三年级奥数__盈亏问题

第四讲盈亏问题什么是盈亏问题？例1三年（1）班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块还剩下7块砖，如果每人搬5块，则少2块砖，这个班共有少先队员多少人？要搬的砖共有多少块？Q1：两次共相差多少砖？Q2：两次搬每人相差多少砖？那么需要多少人呢？7+2=9(块)5-4=1(块)两次总共相差砖数:7+2=9(块)两次搬砖每人相差:5-4=1(块)人数:9÷1=9(人)共有砖:4×9+7=43(块)或5×9-2=43(块)答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。解:小结：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差总数=每份个数×份数+盈数或总数=每份个数×份数-亏数解“盈亏问题”的基本解法：如果都”盈”,或者都”亏”呢?练一练1一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？解：（12-6）÷（3-2）=6（人）2×6+12=24（本）份数=（盈-盈）÷两次分配数的差或份数=（亏-亏）÷两次分配数的差妈妈买回来一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少了8个苹果，问妈妈买回来的苹果有多少个？计划吃多少天？解：（48+8）÷（6-4）=28（天）6×28-8=160（个）或4×28+48=160（个）答：妈妈买回来的苹果有160个，计划吃28天。例2练一练2是不是很简单呢？用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米,把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多少米?绳子长多少米?例3分析：绳子比3倍井深多2×3=6（米）绳子比4倍井深少1×4=4（米）解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米）绳长：10×3+2×3=36（米）解二：井深：[（2+1）×3+0]÷(4－3)=9(米)绳长：9×3+2×3=33（米）为什么两次计算所得的结果不一样呢？请同学们思考一下？解二所求的井深，实际是水深可更正为：水深：[（2+1）×3+0]÷(4－3)=9(米)绳长：9×4=36(米)PS:我们在做盈亏问题是应找准标准量和它相应的值答：井深10米，绳长36米。难倒你了吗？解：（1）走完原计划从甲地到乙地的时间，两种走法一共相差多少米？60×6+70×5=710（米）（2）每分钟相差多少米？70-60=10（米）（3）原计划从甲地到乙地要走多少分钟？710÷10=71（分）（4）甲、乙两地相距多少米？60×（71+6）=4620（米）你能自己完成吗？小刚从甲地到乙地,如果每分钟走60米,则要迟到6分钟,如果每分钟走70米,则可以提前5分钟到乙地,原计划从甲地到乙地要走多少分钟?甲乙两地相距多少米?Q1:在原计划时间里，每分钟60米，可以走多少米？Q2:在原计划时间里，每分钟70米，可以走多少米？Q3:两种走法相差多少米？练一练3抓住：在原计划时间里，“盈”了多少；“亏”了多少。你明白了吗？例4红山小学学生乘车到香山春游,如果每车坐65人,则有5人不能乘上车,如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车?有多少学生?解：（5+5+65）÷5=15（辆）65×15+5=980（人）或（5+65）×（15-1）=980（人）答：一共有15辆汽车，有980名学生。Q:少了多少人呢？少（65+5）人你会了吗？准确找出：“盈”了多少；“亏”了多少。红山小学学生乘车到香山春游,如果每车坐65人,则有5人不能乘上车,如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车?有多少学生?解：（5+5+65）÷5=15（辆）65×15+5=980（人）或（5+65）×（15-1）=980（人）答：一共有15辆汽车，有980名学生。Q:少了多少人呢？少（65+5）人练一练4例6东风小学仪仗队的同学排队,若排成正方行,则多余12名同学,如果把这个正方行扩大,纵横每排增加1人,则少9人,算一算东风小学仪仗队有多少人?Q：正方形边长加1人，共加了多少人呢？a人a人增加了2a+1人练一练6解：原来每排有人数：仪仗队的人数:答：东风小学仪仗队有112人。[(12+9)-1]÷2=10(人)10×10+12=112(人)我们今天学了哪些内容呢?用“比较的思想”解“盈亏问题”；抓住“盈”了多少，“亏”了多少。终于下课了.休息片刻.再见!!!