求复合函数的定义域、值域、解析式(集锦)

1求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、基本类型：1、求下列函数的定义域。（1）12)(xxxf（2）xxxxf0)1()(（3）111xy（4）3()28xxfx二、复合函数的定义域1、若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4],求函数g(x)＝f(x)＋f(1－x)的定义域2（江西卷3）若函数()yfx的定义域是[0,2]，求函数(2)()1fxgxx的定义域2、函数y＝f(2x＋1)的定义域是(1,3]，求函数y＝f(x)的定义域3、函数f(2x－1)的定义域是[0,1)，求函数f(1－3x)的定义域是求函数的值域一、二次函数法（1）求二次函数232yxx的值域（2）求函数225,[1,2]yxxx的值域.二、换元法：（1）求函数41yxx；的值域分分式法求21xxy的值域。解：（反解x法）四、判别式法（1）求函数22221xxyxx；的值域2）已知函数21axbyx的值域为[－1，4]，求常数ba,的值。2五：有界性法：（1）求函数1e1eyxx的值域六、数形结合法---扩展到n个相加（1）|1||4|yxx（中间为减号的情况？）求解析式换元法已知(1)23,fxx求f(x).解方程组法设函数f（x）满足f（x）+2f（x1）=x（x≠0），求f（x）函数解析式.一变：若()fx是定义在R上的函数，(0)1f，并且对于任意实数,xy，总有2()()(21),fxfxyxyy求()fx。令x=0，y=2x待定系数法设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).课堂练习：1．函数1211)(22xxxxxf的定义域为2．函数21()(3)(1)xfxxx的定义域为3．已知)2(xf的定义域为[0,8]，则(3)fx的定义域为4．求函数542xxy，4,1(x的值域5．求函数)(xf＝xx213（x≥0）的值域6.求函数322322xxxxy的值域7已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.38已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).9已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次式,求f(x).三、课后训练：1．求函数y＝02423xxx的定义域。要求：选择题要在旁边写出具体过程。2．下列函数中，与函数yx相同的函数是（C）()A2xyx()B2()yx()Clg10xy()D2log2xy3．若函数)23(xf的定义域为[－1，2]，则函数)(xf的定义域是（C）A．]1,25[B．[－1，2]C．[－1，5]D．]2,21[4，设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)))2(((fff=（B）A．0B．1C．2D．25．下面各组函数中为相同函数的是（D）A．1)(,)1()(2xxgxxfB．11)(,1)(2xxxgxxfC．22)1()(,)1()(xxgxxfD．21)(,21)(22xxxgxxxf6.若函数)(},4|{}0|{113)(xfyyyyxxxf则的值域是的定义域是(B)A．]3,31[B．]3,1()1,31[C．),3[]31,(或D．[3,+∞)7．若函数3412mxmxmxy的定义域为R，则实数m的取值范围是（C）4A．]43,0(B．)43,0(]43,0[D．)43,0[8、已知函数322xxy在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(D)A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]9．已知函数的值域1279,4322xxxyxxy分别是集合P、Q，则（C）A．pQB．P=QC．PQD．以上答案都不对10．求下列函数的值域：①)1(3553xxxy②y=|x+5|+|x-6|③242xxy④xxy21⑤422xxxy11、已知函数)0(12)(22bxcbxxxf的值域为]3,1[，求实数cb,的值。12.已知f（xx1）=xxx1122，求f（x）的解析式.13.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，有f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.课后训练答案：1．4(,)(0,2)(2,)32.—9:C,C,B,D,B,D,C10.3{|}5yy,[11,),5[,4]2,[1,),11[,]6211.c=2,b=-112.2()1fxxx13.17()55fxx14.2()1fxxx51、已知函数222()1xaxbfxx的值域为[1，3]，求,ab的值2、求下列函数的解析式①已知f（x）=22xx，求f（1x）的解析式②已知f（x+1）=223xx，求f（x）的解析式③已知f（x）是二次函数，且211244fxfxxx，求f（x）④已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。2、已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx=。4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时，3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=_____()fx在R上的解析式为5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx是偶函数，()gx是奇函数，且1()()1fxgxx，求()fx与()gx的解析表达式6四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223yxx⑵223yxx⑶261yxx7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷xxf)(，33()gxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸10、若函数()fx=3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A、(－∞,+∞)B、(0,43]C、(43,+∞)D、[0,43)11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B)04m(C)4m(D)04m12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A)02x(B)0x或2x(C)1x或3x(D)11x13、函数22()44fxxx的定义域是（）A、[2,2]B、(2,2)C、(,2)(2,)D、{2,2}14、函数1()(0)fxxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数715、函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x=16、已知函数fx()的定义域是(]01，，则gxfxafxaa()()()()120的定义域为。17、已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为—1，则m=，n=18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间[0,2]上的最值20、若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt，求函数()gt当t[-3,-2]时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程2680xxa的根的情况。22、已知113a，若2()21fxaxx在区间[1，3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa。（1）求函数()ga的表达式；（2）判断函数()ga的单调性，并求()ga的最小值。823、定义在R上的函数(),(0)0yfxf且，当0x时，()1fx，且对任意,abR，()()()fabfafb。⑴求(0)f；⑵求证：对任意,()0xRfx有；⑶求证：()fx在R上是增函数；⑷若2()(2)1fxfxx，求x的取值范围。函数练习题答案一、函数定义域：1、（1）{|536}xxxx或或（2）{|0}xx（3）1{|220,,1}2xxxxx且2、[1,1]；[4,9]3、5[0,];211(,][,)324、11m二、函数值域：5、（1）{|4}yy（2）[0,5]y（3）{|3}yy（4）7[,3)3y（5）[3,2)y（6）1{|5}2yyy且（7）{|4}yy（8）yR（9）[0,3]y（10）[1,4]y（11）1{|}2yy6、2,2ab三、函数解析式：1、2()23fxxx；2(21)44fxx2、2()21fxxx3、4()33fxx4、3()(1)fxxx；33(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx5、21()1fxx2()1xgxx四、单调区间：6、（1）增区间：[1,)减区间：(,1]（2）增区间：[1,1]减区间：[1,3]（3）增区间：[3,0],[3,)减区间：[0,3],(,3]7、[0,1]8、(,2),(2,)(2,2]9五、综合题：CDBBDB14、315、(,1]aa16、4m3n17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min()(0)1fxf，max()(2)34fxfa（2）01a时，2min()()1fxfaa，max()(2)34fxfa（3）12a时，2min()()1fxfaa，max()(0)1fxf（4）2a时，min()(2)34fxfa，max()(0)1fxf19、解：221(0)()1(01)22(1)ttgttttt(,0]t时，2()1gtt为减函数在[3,2]上，2()1gtt也为减函数min()(2)5gtg，max()(3)10gtg20、21、22、（略）一．解析式的求法1.代入法例1、()21fxx，求(1)fx2.待定系数法例2、二次函数()fx满足(3)(1)fxfx，且()0fx的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()fx解析式3.换元法例3、2134(31)xxfx，求()fx解析式4.配凑法例4、2(31)965fxxx，求()fx解析式5.消元法（构造方程组法）例5、()()1fxfxx，求()fx解析式106.利用函数的性质求解析式例6、已知函数()yfx是定义在区间33,22[]上的偶函数，且32[0,]x时，25()xfxx(1)求()fx解析式(2)若矩形ABCD顶点,AB在函数()yfx图像上，顶点,CD在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值例7、已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()yfx(11)x是奇函数，又知()yfx在