六年级数学上册知识点整理

分数乘除法的意义分数乘法分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：3/5×3表示3个3/5相加的和是多少，也可以表示3/5的3倍是多少。一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少。如：3×2/5表示3的2/5是多少分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如：595？。求另一个因数是多少与其中一个因数是是表示已知两个因数的积395分数乘除法的计算法则分数乘法分数乘整数用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，整数和分母能约分的要先约分分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分分数除法被除数除以除数（除数≠0）等于被除数乘除数的倒数。或除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，就是把分子分母调换位置。求小数的倒数的方法是：先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。求带分数的倒数的方法是：先把带分数化成假分数，再把分子和分母调换位置。分数乘除法的一些计算规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。（在除法里，当除数大于1时，商小于被除数（0除外）；当除数小于1时，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。）我们学过的运算定律和性质加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：三个数相加，先把前面的两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加再加第一个数，它们的和不变。a+b=b+a（a+b）+c=a+(b+c)减法的性质：一个数连续减去几个数，可以把几个减数加起来再减。a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：一个数连续除以几个数，可以把几个除数乘起来再除。a÷b÷c=a÷(b×c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a结合律：三个数相乘，先把前面的两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。（a×b）×c=a×(b×c)分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。(a+b)×c=a×c＋b×c比和除法、分数的联系和区别联系（相当于）区别比除法分数比的前项：比号比的后项比值被除数分子÷除号除数商—分数线分母分数值一种关系一种运算一种数前项÷后项=比值前项÷比值=后项后项×比值=前项比值是一个数化简比的结果是一个比比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比可以写成分数的形式，如：2:3可以写成，但仍读作2比3比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的方法是：1、整数比：先把比写成分数的形式，再约分。如2、小数比：先把小数比化成整数比，再按整数比的方法进行化简。如：3:232181218:129:595452545:2545.0:25.0化简比的结果是一个比3232根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比比的前项和后项是整数而且是互质数3、分数比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比，再按整数比的方法进行化简。如：6:5)843(:)885(43:854、混合比的化简：先把混合比同一化成分数比或小数比，在按分数比或小数比的方法进行化简。如：8:9)1232(:)1243(32:4332:75.05、带单位的比的化简，先统一单位，再去掉单位，最后才化简。如：0.75小时：15分=0.75小时:0.25小时=0.75:0.25=75:25=3:1或0.75小时：15分=3/4小时：1/4小时=3/4:1/4=3：1解题技巧指点1、正确解答分数实际问题的关键是弄清题中已知分数的实际意义，明确把谁看作单位“1”的量。2、根据分率句写出数量关系式，在用算术或列方程解答3、在分数实际问题中，要学会分数和比的转化，这样有助于复杂的问题简单化，提高分析问题能力。圆的认识圆心：决定圆的位置半径：连接圆心到圆上的线段叫做圆的半径。半径决定圆的大小。直径：通过圆心两端都在圆上的线段叫做圆的直径。半径和直径都有无数条，在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。所以d=2r,r=d21圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆周率是圆的周长与它的直径的比值，用字母π圆周率是个固定的数，圆周率是个无限不循环小数因为：圆的周长÷直径=圆周率所以：圆周率×直径=圆的周长圆的周长是它的直径的π倍用字母表示是C＝πd或C＝2πr圆的面积公式的推导因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：长宽πrrπr²S＝πr²圆所占平面的大小叫做圆的面积。推导过程：把圆分成若干等分，沿其中一条直径剪开，把圆分成两个半圆。再把半圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，1、半圆的周长是指圆的周长的一半+一条直径的和C半圆=πr+d或C半圆=πr+2r或C半圆=（π+2）r2、半圆的面积是指圆的面积的一半计算方法：S半圆=S圆÷2=πr23、S圆环=π（R2-r2)由这道公式可以知道，要求圆环的面积，一定要知道大圆和小圆的半径÷24、圆环的周长=内外2个圆的周长的和图（1）图（2）外方内圆中正方形与圆之间的面积是0.86r²。外圆内方中圆与正方形之间的面积是1.14r²。外方内圆外圆内方牢记的规律，快速解题：规律一：圆的半径扩大到原来的几倍，直径和周长也扩大到原来的几倍，面积就扩大几2倍。规律二：大圆和小圆的半径比是几：几，直径比和周长比也是几：几，面积比就是几2：几2。规律三：在所有周长相等的平面图形中，圆的面积最大。四则混合运算两种类型没有括号有括号只含有一级运算的：从左往右依次计算。含有两级运算的：先算第二级运算，再算第一级运算。先算括号里面的，再算括号外面的做混合运算的步骤一看：看有没有括号，看运算符合二想：想先算什么，再算什么三算：一步一步计算四查：认真检查分数应用题求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题求比一个数多（少）几分之几或百分之几的应用题求一个数比另一个数多（少）几分之几或百分之几的应用题工程问题和倍（差倍）的应用题常见的百分率问题按比例分配问题（3）求一个数是另一个数的几分之几或百分之几数量关系式：一个数÷另一个数=几分之几或百分之几(4)求一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几解题方法：用多（少）的部分÷单位“1”的量=多（少）的百分之几.1、只列式，不计算（1）40占50的几分之几？（2）50是40的几分之几？（3）5比8少百分之几？（4）8比5多百分之几？504040508)58(5)58(快速回答：甲数是200，乙数是150.（1）甲数是乙数的百分之几，算式：，把“”看作单位“1”（2）乙数是甲数的百分之几，算式：，把“”看作单位“1”（3）甲数比乙数多百分之几，算式：，把“”看作单位“1”（4）乙数比甲数少百分之几，算式：，把“”看作单位“1”（5）按比例分配的应用题解法二：用总数×各个部分占总数的几分之几=各个部分数这类应用题的特点是：已知总数和几个部分数的比，求各个部分数是多少解法一：先用总数÷总份数=每份数，再用每份数×所对应份数=各个部分数分配问题的一般思考步骤是：分什么？有多少？怎样分？1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？分什么，有多少？总数量怎样分？（）︰（）︰（）求平均分的总份数用总数量÷总份数=每份数用每份数×每个部分的份数=每个部分数。按比例分配应用题一般步骤：分什么，有多少？总数量怎样分？（）︰（）︰（）求平均分的总份数求每部分占总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少。转化成按比例分配应用题一般步骤：和倍（差倍）的应用题和倍（差倍）的应用题和（差）倍的应用题的特点：已知两个量的和（差）和两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。解题方法：把单位一的量设为x,则对应量就是几x，再根据x±几X=两个量的和（差）列出方程。例题：某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54三、巩固练习，提升认识108万台45“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台上半年产量＋下半年产量＝全年产量预设1：1.某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？54解：设下半年生产x万台，则上半年生产x万台。x＋x＝108x＝108x＝6060×＝48（万台）54545954三、巩固练习，提升认识上衣和裤子各多少钱？2.上衣价钱：裤子价钱：“1”23？元？元300元上衣价钱＋裤子价钱＝300元预设1：这套运动服共300元。裤子价钱是上衣的。32解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为x元。x＋x＝300x＝300x＝180180×＝120（元）323235321、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完，两队合作需几天完成？解题数量关系式：工作总量÷功效和=合作时间工程问题题目特点：没有具体的工作总量，把工作总量看着单位“1”；告诉我们工作时间，从工作时间联想到工作效率。二、巩固练习，提升认识1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）6131212、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？4、同学们做纸花，如果单独做，小光需4小时完成，小英需要6小时完成，小青需9小时完成。你能提出什么问题？•修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。两队同时修，多少天完成这段路53•修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。先由甲队做５天，再两队合做，还要多少天？