《线段和角的计算》分类讨论问题11.29公开课

过平面上四点中任意两点作直线,可以做几条？思考(1)当四点共线时,可画1条,如图(1);(2)当四点中有三点共线时,可画4条,如图(2);(3)当四点中任意三点不共线时,可画6条,如图(3);(1)CADB(2)CADB(3)CADB分类讨论线段和角的计算——分类讨论一、理解分类问题的一般解题思路二、掌握解答《线段和角的计算》中的分类讨论类型题的解答方法学习目标若BC是线段AB的一半,则点C就是线段AB的中点.这个说法对吗？•有几种可能性？ABC情况一ACB情况二CAB情况三判断一点是否为线段的中点，首先要确定这一点是否在线段上。如果在且该点到线段两端距离相等，那么就是中点，否则不是注意：思考若A、B、C三点共线，且AC=AB，已知BC=24cm,试求AB的长度。12提示:C点的位置有几种可能?CABC点在AB上:C点在AB外:BAC典型例题48162xx已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长.ACM解:当点C在线段AB上时AC=AB-BC=8-4=4cm因为M是AC的中点，所以AM=AC=2cm21B变式思考4解：当点C在线段AB的延长线上时AC=AB+BC=8+4=12cm.因为M是AC的中点，所以AM=AC=6cm综上，线段AM的长为2cm或6cm21ACBM点的位置不确定，所以要分类进行讨论。已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长.84已知AOB=90O,OC是AOB的一条三等分线,求AOC的度数.CBOA(1)CBOA(2)提示:OC的位置有几种可能?OC靠近OB:OC靠近OA:思考60°30°在平面上,AOB=100O,BOC=60O,若OM平分AOB,ON平分BOC,求MON的度数.提示:OC的位置有几种可能?CCOC在AOB的内部:OC在AOB的外部:典型例题NN变式思考交流体会如何解决只有文字叙述的几何问题？1、根据文字叙述画出图形。2、根据画出的图形找数量关系。3、注意有时需要分类讨论。BOA提示:OC的位置有几种可能?OC在∠AOB外部1.若∠AOB=70°,∠BOC=15°,则∠AOC=85°，说法正确吗？请说明理由OC在∠AOB内部CBOA自我检测C2.下列说法正确的是（）①延长直线AB②若CA=CB.则C是线段AB的中点③两点之间的线段叫两点的距离④射线OA和射线OB可以表示同一条射线A①②③④B②③④C①③D④自我检测D3.已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长.自我检测4.线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的长。提示:Q点的位置有几种可能?QQAPB(1)APB(2)Q点在P点的右侧:Q点在P点的左侧:点的位置不确定，所以要分类进行讨论。自我检测若A.B.C在同一条直线上，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，已知线段AB=a,线段BC=b，用a.b表示线段MN的长