第十三章量子力学基础ppt-上海中医药大学

一了解热辐射的有关概念和黑体辐射的有关定律。二理解普朗克的量子假设，理解爱因斯坦的光量子理论及其对光电效应的解释。教学基本要求三掌握德布罗意假说的内容和意义。四了解海森伯不确定关系的意义。五了解波函数的概念及其统计解释，了解薛定谔方程极其重要性。量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学现代物理的理论基础量子力学相对论量子力学微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识第一节黑体辐射普朗克量子假设一热辐射（1）热辐射实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.（2）单色辐射出射度单位时间内从物体单位表面积发出的波长在附近单位波长区间的电磁波的能量.单色辐射出射度单位：)(TM3W/m第一节黑体辐射普朗克量子假设（3）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.024681012Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)W/m10)((38TM太阳可见光区钨丝（5800K）太阳（5800K）)W/m10)((39TM钨丝0d)()(TMTM第一节黑体辐射普朗克量子假设实验表明辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.（4）黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）第一节黑体辐射普朗克量子假设T1Ls会聚透镜2Lc空腔小孔平行光管棱镜热电偶测量黑体辐射出射度实验装置第一节黑体辐射普朗克量子假设0100020001.00.5)mW10/()(314TMnm/二黑体辐射定律可见光区3000K6000K（1）斯忒藩—玻尔兹曼定律40d)()(TTMTM428KmW10675.斯忒藩—玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律bTmKm1089723.b常量峰值波长m第一节黑体辐射普朗克量子假设nm9890m29310897.23mTbK10464K1056108972373m...b'T441037.5)'()()'(TTTMTM例1（1）温度为室温的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？)C20(解nm650m（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律第一节黑体辐射普朗克量子假设K6000K1048310897293m.bT例2太阳的单色辐出度的峰值波长，试由此估算太阳表面的温度.nm483m解由维恩位移定律对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测。第一节黑体辐射普朗克量子假设除辐射测温外，黑体辐射的规律在现代科学技术和日常生活中有着广泛的应用，比如红外线遥感、红外线追踪。三普朗克的量子假设sJ1063634.h普朗克常量h能量子为单元来吸收或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的h1h2h3h4h5h61edπ2d)(/32kThchTM普朗克黑体辐射公式),3,2,1(nnh空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为第一节黑体辐射普朗克量子假设01236Hz10/14))HzW/(m10)((29TM瑞利-金斯公式12345k2000T普朗克公式的理论曲线实验值****************第一节黑体辐射普朗克量子假设例3设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其频率调到，振幅.求mm0.1A480Hz（2）当量子数由增加到时，振幅的变化是多少？n1n（1）尖端振动的量子数；解（1）J227.0)π2(21212222AmAmEnhE291013.7hEn基元能量J1018.331h第一节黑体辐射普朗克量子假设（2）mnhmEA2222π2π2nhEnmhAAdπ2d222AnnA1nm1001.734A在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.第一节黑体辐射普朗克量子假设一光电效应的实验规律VA（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律截止频率（红限）0几种纯金属的截止频率0仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.金属截止频率Hz10/1404.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂19.29第二节光电效应爱因斯坦的光量子论1I2Iim1im2io0UU12II电流饱和值mi遏止电压0U瞬时性遏止电势差与入射光频率具有线性关系.maxk0EeU当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）Iim0U0CsKCu遏止电压与光强无关0U第二节光电效应爱因斯坦的光量子论按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.（3）经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.第二节光电效应爱因斯坦的光量子论二爱因斯坦的光量子论（1）“光量子”假设h光子的能量为（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.084.314.704.736.35eV/W爱因斯坦光电方程Wmh221v逸出功与材料有关对同一种金属，一定，，与光强无关kEW第二节光电效应爱因斯坦的光量子论逸出功0hW爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）0光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.h0第二节光电效应爱因斯坦的光量子论WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3）的测定h爱因斯坦方程Wmh221v0U0遏止电势差和入射光频率的关系第二节光电效应爱因斯坦的光量子论例1波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）2.76eVJ1042.419hchEccEhp/eV76.2smkg1047.1127（2）eV48.0eV)28.276.2(kWEE（3）nm518m1018.57Ehc第二节光电效应爱因斯坦的光量子论三光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图第二节光电效应爱因斯坦的光量子论四光的波粒二象性hEhp描述光的粒子性描述光的波动性hchcEphE（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射第二节光电效应爱因斯坦的光量子论思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)第三节微观粒子的波粒二象性一德布罗意假设（1924年）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.hEhphEmvhph德布罗意公式2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意0mmcv1）若则若则cv0mm第三节微观粒子的波粒二象性例在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？eV200解20k21,vvmEc0k2mEv1-613119sm104.8sm101.9106.12002vnm1067.82nm104.8101.91063.6631340vmhcv此波长的数量级与X射线波长的数量级相当.第三节微观粒子的波粒二象性二德布罗意波的实验证明1戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）I355475V/U50当散射角时电流与加速电压曲线50检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪第三节微观粒子的波粒二象性kd2cos2sin2kdsin........................d2222sind50,1km1015.210d镍晶体m1065.1sin10dm1067.1210keeEmhmhv电子波的波长两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件第三节微观粒子的波粒二象性2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)emUkhd21sinemUdkh21sink777.0sin当时，与实验结果相近.51777.0arcsin1kUMDP电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图第三节微观粒子的波粒二象性解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为例3试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.C25K298TeV1085.3232kT平均平动动能kg1067.127nm124nsmkg1054.42mpnm146.0ph慢中子的德布罗意波长三应用举例1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.第三节微观粒子的波粒二象性四德布罗意波的统计解释经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.第三节微观粒子的波粒二象性phbhpxhpxxbsin一级最小衍射角电子经过缝时的位置不确定.bxbpppxsin电子经过缝后x方向动量不确定用电子衍射说明不确定关系yxhphpb电子的单缝衍射实验ohpxx考虑衍射次级有第四节不确定关系海森伯于1927年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.hpyyhpxxhpzz不确定关系物理意义第四节不确定关系1smkg2vmp解子弹的动量3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.h0xpx例1一颗质量为10g的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?1sm200%01.014smkg102%01.0pp动量的不确定范围m103.3m1021063.630434phx位置的不确定量范围第四节不确定关系例2一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定