经典易错二次函数图像与性质选择题

1经典易错二次函数图像与性质1．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤2．（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④3．图3，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）图3图4A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤4．（3分）（2015•潍坊）图4，已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．425.（2014山东省泰安市，20，3分）二次函数2yaxbxc（,,abc为常数，且0a）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）0ac；（2）当1x时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程210axbxc的一个根；（4）当13x时，210axbxc.其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、（2015年河北省）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=12（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④8、（3分）（2013•德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）[来~源&:中%国教育*^出版网]A．1B．2C．3D．438、如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则。其中结论正确的是（）。A:①②B:②③C:②④D:①③④9、二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示。对于下列说法：①；②；③；④当时，。其中正确的是（把正确的序号都填上）。10、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴是直线，点的坐标为，下面的四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（填写序号）。11、已知抛物线的图像如图所示。（1）判断a，b，c及、a-b+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）下列结论：①b1，②b2a，③，④a+c1，⑤-a-b+c0，其中正确的有_____，请说明理由。47、8、根据题意可得，二次函数图象的开口向下，所以。因为二次函数图象的对称轴是，所以。因为二次函数图象与轴的交点在轴的上方，所以。①项，因为、、，所以。故①项错误。②项，因为，所以。故②项正确。③项，由②知，，所以，又因为，所以。故③项错误。④项，因为，，，所以点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，由图象可知，。故④项正确。综上所述，正确项为②④。故本题正确答案为C。11、1）二次图像开口向上，所以a0；对称轴为，所以b0；因为当x=0时，y=c，有图像可知x=0时，y0,即c0;图像与x轴有两个交点，所以判别式；当x=-1时，，由图像可知a-b+c0；（2）当x=1时，，由图像可知a+b+c=2；（3）由a-b+c＜0，可知b＞a+c，又因为2=a+b+c＜2b，故b＞1＞0，故①错误；对称轴为，所以，又因为b1，所以2ab1，则有，故②③正确；因为根据a+b+c=2,b1,那么a+c=2-b1,所以④是正确的；⑤因为a-b+c0，a0，所以(a-b+c)-2a0，即-a-b+c0，故⑤正确。