程:(2)(1)1、去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数;2、去分母的依据是等式性质二,去分母时不能漏乘没有分母的项;3、去掉分母以后,分数线也同时去掉,分子上的多项式用括号括起来。4、去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法和注意事项去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添括号;去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号,防止漏乘;移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”,依据是等式性质一。移项要变号,防止漏项;合并同类项将未知数的系数相加,常数项项加。依据是乘法分配律,系数为1或-1时,记得省略1;系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了;1.把=1去分母后,得到的_________.2.解方程=1时,去分母后,正确的结果是().A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6达标检测xx-3232x+1x+110363.解为x=-3的方程是()A.2x-6=0B.3(x-2)-2(x-3)=5xC.=6D.4.若式子(x-1)与(x+2)的值相等,则x的值是()A.6B.7C.8D.-1235x2562341xx21315.指出下列解方程哪步变形是错误的,并指出错误的原因。(1)+=1(2)-=02x+3x-3=13-2x+6=05x=4-2x=-9x=x=x3x-1212x+334592丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.试一试•解设令丢番图年龄为x岁,依题意,•去分母,得•14x+7x+12x+420+42x+336=84x•移项,得14x+7x+12x+42x-84x=-420–336•合并同类项,得•-9x=-756•系数化这1.得•x=84•答丢番图的年龄为84岁.xxxxx42157112161由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
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